2020届高考数学（理科）总复习课件：第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .ppt

第十章第十章 计数原理、概率、随机变量计数原理、概率、随机变量 及其分布及其分布 第一节第一节 分类加法计数原理与分分类加法计数原理与分步乘法计数原理步乘法计数原理 最新考纲最新考纲 考情索引考情索引 核心素养核心素养 1.理解分类加法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能和分步乘法计数原理，能正确区分正确区分“类类”和和“步步”2.能利用两个原理解决一能利用两个原理解决一些简单的实际问题些简单的实际问题.2016全国卷全国卷，T5 2016全国卷全国卷，T12 1.逻辑推理逻辑推理 2.数学建模数学建模 3.数学运算数学运算 两个计数原理两个计数原理 项目项目 完成一件事的策略完成一件事的策略 完成这件事完成这件事共有的方法共有的方法 分类加法计分类加法计数原理数原理 有两类不同方案，有两类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在种不同的方法，在第第2类方案中有类方案中有n种种不同的方法不同的方法 N_种种不同的方法不同的方法 mn 分步乘法计分步乘法计数原理数原理 需要两个步骤，做需要两个步骤，做第第1步有步有m种不同的种不同的方法，做第方法，做第2步有步有n种不同的方法种不同的方法 N_种不种不同的方法同的方法 mn 1切实理解切实理解“完成一件事完成一件事”的含义，以确定需要的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，综合问题一般是先分类再分分类还是需要分步进行，综合问题一般是先分类再分步步 2分类的关键在于分类标准要统一，做到分类的关键在于分类标准要统一，做到“不重不重不漏不漏”，分步的关键在于要按事件发生的过程准确分，分步的关键在于要按事件发生的过程准确分步，即合理分类，准确分步步，即合理分类，准确分步 1概念思辨概念思辨 判断下列说法的正误判断下列说法的正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的每种方法在分类加法计数原理中，每类方案中的每种方法都能完成这件事都能完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()答案：答案：(1)(2)(3)(4)2教材衍化教材衍化(1)(人人A选修选修23 P12T1改编改编)从从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有不同取法的种数有()A30种种 B20种种 C10种种 D6种种(2)(人人A选修选修23 P13B组组T2改编改编)有四名同学同时参有四名同学同时参加了学校的加了学校的100 m，800 m，1 500 m三项跑步比赛，则获三项跑步比赛，则获得冠军得冠军(无并列名次无并列名次)的可能性有的可能性有()A43种种 B34种种 C12种种 D14种种 解析：解析：(1)从从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：数和为偶数可分为两类：取出的两数都是偶数，共有取出的两数都是偶数，共有3种方法；种方法；取出的两数都是奇数，共有取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分种方法，故由分类加法计数原理得共有类加法计数原理得共有N336(种种)(2)由分步乘法计数原理可知，由分步乘法计数原理可知，100 m冠军的可能性冠军的可能性为为4种，种，800 m冠军的可能性为冠军的可能性为4种，种，1 500 m冠军的可能冠军的可能性为性为4种，所以获得冠军种，所以获得冠军(无并列名次无并列名次)的可能性总数为的可能性总数为44443.故选故选A.答案：答案：(1)D (2)A 3典题体典题体验验(1)(2019 邵阳模拟邵阳模拟)用数字用数字1，2，3，4，5组成没有组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24 B48 C60 D72(2)(2019 济南质检济南质检)有有4件不同颜色的衬衣，件不同颜色的衬衣，3件不同件不同花样的裙子，另有花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙套不同样式的连衣裙“五一五一”节需节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式的种数选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式的种数为为()A24 B14 C10 D9(3)(2019 西安月考西安月考)已知某公园有已知某公园有5个门，从任一门个门，从任一门进，另一门出，则不同的走法的种数为进，另一门出，则不同的走法的种数为_(用数字用数字作答作答)解析：解析：(1)先排个位，再排十位，百位，千位，万先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有位，依次有2，4，3，2，1种排法，由分步乘法计数原理种排法，由分步乘法计数原理知个数为知个数为2432148.故选故选B.(2)第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式；第二类：选种方式；第二类：选2套连衣裙中的一套服装有套连衣裙中的一套服装有2种选法种选法 所以由分类加法计数原理可知，共有所以由分类加法计数原理可知，共有12214种选种选择方式择方式(3)分两步，第一步选一个门进有分两步，第一步选一个门进有5种方法，第二步种方法，第二步再选一个门出有再选一个门出有4种方法，所以共有种方法，所以共有5420种走法种走法 答案：答案：(1)B (2)B (3)20 考点考点1 分类加法计数原理分类加法计数原理(自主演练自主演练)1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有位数共有()A50个个 B45个个 C36个个 D35个个 