2020届高考数学（理科）总复习课件：第十章 第七节 离散型随机变量及其分布列 .ppt

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1、第十章第十章 计数原理、概率、随机变量计数原理、概率、随机变量 及其分布及其分布 第七节第七节 离散型随机变量及其分离散型随机变量及其分布列布列 最新考纲最新考纲 考情索引考情索引 核心素养核心素养 1.理解取有限个值的离散型随理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列的离散型随机变量的分布列.2.了解超几何分布，并能进行了解超几何分布，并能进行简单的应用简单的应用.2017全国卷全国卷，T18 2016全国卷全国卷，T19 2018

2、天津卷，天津卷，T16 2017山东卷，山东卷，T18 1.数学运算数学运算 2.数据分析数据分析 1离散型随机变量离散型随机变量 随着试验结果变化而随着试验结果变化而_称为随机变量，常称为随机变量，常用字母用字母X，Y，表示，所有取值可以表示，所有取值可以_的的随机变量，称为离散型随机变量随机变量，称为离散型随机变量 2离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表，则表 变化的变量变化的变量 一

3、一列出一一列出 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的_，简称为，简称为X的的分布列，有时也用等式分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表表示示X的分布列的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 _；_ 概率分布列概率分布列 pi0，i1，2，n i1npi1 3常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布 若随机变量若随机变量X服从两点分布，即其分布列为服从两点分布，即其分布列为 X 0 1 P 1p p 其中其中p_称为成功概率称为成功概率(2)超几何分布超几

4、何分布 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，件，其中恰有其中恰有X件次品，则件次品，则P(Xk)_，k0，1，P(X1)CkMCnkNMCnN 2，m，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.如果随机变量如果随机变量X的分布列具有下表形式，的分布列具有下表形式，X 0 1 m P _ _ _ C0MCn0NMCnN C1MCn1NMCnN CmMCnmNMCnN 则称随机变量则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布 1随机变量的线性关系随机变量的线性关系 若若X是随机变量，是随机变量，YaXb，a，b是常数，则是常数，则Y也是

5、也是随机变量随机变量 2分布列性质的两个作用分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值可求参数的值(2)随机变量随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率的，利用这一点可以求相关事件的概率 1概念思辨概念思辨 判断下列说法的正误判断下列说法的正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量量()(2)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以离散型随机变量的分布列中，各个概率之和

6、可以小于小于1.()(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的互斥的()(4)如果随机变量如果随机变量X的分布列由下表给出，的分布列由下表给出，X 2 5 P 0.3 0.7 则它服从两点分布则它服从两点分布()(5)从从4名男演员和名男演员和3名女演员中选出名女演员中选出4人，其中女演人，其中女演员的人数员的人数X服从超几何分布服从超几何分布()答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)2教材衍化教材衍化(1)(人人A选修选修23 P49T1改编改编)有一批产品共有一批产品共12件，件，其中次品其中次品3件，每次件，每次从中任取一件，在取

7、到合格品之前取从中任取一件，在取到合格品之前取出的次数出的次数X的所有可能取值是的所有可能取值是_(2)(人人A选修选修23 P49A组组T5改编改编)设随机变量设随机变量X的概的概率分布列为率分布列为 X 1 2 3 4 P 13 m 14 16 则则P(|X3|1)_ 解析：解析：(1)因为次品共有因为次品共有3件，所以在取到合格品之件，所以在取到合格品之前取到次品数为前取到次品数为0，1，2，3.(2)根据概率分布的定义得出：根据概率分布的定义得出：13m14161，得得m14，随机变量，随机变量X的概率分布列为的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 13 14 14 16 所以所以P(

8、|X3|1)P(X4)P(X2)512.答案：答案：(1)0，1，2，3 (2)512 3典题体验典题体验(1)(2019 泉州月考泉州月考)设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为P(k)a 13k，k1，2，3，则，则a的值为的值为()A1 B.913 C.1113 D.2713(2)(2019 武汉江夏区模拟武汉江夏区模拟)若随机变量若随机变量的分布列如下：的分布列如下：2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当则当P(x)0.8时，实数时，实数x的取值范围是的取值范围是()Ax2 B1x2 C1x2 D1x2(3)(2019 邯郸模拟邯郸模拟)从从

9、4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人人参加演讲比赛，设随机参加演讲比赛，设随机变量变量表示所选表示所选3人中女生的人人中女生的人数，则数，则P(1)等于等于()A.15 B.25 C.35 D.45 解析：解析：(1)因为随机变量因为随机变量的分布列为的分布列为P(k)a 13k(k1，2，3)，所以根据分布列的性质有，所以根据分布列的性质有a13a 132a 1331，所以，所以a 1319127a13271.所以所以a2713.(2)由离散型随机变量的分布列知由离散型随机变量的分布列知P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，则当则当P(x)0.8时，实数

10、时，实数x的取值范围是的取值范围是1x2.(3)P(1)1P(2)1C14C22C3645.答案：答案：(1)D (2)C (3)D 考点考点1 离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质(自主演练自主演练)1(2019 南阳联考南阳联考)随机变量随机变量的概率分布规律为的概率分布规律为P(Xn)an（n1）(n1，2，3，4)，其中，其中a为常数，则为常数，则P 54X134的值为的值为()A.23 B.34 C.45 D.516 解析：解析：因为因为P(Xn)an（n1）(n1，2，3，4)，所以所以a2a6a12a201，所以，所以a54.所以所以P 54X134P(X2)P(

11、X3)541654112516.答案：答案：D 2设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：求：(1)2X1的分布列；的分布列；(2)|X1|的分布列的分布列 解：解：由分布列的性质知：由分布列的性质知：020.10.10.3m1，所以所以m0.3，首先列表为：首先列表为：X 0 1 2 3 4 2X1 1 3 5 7 9|X1|1 0 1 2 3 从而由上表得两个分布列为从而由上表得两个分布列为(1)2X1的分布列：的分布列：2X1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X1|

12、的分布列：的分布列：|X1|0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 离散型随机变量分布列性质的应用离散型随机变量分布列性质的应用 1利用分布列中各事件概率之和为利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值可求参数的值及检查分布列的正确性及检查分布列的正确性 2随机变量随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率 3若若X为随机变量，则为随机变量，则2X1，|X1|仍然是仍然是随机变量，求它的分布列时可先求出相应随机变量的随机变量，求它的分布列时可先求出相应随机变量

13、的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列写出分布列 考点考点2 离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量分布列的求法(讲练互动讲练互动)典例体验典例体验(2019 恩施一模节选恩施一模节选)某班为了活跃元旦气氛，主持某班为了活跃元旦气氛，主持人请人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字有数字1到到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到到12的

14、的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次 从中取出一张卡片，取到标有数字从中取出一张卡片，取到标有数字4到到6的卡片的同学留的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办

15、法淘汰一位同学，最后留下的这位汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏(1)求甲获得奖品的概率；求甲获得奖品的概率；(2)设设X为甲参加游戏的轮数，求为甲参加游戏的轮数，求X的分布列的分布列 解：解：(1)设甲获得奖品为事件设甲获得奖品为事件A，由题意知在每轮游，由题意知在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A)612362312112.(2)随机变量随机变量X的取值可以为的取值可以为1，2，3，4.P(X1)61212，P(X2)6123614，P(

16、X3)6123613112，P(X4)612362316.所以所以X的分布列为的分布列为 X 1 2 3 4 P 12 14 112 16 求离散型随机变量求离散型随机变量X的分布列的步骤的分布列的步骤 1找出随机变量找出随机变量X的所有可能取值的所有可能取值xi(i1，2，3，n)2求出各取值的概率求出各取值的概率P(Xxi)pi.3列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确某事件的概率是否正确 提醒：提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识原理、古典概型等知识 变式训练变式训练(2019 陕西质检陕西质检)私家车的尾气排放是造成雾霾天气私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很