2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修4课件：第3章 3-2　二倍角的三角函数 .ppt

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1、第3章 三角恒等变换 3.23.2 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 学 习 目 标 核 心 素 养(教师独具)1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算、逻辑推理核心素养.自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 倍角公式(1)sin 2_；(2)cos 2_；(3)tan 2_.2sin cos cos2sin2 2cos21 12sin2 2tan 1tan2 思考 1：T2对任意角 都成立吗？提示 不是所含各角要使正切函数有意义 思考 2：

2、倍角公式中的“倍角”只能是 2 吗？提示 倍角公式中的“倍角”的相对性：对于两个角的比值等于 2的情况都成立，如 6 是 3 的 2 倍，3 是32的 2 倍这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的 1若 sin 15，则 cos 2_.2325 cos 212sin2，sin 15，cos 2121252325.2若 tan 3，则 tan 2_.34 tan 3，tan 22tan 1tan2231934.3若 sin 2sin，且 sin 0，则 cos _.12 sin 22sin cos，2sin cos sin，又 sin 0，cos 12.合合 作作 探探 究究

3、提提 素素 养养 【例 1】已知 sin 2513，42，求 sin 4，cos 4，tan 4 的值 思路点拨：先由 的范围求 2 的范围，并求出 cos 2 的值，进而求出 sin 4，cos 4 及 tan 4 的值 直接应用二倍角公式求值 解 由42，得22.又因为 sin 2513，所以 cos 2 1sin22 151321213.于是 sin 42sin 2cos 2 25131213120169；cos 412sin22 125132119169；tan 4sin 4cos 4120169119169120119.对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式 对于“二倍角”应该有广

4、义上的理解，如：8 是 4 的二倍角；6 是3 的二倍角；4 是 2 的二倍角；3 是32 的二倍角；2是4的二倍角；3是6的二倍角；，又如 22，224，.1求下列各式的值(1)sin8sin38；(2)cos215 cos275；(3)2cos25121；(4)tan 301tan230.解(1)sin38sin28cos8，sin8sin38sin8cos8 12 2sin8cos812sin424.(2)cos275 cos2(90 15)sin215，cos215 cos275 cos215 sin215 cos 30 32.(3)2cos25121cos5632.(4)tan 30

5、1tan230122tan 301tan230 12tan 60 32.【例 2】化简：2cos2 12tan4 sin24.思路点拨：切化弦逆用二倍角公式 化简，约分 逆用二倍角公式化简求值 解 原式2cos2 12sin4cos4 cos24 2cos2 12sin4 cos4 2cos2 1cos 2cos 2cos 21.1三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异 2解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根

6、据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值 2求下列各式的值：(1)2sin12cos12；(2)12sin2750；(3)2tan 1501tan2150；(4)cos12cos512.解(1)原式sin212sin612.(2)原式cos(2750)cos 1 500 cos(60 4360)cos 60 12.(3)原式tan(2150)tan 300 tan(360 60)tan 60 3.(4)原式cos12cos212cos12sin12 122sin12cos1212sin6121214.探究问题 1已知 cos4x 的值，如何求 sin 2x 的值？活用“倍角”关系巧解题 提示

7、：可利用 sin 2xcos22x 2cos24x1 求解 2当题设条件中含有“4 x”及“2x”这样的角时，如何快速解题？提示：可借助角的互余关系及诱导公式，实现倍角关系的转换【例 3】已知 sin4x 513，0 x4，求cos 2xcos4x的值 思路点拨：先由 sin4x 求 cos4x，再求 sin4x 即可 解 4x 4x 2，sin4x cos4x 513，又 0 x4，4x42，sin4x 1213.cos 2xcos4xsin22xcos4x 2sin4x cos4xcos4x 2sin4x 2413.1(变结论)本例条件不变，求 cos 2x.解 0 x4，04x4，由 s

8、in4x 513，得 cos4x 1213，cos 2xsin22x sin 24x 2sin4x cos4x 25131213120169.2(变结论)本例条件不变，求sin 2x2sin2x1tan x的值 解 4x 4x 2，cos4x sin4x 513.sin 2x2sin2x1tan x2sin xcos x2sin2x1sin xcos x 2sin xcos xsin xcos xsin xcos x2sin xcos xsin 2x，又 sin 2xcos22x 12cos24x 1225169119169.当遇到4 x 这样的角时可利用角的互余关系和诱导公式，将条件与结论沟

9、通cos 2xsin22x 2sin4x cos4x.类似这样的变换还有：(1)cos 2xsin22x 2sin4x cos4x；(2)sin 2xcos22x 2cos24x 1；3sin 2xcos22x 12cos24x 等.提醒：在使用二倍角公式时要特别注意公式中的系数，防止出错.教师独具 1本节课的重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式，难点是公式的应用 2要掌握二倍角公式的三个应用(1)解决化简求值问题；(2)解决条件求值问题；(3)倍角公式的综合应用 3要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin 2xcos22x cos24x 2cos24x 112sin24x；(2)cos 2xsi

10、n22x sin24x 2sin4x cos4x；(3)cos 2xsin22x sin24x 2sin4x cos4x.当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 1 若 sin233，则 cos()A.14 B.13 C.22 D.23 B cos 12sin22121313.2cos212sin212_.32 原式cos212cos 632.3.tan 7.51tan2 7.5_.2 32 原式122tan 7.51tan2 7.512tan 15 12tan(60 45)12311 3 12 312 31 311242 322 32.4已知 cos 2725，2.(1)求 tan；(2)求2cos22sin 2sin4.解(1)由 cos 2725，得 12sin2725，sin2925，2，sin 35，cos 45，tan sin cos 34.(2)2cos22sin 2sin4cos 1sin sin cos 2.课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching!