人教高中数学必修五课件：2-2 等差数列 第2课时 .ppt

数 学 必修必修5 人教人教B版版 新课标导学新课标导学 第二章 数数 列列 2.2 等差数列等差数列 第第2课时课时 等差数列的性质等差数列的性质 1 1 课前自主学习课前自主学习 2 2 课堂典例讲练课堂典例讲练 3 3 课课 时时 作作 业业 课前自主学习课前自主学习 哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现虽然哈雷死于1742年，没能看到它的重新出现，但在1759年它果然又回来，这是天文学史上一个惊人成就试分析下这个彗星回归的时间有什么特征 1等差数列的项与序号的性质(1)两项关系 通项公式的推广：anam_(m、nN*)(2)多项关系 项的运算性质：若mnpq(m、n、p、qN*)，则_apaq.特别地，若mn2p(m、n、pN*)，则aman_.(nm)d aman 2ap 2等差数列的项的对称性 有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和(若有中间项则等于中间项的2倍)，即 a1ana2_ak_2an12(其中n为奇数且n3)ank1 an1 3等差数列的性质(1)若an是公差为d的等差数列，则下列数列：can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；anank(k为常数，kN)是公差为_的等差数列(2)若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列 d cd 2d pd1qd2 1在等差数列an中，已知a4a820，则a2a10导学号 27542303()A12 B16 C20 D24 C 解析 在等差数列an中，a2a10a4a820.2(2015 重庆理，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6导学号 27542304()A1 B0 C1 D6 解析 根据题意知a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.故选B B 3等差数列an中，已知a24，a510，则a7导学号 27542305()A12 B14 C16 D17 B 解析 设公差为d，则a5a23d，3d1046，d2.a7a52d10414.4已知等差数列an，若a2 007和a2 009是方程x25x60的两个根，则a2 004a2 012_.导学号 27542306 解析 由题意得a2 007a2 0095，又数列an为等差数列，a2 004a2 012a2 007a2 0095.5 5已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.导学号 27542307 解析 a1a3a5105，3a3105，a335.又a2a4a699，3a499，a433.公差da4a32.a20a416d3316(2)1.1 6在正项数列an中，a11，an1an1anan，求证数列an是等差数列.导学号 27542308 解析 由an1 an1an an，得 an1an an1 an，an为正项数列，an0，(an1 an)(an1 an)an1 an，an1 an1，数列 an是等差数列 课堂典例讲练课堂典例讲练 命题方向1 运用等差数列性质anam(nm)d(m，nN)解题 若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为导学号 27542309()Apq B0 C(pq)Dpq2 B 分析 本题可用通项公式求解 利用关系式anam(nm)d求解 利用一次函数图象求解 解析 解法一：apa1(p1)d，aqa1(q1)d，a1p1dq a1q1dp ，得(pq)dqp.pq，d1.代入，有a1(p1)(1)q，a1pq1.故apqa1(pq1)dpq1(pq1)(1)0.应选B 解法二：apaq(pq)d，qp(pq)d，即qp(pq)d.pq，d1.故apqap(pqp)dqq(1)0.应选B 跟踪练习1 导学号 27542310 已知an为等差数列，a158，a6020，求a75.解析 解法一：a15a114d，a60a159d，a114d8a159d20，解得 a16415d415.a75a174d64157441524.解法二：a60a1545d，45da60a1520812，d415.a75a6015d201541524.命题方向2 运用等差数列性质amanapaq(m、n、p、qN，且mnpq)解题 在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式.导学号 27542311 分析 要求通项公式，需要求出首项a1及公差d，由a2a5a89和a3a5a721直接求解很困难，这样促使我们转换思路如果考虑到等差数列的性质，注意到a2a82a5a3a7问题就好解了 解析 a2a5a89，a3a5a721，又a2a8a3a72a5，a3a72a56，a3 a77，由、解得a31，a77，或a37，a71，a31，d2或a37，d2.由ana3(n3)d，得an2n7，或an2n13.跟踪练习2导学号 27542312 在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析 an是等差数列，a3a8a5a6a4a710，3a5a7a52a5a7 a5a4a6a7(a5a6)(a4a7)20.20 命题方向3 对称法设未知项 成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数.导学号 27542313 分析 已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a3d，ad，ad，a3d更简单再通过联立方程组求解 解析 设四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，则：a3dadada3d26 adad40 由，得a132.代入，得d32.四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.跟踪练习3导学号 27542314 已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，试求这三个数 解析 设这三个数分别为ad，a，ad，根据题意，得 adaad9ad2a2ad235，解得 a3d 2.这三个数为1,3,5或5,3,1.已知等差数列an的首项为a1，公差为d，且a1126，a5154，该数列从第几项开始为正数.导学号 27542315 错解 a51a1140d，d5426402.ana11(n11)d262(n11)2n48.由an0，得2n480，n24.即从第24项开始，各项为正数 命题方向4 运用正弦定理求三角形的面积 辨析 错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n24时，此时a240.正解 a51a1140d，d5426402.ana11(n11)d262(n11)2n48.由an0，得2n480，n24.显然当n25时，an0.即从第25项开始，各项为正数 课课 时时 作作 业业