福建省晋江市2016-2017高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、2017年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（每题5分，共60分）1i是虚数单位，=（ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 2设，则等于（ ）A B C D不存在3. 设，则（ ）A B C D4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D5. 函数的单调递增区间是（ ）A. B(0,3) C(1,4) D. 6. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 7若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.8. 从10名大学生

2、毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 （ ） A 85 B 56 C 49 D 28 9设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的（ ）ABCD102位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 11已知函数 ，若存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 在上的可导函数，极大值点，极小值点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题:（每小题5分

3、，共20分）13. = 14曲线在点处的切线方程为 15已知复数，是z的共轭复数，则= 16将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 三解答题（6题共70分）17、（10分） 已知曲线与.求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.18、（10分）已知且，求证：中至少有一个小于2.19、（10分）已知函数，求此函数的（1）单调区间； （2）值域. 20、（13分）用数学归纳法证明：(n2)21、（13分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形

4、，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小值时的.22、（14分）设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：2017年春高二年期中考试理科数学试卷（答案）题号123456789101112答案DCACDADCDCAC13. 14. 15. 16. 18 17. 18.(略)19.（1）增区间：，减区间（2）值域：20.证明当n2时，左0右，不等式成立假设当nk(

5、k2，kN*)时，不等式成立即成立那么nk1时，当nk1时，不等式成立据可知，不等式对一切nN*且n2时成立21. （1）设容器的容积为， 由题意知 ，又， 故 由于 ， 因此 所以建造费用 因此 （2）由（1）得， 由于 ，所以 ， 当 时，令 ，则 所以 当即时， 当时，当时，当时， 所以 是函数的极小值点，也是最小值点. 当即时 当时，函数单调递减，所以，是函数的最小值点.综上所述，当时，建造费用最小时 当时，建造费用最小时。22（I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故