解析：解析：由题意知，满足条件的十位上的数字可以是由题意知，满足条件的十位上的数字可以是1，2，3，4，5，6，7，8，共，共8类，在每一类中满足题目类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有要求的两位数分别有8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有有8765432136(个个)答案：答案：C 2满足满足a，b1，0，1，2，且关于，且关于x的方程的方程ax22xb0有实数解的有序数对有实数解的有序数对(a，b)的个数为的个数为_ 解析：解析：(1)当当a0，有，有xb2，b1，0，1，2有有4种种可能；可能；(2)当当a0时，则时，则44ab0，ab1，若若a1时，时，b1，0，1，2有有4种不同的选法；种不同的选法；若若a1时，时，b1，0，1有有3种可能；种可能；若若a2时，时，b1，0，有，有2种可能种可能 所以有序数对所以有序数对(a，b)共有共有443213(个个)答案：答案：13 3椭圆椭圆x2my2n1的焦点在的焦点在x轴上，且轴上，且m1，2，3，4，5，n1，2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆，则这样的椭圆的个数为的个数为_ 解析：解析：因为焦点在因为焦点在x轴上，所以轴上，所以mn，以，以m的值为的值为标准分类，分为四类第一类：标准分类，分为四类第一类：m5时，使时，使mn，n有有4种选择；第二类：种选择；第二类：m4时，使时，使mn，n有有3种选择；第种选择；第三类：三类：m3时，使时，使mn，n有有2种选择；第四类：种选择；第四类：m2时，使时，使mn，n有有1种选择由分类加法计数原理知，符种选择由分类加法计数原理知，符合条件的椭圆共有合条件的椭圆共有432110(个个)答案：答案：10 应用分类加法原理应遵循的两原则应用分类加法原理应遵循的两原则 1根据题目特点恰当选择一个分类标准根据题目特点恰当选择一个分类标准 2分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复即标准统一、不重不漏同的方法，不能重复即标准统一、不重不漏 考点考点2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理(讲练互动讲练互动)典例体验典例体验 1(2016 全国卷全国卷)如图，小明从街道的如图，小明从街道的E处出发，处出发，先到先到F处与小红会合，再一起到位于处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为数为()A24 B18 C12 D9 解析：解析：分两步，第一步，从分两步，第一步，从EF，有，有6条可以选择条可以选择的最短路径；第二步，从的最短路径；第二步，从FG，有，有3条可以选择的最短条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择条可以选择的最短路程的最短路程 答案：答案：B 2从从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为这四个数中选三个不同的数作为函数函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成的系数，则可组成_个不同个不同的二次函数，其中偶函数有的二次函数，其中偶函数有_个个(用数字作答用数字作答)解析：解析：一个二次函数对应着一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取的一组取值，值，a的取法有的取法有3种，种，b的取法有的取法有3种，种，c的取法有的取法有2种，由种，由分步乘法计数原理知共有分步乘法计数原理知共有33218个二次函数若二个二次函数若二次函数为偶函数，则次函数为偶函数，则b0，同上可知共有，同上可知共有326个偶函个偶函数数 答案：答案：18 6 利用分步乘法计数原理应注意以下三点利用分步乘法计数原理应注意以下三点 1要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的后顺序的 2各步骤中的方法互相各步骤中的方法互相依存，缺一不可，只有各依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事步骤都完成才算完成这件事 3对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定定 变式训练变式训练 1设集合设集合A1，0，1，B0，1，2，3，定，定义义A*B(x，y)|xAB，yAB，则，则A*B中元素的中元素的个数为个数为_ 解析：解析：易知易知AB0，1，AB1，0，1，2，3，所以所以x有有2种取法，种取法，y有有5种取法，种取法，由分步乘法计数原理，由分步乘法计数原理，A*B的元素有的元素有2510(个个)答案：答案：10 2(2019 合肥质检合肥质检)五名学生报名参加四项体育比五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为名方法的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并冠军不并列列)，则获得冠军的可能性有，则获得冠军的可能性有_种种 解析：解析：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有种报名方法，共有45种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军，可种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军，可对对4个冠军逐一落实，每个冠军有个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共种获得的可能性，共有有54种获得冠军的可能性种获得冠军的可能性 答案：答案：45 54 考点考点3 两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用(多维探究多维探究)角度角度 与数字有关的问题与数字有关的问题【例【例1】(2019 郑州质量预测郑州质量预测)将数字“将数字“124467”重重新排列后得到不同的偶数个数为新排列后得到不同的偶数个数为()A72 B