高中数学（苏教版）必修4精品教学案全集：第1章 第二课时 角的概念的推广（二） .doc

第二课时 角的概念的推广(二)教学目标：熟练掌握象限角的集合、轴线角的集合及终边相同的角的表示方法.教学重点：轴线角的集合，终边相同的角的表示方法教学难点：终边相同的角的表示方法教学过程：.复习回顾请思考并回答以下问题：1.正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的表示方法是如何定义的？2.角的定义只强调了射线绕端点旋转的方向，而没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有无影响？3.能否说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢？4.如图所示的ABC是第一象限角吗？为什么？指出：在角的定义里，射线绕端点旋转的圈数影响着角的大小.射线绕端点旋转的方向，若是逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小.象限角概念中强调“角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合”这一条件.例题分析例1写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)第一步：在0°到360°内找到满足上述条件的角，即90°、270°.第二步：写出与上述角终边相同的角的集合，即S1|90°k·360°，kZS2|270°k·360°，kZ第三步：写出几个集合的并集，即SS1S2|90°k·360°，kZ|270°k·360°，kZ|90°2k·180°，kZ|90°(2k1)· 180°，kZ|90°180°的偶数倍|90°180°的奇数倍|90°180°的整数倍|90°n·180°，nZ能写出终边在x轴的非负半轴、非正半轴上的角的集合吗？终边在x轴非负半轴上的角的集合为x|xk·360°，kZ，终边在x轴非正半轴上的角的集合为x|xk·360°180°，kZ.以上两个集合的并集代表什么特殊位置上的角的集合呢？例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360°720°的元素写出来：(1)60° （2）21° （3）363°14第一步：利用终边相同的角的集合公式写出：（1）S|60°k·360°，kZ(2)S|21°k·360°，kZ(3)S|363°14k·360°，kZ第二步：在第一步的基础上，利用满足约束条件的不等式，对其中的k值，分别采用赋值法求解出元素:(1)300°，60°，420°(2)21°，339°，699°(3)356°46，3°14，363°14题目中的k值是靠观测、试探确定的，即赋给k一个任意值m试一试，看是否满足条件，再将m增1或减1再试，直至找到合适的k的最小值（或最大值）.例3若是第三象限角，试求、的范围.分析：依据象限角的表示法将表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.解：是第三象限角k·360°+180°k·360°+270°(kZ)(1)k·180°+90°k·180°+135°(kZ)当k2n(nZ)时，n·360°+90°n·360°+135°当k2n+1(nZ)时，n·360°+270°n·360°+315°为第二或第四象限角.(2)k·120°+60°k·120°+90°(kZ)当k3n(nZ)时，n·360°+60°n·360°+90°(nZ)当k3n+1(nZ)时，n·360°+180°n·360°+210°（nZ)当k3n+2(nZ)时，n·360°+300°n·360°+330°(nZ)为第一或第三或第四象限角.课堂练习P7练习5 .课时小结本节课的重点内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学习后续知识的基础，要予以足够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再做进一步的讨论，或者提出来，老师再与你一块研究.课后作业（一）P10习题 4、11、12.（二）1.预习内容课本P7P8弧度制2.预习提纲弄清楚下列问题：(1)弧度的单位符号(2)1弧度的角的定义(3)弧度制的定义(4)角度与弧度的换算公式角的概念的推广(二)1若是第四象限角，则180°是 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2设kZ，下列终边相同的角是 （ ）A.（2k+1)·180°与（4k±1)·180° B.k·90°与k·180°+90°C.k·180°+30°与k·360°±30° D.k·180°+60°与k·60°3若90°180°，则180°与的终边 （ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.以上都不对4终边与坐标轴重合的角的集合是 （ ）A.|k·360°，kZB.|k·180°+90°，kZC.|k·180°，kZD.|k·90°，kZ 5若角与终边重合，则有 （ ）A.180°B.+0C.k·360°（kZ） D.+k·360°（kZ） 6若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 度，分针转了 度. 7若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .8如果6与30°角的终边相同，求适应不等式180°180°的角的集合.9如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.10已知0°360°，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.角的概念的推广(二)答案1C 2A 3B 4D 5C 62.5 307第二或第四象限 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上8如果6与30°角的终边相同，求适应不等式180°180°的角的集合.分析：由6与30°角的终边相同，得出的表达式是解题的关键.解：由题意得630°k·360°(kZ)5°k·60°180°180°180°5°k·60°180°，185°k·60°175°kk是整数， k3，2，1，0，1，2.分别代入5°k·60°，得满足条件的的集合为：175°，115°，55°，5°，65°，125°9如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.分析：关键是求出0°到360°范围内的角.解：在0°到360°范围内，由几何方法可求得60°.A|60°k·360°，kZ其中最大的负角为300°（当k1时）绝对值最小的角为60°（当k0时）10已知0°360°，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.由7k·360°，得k·60°（kZ）60°，120°，180°，240°，300°