2020江苏高考理科数学二轮课件：专题二第2讲　三角变换、解三角形 .ppt

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1、数学数学 第二部分 高考23题各个击破 专题二专题二 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 第第2讲讲 三角变换、解三角形三角变换、解三角形 01 要点整合 夯基释疑 02 导学导练 核心突破 03 专题强化 精练提能 2019 考向导航考向导航 考点扫描考点扫描 三年考情三年考情 考向预测考向预测 2019 2018 2017 1 三角变换三角变换与求值与求值 第第13题题 第第16题题 第第5题题 江苏高考对于三角恒等变换的命题江苏高考对于三角恒等变换的命题以公式的基本运用、计算为主以公式的基本运用、计算为主，其中其中与角所在范围、三角函数的性质、三与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知

2、识结合为命题的热点；解三角形等知识结合为命题的热点；解三角形与三角函数、向量交汇的综合题角形与三角函数、向量交汇的综合题或实际应用题是命题方向或实际应用题是命题方向 2 解三角形 解三角形 第第15题题 第第18题题 第第13题题 1必记的概念与定理必记的概念与定理(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan()tan tan 1 tan tan (2)倍角公式倍角公式 sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 22tan 1tan

3、2 2记住几个常用的公式与结论记住几个常用的公式与结论(1)sin2cos21 的变形：的变形：1sin2cos2；sin21cos2；cos21sin2；sin 1cos2；cos 1sin2(2)升升(降降)幂公式：幂公式：sin21cos 22；cos21cos 22；sin cos 12sin 2(3)辅助角公式辅助角公式：asin bcos a2b2sin()(由由 a，b 具体的值确定具体的值确定)(4)正切公式的变形：正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan)(5)正弦定理的各种形式：正弦定理的各种形式：形式一：形式一：asin Absin Bcsin C2R

4、；形式二：形式二：sin Aa2R；sin Bb2R；sin Cc2R；(角到边的转换角到边的转换)形式三：形式三：a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C；(边到角的转换边到角的转换)形式四：形式四：S12absin C12bcsin A12acsin B(求三角形的面积求三角形的面积)(6)余弦定理的各种形式：余弦定理的各种形式：形式一：形式一：a2b2c22bc cos A，b2a2c22ac cos B，c2a2b22ab cos C；形式二：形式二：cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab(角到边的转换角到边的转换)3

5、需要关注的易错易混点需要关注的易错易混点(1)三角三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角因此看准角与角的关系十分因此看准角与角的关系十分重重要哪些角消失了要哪些角消失了，哪些角变化了哪些角变化了，结论中是哪个角结论中是哪个角，条件中有没有这些角条件中有没有这些角，在审在审题中必须认真观察和分析常见的变角方式有：题中必须认真观察和分析常见的变角方式有：()；2()()；2()；可视为可视为2的倍角；的倍角；4 可视为可视为(22)的半角等等 当然变换形式不唯一的半角等等 当然变换形式不唯一，应因题而异应因题而异(2)解题前要善于分析题目中所给式子

6、的结构解题前要善于分析题目中所给式子的结构，掌握结构的特点，通过降幂、升幂、常，掌握结构的特点，通过降幂、升幂、常数代换等手段，为使用公式创造条件，这是三角变换的重要策略数代换等手段，为使用公式创造条件，这是三角变换的重要策略(3)解三角形问题可能出现解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况一解、两解或无解的情况，这时应结合这时应结合“三角形中大边对大三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助解题角定理及几何作图来帮助解题”三角变换与求值三角变换与求值 典型例题典型例题 (1)(2019 高考江苏卷高考江苏卷)已知已知tan tan 423，则则 sin 24的值是的值是_(2)(2018 高考

7、江苏卷高考江苏卷)已知已知，为锐角为锐角，tan 43，cos()55 求求 cos 2 的值；的值；求求 tan()的值的值【解解】(1)tan tan 11tan tan（1tan）tan 123，解得解得 tan 2 或或 tan 13，当当 tan 2 时时，sin 22sin cos sin2cos22tan tan2145，cos 2cos2sin2sin2cos21tan2tan2135，此时此时 sin 2cos 215，同理当同理当 tan 13时时，sin 235，cos 245，此时此时 sin 2cos 215，所以所以 sin(24)22(sin 2cos 2)210

8、 (2)因为因为 tan 43，tan sin cos，所以所以 sin 43cos 因为因为 sin2cos21，所以所以 cos2925，因此因此，cos 22cos2 1725 因为因为，为锐角为锐角，所以所以(0，)又因为又因为 cos()55，所以所以 sin()1cos2（）2 55，因此因此 tan()2 因为因为 tan 43，所以所以 tan 22tan 1tan2 247，因此因此，tan()tan2()tan 2tan（）1tan 2tan（）211 (1)当当“已知角已知角”有两个时有两个时，一般把一般把“所求角所求角”表示为两个表示为两个“已知角已知角”的和或差的形式

9、的和或差的形式 (2)当当“已知角已知角”有一个时有一个时，此时应着眼于此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的关系的和或差的关系，然后应用诱导公式把然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”对点训练对点训练 1(2019 徐州模拟徐州模拟)已知已知 sin 6cos 4 35，则则 sin 3的值为的值为_ 解析解析 由条件得由条件得32sin 32cos 4 35，即即12sin 32cos 45 所以所以 sin 345 答案答案 45 2 在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中中，若若 sin A2sin Bsin C，则则 tan Atan Btan

