2021届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业8 指数与指数函数课件 新人教B版.ppt

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1、课时作业课时作业8 指数与指数函数指数与指数函数 一、选择题 1设a0，将a2a3a2表示成分数指数幂，其结果是()C 解析：由题得a2a3a2 2化简的结果为()A2a3b B8ab C6ab D6ab C 解析：原式6ab16ab，故选C.3已知函数f(x)ax14的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)A 解析：令x10 x1，又f(1)5，故图象恒过定点P(1,5)4函数f(x)ax与g(x)xa在同一坐标系中的图象可能是()A 解析：因为函数g(x)单调递减，所以排除选项C，D，又因为函数f(x)ax单调递增时，a1，所以当x0时，g(0)

2、a1f(0)，所以排除选项B，故选A.5(2019 全国卷)若ab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|C 解析：解法1：由函数ylnx的图象知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.解法2：当a0.3，b0.4时，ln(ab)3b，|a|b|，故排除A，B，D.故选C.6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为54，则函数y3 a2x1在0,1上的最大值为()A16 B15 C12 D.34 C 解析：函数yax在定义域上是单调函数，且yax在0

3、,1上的最大值与最小值的和为54，1a54，解得a14，函数y3 a2x13142x112116x.函数y12116x在定义域上为减函数，当x0时，函数y3 a2x1在0,1上取得最大值，且最大值是12，故选C.7(2020 福建质检)已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()Acba Bcab Cabc Dac0.80.8，即bc.因为函数yx0.8在(0，)上为增函数，所以0.50.80.80.8，即ac.所以acbc Bacb Cbac Dcba A 解析：a 2，b55，c77，a，b，c均为正数，a102532，b105225，a10b10，ab.b3557，c357

4、5，b35c35，bc.综上abc，故选A.9已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则()A0ba1 B0ab1 C1ba D1a0时，11.当x0时，bx0时，abx1.ab1，ab.1ba，故选C.10已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，函数f(x)的单调递增区间是()A(，0)B(1,2)C(2，)D(2,5)C 解析：如图所示，画出函数yf(x)的图象，可知当x1时，函数f(x)的单调递增区间为(2，)，故选C.二、填空题 11已知实数a1，函数f(x)4x，x0，2ax，x0，若f(1a)f(a1)，则a的值为 .12 解析：当a1时，22a14a1，无

5、解 所以a的值为12.12若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图象有两 个公共点，则a的取值范围是 .0，12 解析：(数形结合法)当0a1时，作出函数y2|ax1|的图象，由图象可知02a1，0a1时，解得0a1矛盾 综上，a的取值范围是0，12.13已知函数f(x)2x12x，函数g(x)fx，x0，fx，x0，则函数g(x)的最小值是 .0 解析：当x0时，g(x)f(x)2x12x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.14对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，且a1)，下面五个结论中正确的是 .(填序号)函数f(x)的图

6、象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，xR，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，正确；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错误；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称；正确；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)取得最小值，为0，错误 综上，正确结论是.三、解答题 15已知函数f(x)1ax112x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义

7、域上恒成立 解：(1)由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0 对于定义域内任意x，有f(x)1ax112(x)3ax1ax12(x)311ax112(x)31ax112x3f(x)，函数f(x)是偶函数 (2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，则1ax112x30，即1ax1120，即ax12ax10，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.16已知函数f(x)a 4xa 2x11b(a0)在区间1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(x)k 4x0在x1,1时有解，求实数k的取值范围 解

8、：(1)令n2x2,4，则yan22an1b(a0)，n2,4有最大值9和最小值1，易知函数yan22an1b的图象的对称轴为直线n1，当n2时，ymin4a4a1b1，当n4时，ymax16a8a1b9，a1，b0.(2)由(1)知，4x2 2x1k 4x0在x1,1时有解设2xt，x1,1，t12，2.t22t1kt20在t12，2 时有解，kt22t1t212t1t2，t12，2.再令1tm，则m12，2，km22m1(m1)21，即k1，故实数k的取值范围是(，1 17(2020 福州质检)已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)h(x)2x.若存在x1,1，使得不等式m

9、 g(x)h(x)0有解，则实数m的最大值为()A1 B35 C1 D35 B 解析：解法1：因为g(x)h(x)2x，所以g(x)h(x)2x，又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)h(x)2x，联立，得g(x)2x2x2，h(x)2x2x2.由m g(x)h(x)0得m2x2x2x2x4x14x1124x1，因为y124x1为增函数，所以当x1,1时，(124x1)max124135，故选B.解法2：由解法1知g(x)2x2x2，h(x)2x2x2.观察选项，若m1，则g(x)h(x)0，所以2x2x22x2x20，即2x0，这与2x0矛盾，所以m1；若m35，则35g(x)h

10、(x)0，所以352x2x22x2x20，即22x2x，当x1时，不等式22x2x成立，所以m35满足题意，故选B.18已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围 解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得b1.从而有f(x)2x12x1a.又由f(1)f(1)知214a1211a，解得a2.(2)由(1)知f(x)2x12x121212x1，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k13.故k的取值范围为，13.