高考总复习直线与圆锥曲线专题一.doc

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1、高中总复习数学直线与圆锥曲线专题练习二一、选择题1.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C:=1(b0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）A.(1,+) B.(,+) C.(,+) D.(2,+)2.直线y=kx-2交抛物线y 2=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为（ ）A. B.2 C. D.33.已知F1、F2为椭圆=1(ab0)的焦点，B为椭圆短轴上的端点，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A.(0,) B.(0,)C.(0,) D.(0,4.（理）若直线y=x与双曲线=1(a0,b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（

2、 ）A. B.2 C. D.4（文）若椭圆=1的离心率为，则实数m等于（ ）A. B. C. D.5.过椭圆=1(ab0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（ ）A.椭圆左准线与x轴的交点 B.坐标原点C.椭圆右准线与x轴的交点 D.右焦点6.设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ）A. B. C. D.7.若椭圆=1(ab0)的离心率为，则双曲线=1的离心率是（ ）A. B. C. D.8.已知集合P=x|1

3、x8，xZ，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、nP，则满足上述条件的双曲线共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.曲线x=上的点P到点A(-1,-)与到y轴的距离之和为d,则d的最小值是（ ）A. B.3C. D.410.已知椭圆=1与双曲线 =1有相同的准线，则动点P(n,m)的轨迹为（ ）A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分 D.直线的一部分二、填空题11.有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=x上，另一个顶点是原点，则这个三角形的边长为_.12.过原点的直线l，如果它与双曲线 =1相交，则直线l的斜率k的取值范围是_.13

4、.如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是_.14.抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为_.三、解答题15.如下图所示，过定点A（m,0）(m0作一直线l交抛物线C：y2=2px(p0)于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点.（1）求证：直线PQ1恒过一定点；（2）若,求证.16.已知椭圆=1(ab0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径

5、的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.17.设A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，并且|=，动点P满足.记动点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围.18.过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并且满足.（1）求点P的轨迹方程；(2)知点F(0,1)，是否存在常数使得0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高中总复习数学直线与圆锥曲线专题练习二参考答案一、选择题1. B解析:一条渐近线的斜率为，数形结合知1，b2，e=.2. B解析:将y=kx-2代入y2=8

6、x中有:k2x2-(4k+8)x+4=0(*),由已知得2=或k=-1.又0知k=2,此时方程(*)为x2-4x+1=0,|AB|=|xa-xb|=42-4=2.3. D解析:由余弦定理知,.又=2c,2a28c2,0e.4.（理）B解析:直线x=c与双曲线的一个交点为(c,),故=,即2c2-3ac-2a2=0,c=2a,e=2.（文）A解析:显然m0.（1）当焦点在x轴时，a=,b=,c=,e=.（2）当焦点在y轴时，a=,b=,c=,e=.m=或.故选A.5. A解析：如下图,作B点关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于点M,则MF为AMB的角平分线,故排除选项B、C、D，选A.6. C解

7、析：P为短轴的两个端点，故a=b=c,e=.7. B解析：由椭圆离心率为知，得a=2b，故双曲线离心率e=.8. C解析：将y=2x+1代入mx2-ny2=1中有(m-4n)x2-4nx-(n+1)=0，当m-4n=0时，直线与双曲线只有一个公共点，此时m=4,n=1或m=8,n=2；当m-4n0时，直线与双曲线只有一个公共点=(4n)2+4(n+1)(m-4n)=0，m=,又m、nP，故满足上述条件的双曲线共有3个.9. B解析：P到y轴的距离等于|PF|-1(F为焦点)，连AF，则线段AF与抛物线的交点为P，此时d最小，最小值为-1=4-1=3.10. D解析：椭圆与双曲线有相同的准线，则

8、焦点都在x轴上，故(m0)，即m+4n-8=0,选D二、填空题11. 12解析：易知两个顶点关于x轴对称，设一个点A为(x,x)，故(x)2=23x,A点为（，6），|AD|=.12. -k解析：双曲线的渐近线方程为y=x，数形结合知：-k.13. +1解析：易知D、E分别为AB、AC的中点，故CDAB，设BC=2c,则BD=c,DC=c,又DC-BD=2a,故e=+1.14. (,1)解析：设P(,y0)为抛物线上的一点，P到直线x-y+3=0的距离为d=，当y0=1即P(,1)时，d最小.三、解答题15.解：（1）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，而Q1与Q关于x轴对称，则Q(x2,-

9、y2)，PQ直线方程为y-y1=kPQ(x-x1),其中kPQ=，则PQ:y=.同理PQ:y=.又PQ过点(m,0),则0=于是y1y2=-2pm.因此可知PQ1直线方程可改写为y=,因此可知PQ直线恒过点(-m,0).(2)连结AQ,因为Q与Q1关于x轴对称,A在x轴上,所以在APQ1中,AB平分PAQ1,由角平分线定理可知,而,同向, 0. 于是|PB|=|BQ1|,而又B,P,Q1三点共线,同向,0.于是.16.解：（1）直线AB:=1,=.e=.由得4a2b2=3a2+3b24a2(a2-c2)=3a2+3(a2-c2)6a2-3c2=4a4-4a2c2,由得a2=3,c2=2,b2=

10、1,所求椭圆的方程是+y2=1.(2).=144k2-49(1+3k2)=36k2-360k1或k-1.设C（x1,y1）,D(x2,y2),x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.=(x1+1,y1),=(x2+1,y2)，且以CD为圆心的圆点过点E，ECED.则(x1+1)(x2+1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.，解得k=1,当k=时以CD为直径的圆过定点E.17.解：（1）设P（x，y），因为A、B分别为直线y=x和y=-x上的点，故可设A(x1,x1)，B(x2,-x2).，.又

11、|=,(x1-x2)2+(x1+x2)2=20.y2+x2=20,即曲线C的方程为=1.（2）设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）=(s，t-16).故x=s,y=16+(t-16).M、N在曲线C上，消去s得=1.由题意知0，且1，解得t=.又|t|4,|4.解得(1).故实数的取值范围是(1).18.解：（1）设A(x1,),B(x2,)(x1x2),由x2=4y得y=，y=，kPA=,kPB=,，PAPB，kPAkPB=-1得x1x2=-4,直线PA的方程是y-= (x-x1)即y=x-.直线PB的方程是y-=(x-x2)即y=x-.由解得x=x1+，(x1,x2R).因此，所求点P的轨迹方程是y=-1.（2）由（1）得=(x1,-1), =(x2,-1),=(,-2),x1x2=-4,-2-,=+2.+=0，即，存在=1使得+=0成立.