10、C 的最小值是的最小值是_ 解析解析 由由 sin Asin(BC)2sin Bsin C 得得 sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边两边同时除以同时除以cos Bcos C得得tan Btan C2tan Btan C，令令tan Btan C2tan Btan Cm，因为因为ABC 是锐角三角形是锐角三角形，所以所以 2tan Btan C2 tan Btan C，则则 tan Btan C1，m2 又在三角形中有又在三角形中有 tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cm112m12mm2m2m24m242（m2）4m248，当且仅当

11、当且仅当 m24m2，即即 m4 时时取得等号取得等号，故故 tan Atan Btan C 的最小值为的最小值为 8 答案答案 8 解三角形解三角形 典型例题典型例题 (2019 高考江苏卷高考江苏卷)在在ABC 中中，角角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c(1)若若 a3c，b 2，cos B23，求求 c 的值；的值；(2)若若sin Aacos B2b，求，求 sin B2的值的值【解解】(1)因为因为 a3c，b 2，cos B23，由余弦定理由余弦定理 cos Ba2c2b22ac，得得23（3c）2c2（2）223cc，即即 c213 所以所以 c33 (2)因为

12、因为sin Aacos B2b，由正弦定理由正弦定理asin Absin B，得得cos B2bsin Bb，所以所以 cos B2sin B 从而从而 cos2B(2sin B)2，即即 cos2B4(1cos2B)，故故 cos2B45 因为因为 sin B0，所以所以 cos B2sin B0，从而从而 cos B2 55 因此因此 sin B2cos B2 55 解三角形问题的求解一般是从两解三角形问题的求解一般是从两个角度来看个角度来看，即从即从“角角”或从或从“边边”进行转化突破进行转化突破，实现实现“边边”或或“角角”的统一的统一，问题便可突破问题便可突破 对点训练对点训练 3(

13、2019 高考江苏卷高考江苏卷)如图如图，一个湖的边界是圆心为一个湖的边界是圆心为 O 的圆的圆，湖的一侧有一条直线型公湖的一侧有一条直线型公路路 l，湖上有桥湖上有桥 AB(AB 是圆是圆 O 的直径的直径)规划在公路规划在公路 l 上选两个点上选两个点 P，Q，并修建两段并修建两段直线型道路直线型道路 PB，QA，规划要求：线段规划要求：线段 PB，QA 上的所有点到点上的所有点到点 O 的距离均不小于圆的距离均不小于圆O 的半径已知点的半径已知点 A，B 到直线到直线 l 的距离分别为的距离分别为 AC 和和 BD(C，D 为垂足为垂足)，测得测得 AB10，AC6，BD12(单位：百米

14、单位：百米)(1)若道路若道路 PB 与桥与桥 AB 垂直垂直，求道路求道路 PB 的长；的长；(2)在规划要求下在规划要求下，P 和和 Q 中能否有一个点选在中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；处？并说明理由；(3)在规划要求下在规划要求下，若道路若道路 PB 和和 QA 的长度均为的长度均为 d(单位：百米单位：百米)，求当求当 d 最小时最小时，P，Q两点间的距离两点间的距离 解解(1)过过 A 作作 AEBD，垂足为垂足为 E 由已知条件得由已知条件得，四边形四边形 ACDE 为矩形为矩形，DEBEAC6，AECD8 因为因为 PBAB，所以所以 cosPBDsinABE81045

15、 所以所以 PBBDcosPBD124515 因此道路因此道路 PB 的长为的长为 15 百米百米 (2)若若 P 在在 D 处处，由由(1)可得可得 E 在圆上在圆上，则线段则线段 BE 上的点上的点(除除 B，E)到点到点 O 的距离均的距离均小于圆小于圆 O 的半径的半径，所以所以 P 选在选在 D 处不满足规划要求处不满足规划要求 若若 Q 在在 D 处处，连结连结 AD，由由(1)知知 ADAE2ED210，从而从而 cosBADAD2AB2BD22ADAB7250，所以所以BAD 为锐角为锐角 所以线段所以线段 AD 上存在点到点上存在点到点 O 的距离小于的距离小于圆圆 O 的半

16、径的半径 因此因此 Q 选在选在 D 处也不满足规划要求处也不满足规划要求 综上综上，P 和和 Q 均不能选在均不能选在 D 处处 (3)先讨论点先讨论点 P 的位置的位置 当当OBP90时时，在在PP1B 中中，PBP1B15 由上可知由上可知，d15 再讨论点再讨论点 Q 的位置的位置 由由(2)知知，要使得要使得 QA15，点点 Q 只有位于点只有位于点 C 的右侧的右侧，才能符合规划要求当才能符合规划要求当 QA15 时时，CQ QA2AC2 152623 21此时此时，线段线段 QA 上所有点到点上所有点到点 O 的距的距离均不小于圆离均不小于圆 O 的半径的半径 综上综上，当当 PBAB，点点 Q 位于点位于点 C 右侧右侧，且且 CQ3 21时时，d 最小最小，此时此时 P，Q 两点间两点间的距离的距离 PQPDCDCQ173 21 因此因此，d 最小时最小时，P，Q 两点间的距离为两点间的距离为 173 21(百米百米)请做：专题强化请做：专题强化 精练提能精练提能 word部分：部分：点击进入链接点击进入链接 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