《创新设计》高中数学（人教A版,必修四）配套《同课异构》课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.ppt

向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:时间时间,路程路程,功是向量吗功是向量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数量。对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。表示向量的方向。0 1 2 3-1 有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点的两个端点中，规定一个顺序，假设中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段AB具有方具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度 A（起点）（起点）B（终点）（终点）1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考:“向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对的说法对吗吗?向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，表示，例如，AB，CD ab 方向相同或相反的非零向方向相同或相反的非零向量叫做量叫做平行向量平行向量。c向量向量a，b平行，记作平行，记作 a/b 零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行，即对于任，即对于任意向量意向量a，都有，都有0/a。概念概念：长度相等且方向相同的两个向：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作量叫做相等向量，记作 推论推论：1、任意两个相等非零向量，、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。a=b 如：如：a b c 平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫叫做平行向量。做平行向量。平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量 记作记作 a b ca b c 规定：规定：0 0与任一向量平行。与任一向量平行。C OC=c A OA=a OB=b B 11个个 例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB 变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。ABCD()()()()2.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b，b c,则则a c A0 B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。A B D C B A C D 零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：