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《首发》湖北省孝感高级中学2012—2013学年高二下学期期中考试数学文 WORD版含答案.doc

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《首发》湖北省孝感高级中学2012—2013学年高二下学期期中考试数学文 WORD版含答案.doc

湖北省孝感高级中学20122013学年度高中二年级下学期期中考试数 学(文 科)命题人:蒋志方一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1抛物线的焦点坐标为( ) A BC. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 2下面的命题中,是真命题的一个是( )A若,则B若,则 C若,则D. 若,则 3下列抛物线中,开口最大的一个是( )ABCD4已知点是函数的图像上一点,且,则该函数图象在点处的切线的斜率为( )ABCD w.w.w.k.s.5 u.c.o.m5有以下结论:(1)椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;(2)微积分创立于十七世纪中叶,它的创立与求曲线的切线直接相关;(3)若函数的导函数 ,则其中正确的结论个数是( )A0B1C2 D3 6“”是“”成立的( )A充分而非必要条件B充要条件 C必要而非充分条件D既非充分又非必要条件7若不等式的解集为,则实数的取值范围是( )ABCD 8若,函数在处有极值,则的最大值为( )ABC. D. 9已知函数 ,则 ( )A B C D10已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是( )A BC D二、填空题(本题共7小题,每小题5分,共35分)11抛物线的准线过点,则 . 12已知,则、的大小顺序是: .(请用不等号“”把三个数连接起来)13已知定义在上的函数的导函数图像如图所示,则函数的极大值点是: . (把你认为是极值点的值都填上,多个用“,”隔开)14绝对值不等式的解集是: . 15函数的单调递减区间为 . 16如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位降2米后,水面宽 米. 17定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离;现已知抛物线到直线的距离等于,则实数的值为 .三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)已知实数满足,求证:19(本小题满分12分)已知抛物线,焦点为,直线过点()若直线与抛物线有且仅有一个公共点,求直线的方程()若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点,求弦长 的值。20(本小题满分13分)某人准备租一辆车从孝感出发去武汉,已知从出发点到目的地的距离为,按交通法规定:这段公路车速限制在(单位:)之间。假设目前油价为(单位:),汽车的耗油率为(单位:), 其中(单位:)为汽车的行驶速度,耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元,不考虑其它费用,这次租车的总费用最少是多少?此时的车速是多少?(注:租车总费用=耗油费+司机的工资)21(本小题满分14分)已知函数()当时取得极小值求的值;()当时,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.22(本小题满分14分)设为抛物线上的两个动点,过分别作抛物线的切线,与轴分别交于两点,且,则()求点的轨迹方程()求证:的面积为一个定值,并求出这个定值孝感高中2012-2013学年度下学期期中考试高二数学(文)参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBDCABDCD二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三.解答题18. 证法一:消b,化为a的二次函数,由,得代入左边得: 2分左边 5分 8分 12分其它证法酌情给分,证法参考两例:证法二:(放缩法), 左边右边证法三:(均值换元法),所以可设,左边右边,当且仅当t=0时,等号成立.19. 解:()因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时,: 2分当直线与抛物线的对称轴不平行时,设: 与抛物线的方程联立得, 4分则,故此时直线的方程为:或综上,所求直线直线的方程为:或或 7分()设,因为直线恰好经过点故:, 8分代入抛物线方程得得 10分所以弦长 12分20. 解析:依题意:设总费用为,则: 4分 6分, 9分当且仅当即时取等号; 12分故当车速为时,租车总费用最少,为元 13分21. 解:(1)解得: (4分) (6分)(2), (7分):上恒成立,在上单调递减则 (10分) : 在上单调减,上单调递增,故无解 (13分)综上所求的取值范围是: (14分)22. 解:()设, 即 . 同理, . 3分 联立,得 . 又令,式中的 得 因为,所以得 5分 即 代入式得 所求点的轨迹方程为: 7分 ()设 又由 得 所以 9分 到的距离为 12分 的面积为定值2 14分

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