云南省宣威市意林高中2012年高三2月统测文科数学试题.doc

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1、云南省宣威市意林高中2012年高三2月统测文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题：王文如 审核：蒋光明考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效；做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)= ( )A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知sin=，且sin-cos1，则sin2= ( )A - B- C- D3已知等差数列满足，则有 ( )ABCD4已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|5.已知函数，集合，集合，则集合的面积是( )A B C D6长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4）( )AB14C56D967下面能得出ABC为锐角三角形的条件是( )AB

3、CD8在ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )A150 B30 C120 D609函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是( )A B C D 10已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )AB CD11已知四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有( )A1个 B2个 C3个 D4个12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13

4、题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13已知向量等于 .14. 若函数 的值为 .15. 上的最大值是，则= .16. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N= .三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+)（1）证明：数列an+

5、1-an 是等比数列；（2）求数列an的通项公式；18(本小题满分12分)CBADEFADFE正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起，使A、C点重合于A点。 (1)证明ADEF； (2)当BF=BC时，求三棱锥A-EFD的体积。19. (本小题满分12分)已知函数(1)若函数在和时取得极值，求a，b （2）当时，2c恒成立，求c的取值范围20(本小题满分12分)已知函数=（1）若-2(a,bZ)，求等式0的解集为R的概率;（2）若，求等式0的解集为R的概率.21(本小题满分12分)已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（1）求曲线

6、的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的取值范围.四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于C，弦BDMN，AC、BD交于点E（1）求证：ABEACD（2）AB=6，BC=4，求AE23选修44：坐标系与参数方程求点P（2，）到直线的距离。24选修45；不等式选讲已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|1.云南省宣威市意林高中2012年高

7、三2月统测文科数学试题参考答案112 DACDC BDABB DD13. -3 14. 15. 16. 14817（1）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（2）解：由（I）得CBADEFADFEDA平面AEF18(1)由DCCFDAAF 由DAAEAAAE DAEF (2)AE=AE=1，AF=CF=，EF= AF2=EF2+AE2AEF为Rt三角形，AEF=90SAEF= VA-EFD=VD-AEF=SAEFDA=19解: （1）函数在和时取得极值，1，3是方程的两根，（2），当x变化时，有下表x(-，-1)-1（-1，3）3（3，+）f(x)+0-0+f(x)Maxc+5Minc-27

8、而时f(x)的最大值为c+54要使f(x)2|c|恒成立，只要c+542|c|即可当c0时c+5454当c0时c+540解集为R的条件是=a2-4b20解集为R时，点(a,b)的区域如图(阴影部分) ，其面积为4-2|x|=3不等式f(x)0解集为R的概率P=21 解析：（1），yoACNMP所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以， 曲线E的方程为. （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 22选考题：（10分） A（1）ABEACD （2）ABCBEC AE= B点P(2，)在直角坐标系下为 P() 直线在直角坐标系下为 xy+2=0 所以d= C设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin |ac+bd|=|coscos+sinsin| =|cos()|1 方法二：只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2) 即证：2abcda2d2+b2c2 即证：(adbc)20 上式显然成立 原不等式成立。