河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修一：2.1.1第一课时.ppt

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1、zxxkw zxxkw 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式 zxxkw 学习目标要求学习目标要求 栏目导航 问题情境导学问题情境导学 课堂互动探究课堂互动探究 课堂归纳总结课堂归纳总结 1.理解 n次方根及根式的概念.2.正确运用根式运算性质进行运算,体验分类讨论思想的应用.zxxkw【实例】若 x2=9,则 x是 9的平方根,且 x=3;若 x3=64,则 x是 64的立方根,且 x=4;若 x4=81,则 x是 81的 4次方根,且 x=3;若 x5=-32,则 x是-32的 5次方根,且 x=-2.一、根式及相关概念 1:由能归纳出一般性结论吗?1:(1)

2、a的 n次方根定义 如果 x xn n=a=a,那么 x叫做 a的 n次方根,其中 n1,且 nN*.(2)a的 n次方根的表示 n的奇偶性 a的 n次方根 的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 0,+)(3)根式 式子 叫做根式,这里 n叫做根指数根指数,a叫做被开方数被开方数.1:结合实例你能发现根指数对被开方数及根式的值有何影响吗?(1 1)在实数范围内在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数,负数负数的奇次方根是一个负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(2 2)在实数范围内在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等正数的偶次方

3、根是两个绝对值相等符号相反的数符号相反的数,零的偶次方根是零零的偶次方根是零,负数的偶次方根负数的偶次方根没有意义没有意义)二、根式的性质 2:等式 2=a及()2=a恒成立吗?(当当 a a0 0时时,两式恒成立两式恒成立,当当 aa1);(2)()n=a a(nN*,且 n1);(3)=a a(n为大于 1的奇数);(4)=|a|a|=(0)-(0)(n为大于 1的偶数).2:性质(2)中 a的取值范围是什么?(当当 n n为大于为大于 1 1的奇数时的奇数时,a aR R;当当 n n为大于为大于 1 1的偶数时的偶数时,a a0 0)根式概念的理解【例 1】下列说法:16的 4次方根是

4、 2;164的运算结果是 2;当 n为大于 1的奇数时,对任意 aR 都有意义;当 n为大于 1的偶数时,只有当a0时才有意义.其中说法正确的序号为 .解析解析:1616的的 4 4次方根应是次方根应是 2 2;=2 2,所以所以正确的应为正确的应为.答案答案:zxxkw 根式结构中最核心的要素是什么根式结构中最核心的要素是什么?(?(是根指数是根指数)根式性质的应用【例 2】化简下列各式:(1)(-2)55;(2)(3-)66;(3)(+2)44;(4)(-7)77.名师导引名师导引:化简化简 的焦点是什么的焦点是什么?(?(n n的奇偶与的奇偶与a a的正负的判定的正负的判定)解解:(1

5、1)(-)=-2 2.(2 2)(-)=|=|3 3-|=|=-3 3.(3 3)(+)=|x+=|x+2 2|=|=+(-)-(n1 1且且 n nN N*)恒成立吗恒成立吗?(?(不一定不一定,n n为为偶数时恒成立偶数时恒成立,n n为奇数时为奇数时=a=a)变式训练 2 1:已知(+1)44=-a-1,则实数 a的取值范围是 .解析解析:(+)=|a+=|a+1 1|,|a+|a+1 1|=|=-a a-1 1=-(a+a+1 1).a+a+1 10 0,即即 a a-1 1.答案答案:(-,-1 1 条件根式的化简【例 3】设-3x3,求 2-2+1-2+6+9的值.名师导引名师导引

6、:(1 1)如何去掉根号如何去掉根号?(?(根式内化为完全平根式内化为完全平方形式方形式)(2 2)化简化简 需应用什么数学思想方法需应用什么数学思想方法?(?(分类讨分类讨论思想论思想)解解:原式原式=(-)-(+)=|x=|x-1 1|-|x+|x+3 3|,-3 3xx3 3,当当-3 3xx1 1时时,原式原式=-(x x-1 1)-(x+x+3 3)=-2 2x x-2 2;当当 1 1xx3 3时时,原式原式=(x x-1 1)-(x+x+3 3)=-4 4.原式原式=-(-)-().为使开偶次方后不出现符号错误为使开偶次方后不出现符号错误,第一步先用第一步先用绝对值表示开方的结果

7、绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值第二步再去掉绝对值符号化简符号化简,化简时要结合条件进行分类讨论化简时要结合条件进行分类讨论.变式训练 3 1:若 nm 0,则 2+2+2-2-2+2等于()(A)2m (B)2n(C)-2m (D)-2n 解析解析:原式原式=(+)-(-)=|m+n|=|m+n|-|m|m-n|n|,nm nm 0 0,m+nm+nn0 0,原式原式=-(m+nm+n)-(m m-n n)=-2 2m m,故选故选 C C.【例 1】计算:(+-1)2-4+(-1)2+4(e2.7).解解:原式原式=+-+-+-+=(-)+(+-)=e e-e e-1 1+e+ee+e-1 1=2=2e e.【例 2】若 x0,y0,且 x-2y=0,求2-+2 的值.解解:x x-2 2y=y=0 0,xx0 0,yy0 0,()2 2-2 2()2 2=0 0,(+)()(-2 2)=0 0,由由 xx0 0,yy0 0得得+0 0,-2 2=0 0,x=x=4 4y y,-+=-+=.通过本节课的学习有什么收获?1.学习了根式的概念及其表示;2.会利用根式的性质进行化简或求值;3.在应用根式的性质的过程中一定要对根指数及被开方数进行分类讨论.点击进入课时训练