10-1两个计数原理、排列与组合-2023届高三数学一轮复习考点突破课件（共51张PPT）.ppt

《10-1两个计数原理、排列与组合-2023届高三数学一轮复习考点突破课件（共51张PPT）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10-1两个计数原理、排列与组合-2023届高三数学一轮复习考点突破课件（共51张PPT）.ppt（51页珍藏版）》请在课堂库上搜索。

1、考纲链接考纲链接 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第十章第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 1.计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 2概率(1)事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式(2)古

2、典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率(3)随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 3概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列 (2)了解超几何分布，并能进行简单应用(3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解 n 次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解

3、决一些简单问题(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 10.1 两个计数原理、排列与组合两个计数原理、排列与组合 1分类加法计数原理 完成一件事，有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法在第 n 类方案中有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N_种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法做第 n 步有 mn种不同的方法那么完成这件事共有 N_种不同的方法 3两个计数原理的区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是

4、有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法_，用其中_都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法_，只有_才算做完这件事 4两个计数原理解决计数问题时的方法 最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析是需要分类还是需要分步(1)分类要做到“_”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“_”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要_，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数 5排列(1)排列的定义：从 n 个不同元素中取

5、出 m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)排 列 数 的 定 义：从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(mn)个 元 素 的_的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号_表示(3)排列数公式：Amn_.这里 n，mN*，并且_(4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个_，叫做 n 个元素的一个全排列Annn(n1)(n2)321_，因此，排列数公式写成阶乘的形式为 Amn ，这里规定 0！_.6组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(2)

6、组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的_的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号_表示(3)组合数公式：CmnAmnAmm_这里 nN*，mN，并且 mn.(4)组合数的两个性质：Cmn_；Cmn1_.自查自纠自查自纠 1m1m2mn 2m1m2mn 3相互独立 任何一种方法 互相依存 各个步骤都完成 4(1)不重不漏(2)步骤完整 相互独立 5(1)一定的顺序(2)所有不同排列 Amn(3)n(n1)(n2)(nm1)mn(4)排列 n！n！（nm）！1 6(1)合成一组(2)所有不同组合 Cmn(3)n（n1）（n2）（nm1）m！n！m！（nm

7、）！(4)Cnmn Cmn Cm1n 1.(教材改编)已知集合 M1，2，3，N4，5，6，7，从 M，N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()A.12 B.8 C.6 D.4 解：分两步：第一步先确定横坐标，有 3 种情况，第二步再确定纵坐标，有 2 种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是 326.故选 C.2.(上海市杨浦区 2020 届高三上期中质量调研)从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 5 个不同的数，中位数为 4 的取法有()A.15 种 B.16 种 C.27 种 D.30 种 解：

8、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 5 个不同的数，中位数为 4，则必取到 4，故应在 1，2，3 中取 2 个数，在 5，6，7，8，9 中取 2 个数，即不同的取法有 C23C2531030 种故选 D D.3.(2017 全国卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 解：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有 C24种方法，然后进行全排列 A33即可，由乘法原理，不同的安排方式共有 C24A3336种方法

9、故选 D.4.(2019 武汉调研)A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有 .解：由题知，将 B、C 看作一个整体与其余三人全排列，且B、C 的位置可以互换，故不同的座次有 A22A4448 种故填 48.5.(2018 全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)解：根据题意，没有女生入选有 C344 种选法，从 6 名学生中任意选 3 人有 C3620 种选法，故至少有 1 位女生

10、入选，则不同的选法共有 20416 种或由直接法：C12C24C14C2216.故填 16.类型一 分类与分步的区别与联系 例 1(1)满足 a，b1，0，1，2，且关于 x 的方程 ax22xb0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为 .解：当 a0 时，b 的值可以是1，0，1，2，故(a，b)的个数为 4；当 a0 时，要使方程 ax22xb0 有实数解，需使44ab0，即 ab1.若 a1，则 b 的值可以是1，0，1，2，(a，b)的个数为 4；若 a1，则 b 的值可以是1，0，1，(a，b)的个数为 3；若 a2，则 b 的值可以是1，0，(a，b)的个数为 2.由分类加法计数原

11、理可知，(a，b)的个数为 443213.故填 13.(2)(上海市 2020 届高三上一模冲刺练习)语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“清水池里池水清”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的四位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有 个.解：设符合题意的四位数为 xyyx，则当 x1 时，y0，2，3，9，共 9 个；当 x2 时，y0，1，3，9，共 9 个；当 x9 时，y0，1，2，8，共 9 个 由分类加法计数原理可知满足条件的四位数有 9981 个 故填 81.(3)(2018 石家庄模拟)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有 种.解

12、：每相邻的两层之间各有 2 种走法，共分 4 步由分步乘法计数原理，共有 2416 种不同的走法故填 16.评析 仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有 n 类办法，这 n 类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成 n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成 n 个步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步乘法计数原理.变式 1(1)从集合1，2，3，10中任意选出三个

13、不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A.3 B.4 C.6 D.8 解：以 1 为首项的等比数列为 1，2，4；1，3，9；以 2 为首项的等比数列为 2，4，8；以 4 为首项的等比数列为 4，6，9；把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到另外的 4 个数列，所以所求的数列共有 2(211)8(个)故选 D.(2)(2019 石家庄质检)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为；五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有 种.解：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生考虑，每个学生有 4 种报名方法，共有 451

14、024 种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军，可对 4 个冠军逐一考虑，每个冠军有 5 种获得的可能性，共有 54625 种获得冠军的可能性故填 1 024；625.(3)如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为 .解：1，2，4 两两相邻，5 仅与 4 相邻，故按区域 1 与 3 是否同色分类：区域 1 与 3 同色：先涂区域 1 与 3 有 4 种方法，再涂区域 2，4，5(还有 3 种颜色)有 A33种方法 所以区域 1 与 3 同色时，共有 4A3324 种方法 区域 1 与 3

15、 不同色：第一步涂区域 1 与 3 有 A24种方法，第二步涂区域 2 有 2 种涂色方法，第三步涂区域 4 只有 1 种方法，第四步涂区域 5 有 3 种方法 所以共有 A2421372 种方法 故由分类加法计数原理可知，不同的涂色种数为 247296.故填 96.类型二 排列数与组合数公式 例 2(1)解方程：3A3x2A2x16A2x.解：由 3A3x2A2x16A2x得 3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，由 x0 整理得 3x217x100.解得 x5 或23(舍去)即原方程的解为 x5.(2)解不等式1C3n1C4n2C5n.解：原不等式可化为3！（n3）！n！4！（n4

16、）！n！25！（n5）！n！，所以(n3)(n4)4(n4)254，即 n211n120，解得1n12.又因为 nN*且 n5，所以 n5，6，7，8，9，10，11.评析 应用排列、组合数公式解此类方程时，应注意验证所得结果能使各式有意义.应用组合数性质 Cmn1Cm1nCmn时，应注意其结构特征：右边下标相同，上标相差 1；左边(相对于右边)下标加 1，上标取大.使用该公式，像拉手风琴，既可从左拉到右，越拉越长，又可以从右推到左，越推越短.变式 2(1)解不等式 Ax86Ax28；解：原不等式可化为8！（8x）！68！（10 x）！，所以(10 x)(9x)6，即 x219x840，所以 7x12.又因为 x8 且 x20，所以 2x8.综上，7x8，又 xN*，所以 x8.(2)计算：C22C23C210.解：C22C23C24C210 C33C23C24C210C34C24C210 C35C25C210C311165.类型三 排列的基本问题 例 3 有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选其中 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人