1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2023届高三数学一轮复习考点突破课件（共30张PPT）.ppt

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1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1逻辑联结词 命题中的“或”“且”“非”称为_ 2全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有全称量词的命题称为_，全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)3存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有存在量词的命题称为_，特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简

2、记为：x0M，p(x0)注：特称命题也称存在性命题 4含有一个量词的命题的否定 命 题 命题的否定 xM，p(x)x0M，p(x0)因此，全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题 5命题 pq，pq，p 的真假判断(真值表)p q pq pq p 真 真 真 假 假 真 假 假 10 注：“pq”“pq”“p”统称为复合命题，构成复合命题的 p 命题，q 命题称为简单命题 自查自纠自查自纠 1逻辑联结词 2全称量词 全称命题 3存在量词 特称命题 4x0M，p(x0)xM，p(x)特称 全称 5真 真 假 假 真 假 假 真 真 10假 假 真 1.(玉溪市第一中学 2019 届高三上学

3、期第二次调研)命题“x0R，x20 x012，2xx2，命题 q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()A.pq B.(p)q C.p(q)D.(p)(q)解：当 x(2，4)时，2xy，则xy；命题 q：若 xy2.给出下列命题：pq；pq；p(q)；(p)q.其中所有真命题的序号是_.解：由题意可知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题 故pq 为假，pq 为真，p(q)为真，(p)q 为假，故真命题为.故填.类型一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 例 1(1)(2019 石家庄模拟)命题 p：若 sinxsiny，则 xy；命题 q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()A

4、.pq B.pq C.q D.p 解：取 x3，y56，可知命题 p 为假命题；由(xy)20恒成立，可知命题 q 为真命题，故綈 p 为真命题，pq 是真命题，pq 是假命题故选 B.(2)给定下列命题：p1：函数 yaxx(a0，且 a1)在 R 上为增函数；p2：a，bR，a2abb20，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 m的取值范围.解：若 p 为真，则 m0；若 q 为真，则 m240，即2m2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假 当 p 真 q 假时，m0，m2或m2，所以 m2；当 p 假 q 真时，m0，2m2，所以 0m0恒成立

5、；命题 q：函数 f(x)log13(x22ax3a)是区间1，)上的减函数.若命题“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围.解：因为 x1，2时，不等式 x2ax20 恒成立，所以 a2x2x2xx 在 x1，2时恒成立，令 g(x)2xx，则 g(x)在1，2上是减函数，所以 g(x)maxg(1)1，所以 a1.即若命题 p 真，则 a1.又因为函数 f(x)log13(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，所以 u(x)x22ax3a 是1，)上的增函数，且 u(x)0 在1，)上恒成立，所以a1，u（1）0，所以1a1，即若命题 q 真，则11，即实数 a 的取值范围是(1，)类型

6、三 全称命题与特称命题 例 3(1)(2019 合肥适应性考试)已知 f(x)sinxtanx，命题 p：x00，2，f(x0)0，则()A.p 是假命题，p：x0，2，f(x)0 B.p 是假命题，p：x00，2，f(x0)0 C.p 是真命题，p：x0，2，f(x)0 D.p 是真命题，p：x00，2，f(x0)0 解：x0，2时，sinx0，0cosx1，则1cosx1，sinxcosxsinx，故 sinxtanx 恒成立，所以命题 p 是真命题，排除 A，B；p：x0，2，f(x)0.故选 C.(2)已知“命题 p：x0R，ax202x010”是真命题，则(a2)24414a24a0

7、，解得 0a4.故选 D.1.含有逻辑联结词命题真假的判断 判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断.2.全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，至少能找一个 xx0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.3.在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的 如“x 1”中含逻辑联结词“或”，“”表示“大于或等于”；“”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等.4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表 正面词语 等于()大于()小于()是 都是 否定词语 不等于()不大于()不小于()不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定