2021秋九年级数学上册 第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数的性质习题课件（新版）北师大版.ppt

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1、2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 第第六六章章 反比例函数反比例函数 第第2课时课时 反比例函数的性质反比例函数的性质 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 6 7 1 2 3 5 A B A C D D D 8 B 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 10 11 12 9 5 13 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 C 14 见习题见习题 1【2019 上海】上海】下列函数中，函数值下列函数中，函数值 y 随自变量随自变量 x 的值增的值增大而增大的是大而增大的是()Ayx3 Byx3 Cy3x Dy3x【点拨点拨】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，、

2、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随随x的的增大而增大，故本选项正确增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随随x的增大而减的增大而减小，故本选项错误小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随随x的增大而减小，故本选项错误的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随随x的增大而增大，故本选项错误的增大而增大，故本选项错误【答案答案】A 2【

3、2019 天门】天门】反比例函数反比例函数 y3x，下列说法不正确的下列说法不正确的是是()A图象经过点图象经过点(1，3)B图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限 C图象关于直线图象关于直线 yx 对称对称 Dy 随随 x 的增大而增大的增大而增大【点拨】【点拨】由于点由于点(1，3)的坐标满足反比例函数的坐标满足反比例函数 y3x，故，故 A是正确的；是正确的；由于由于 k30，双曲线位于第二、四象限，故，双曲线位于第二、四象限，故 B 是正确的；是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 y3x的图象关的图象关于直线于直线 yx 对称，故

4、对称，故 C 是正确的；是正确的；由反比例函数的性质可知，由反比例函数的性质可知，k0 时，在每个象限内时，在每个象限内 y 随随 x 的增的增大而增大，不在同一象限则不具有此性质，故大而增大，不在同一象限则不具有此性质，故 D 是不正确的是不正确的 【答案答案】D B 3【2019 天津】天津】若点若点 A(3，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数都在反比例函数 y12x的图象上的图象上，则则 y1，y2，y3的大的大小关系是小关系是()Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 反比例函数反比例函数 y6x中中 k60，该反比例函数在该反比例函数在【点拨

5、点拨】x0 时时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小当当 x3 时时，y632；当；当 x1 时时，y616.当当 1x3 时时，2y6.y 的最小整数的最小整数值是值是 3.故选故选 A.A 4【中考【中考 黑龙江】黑龙江】已知反比例函数已知反比例函数 y6x，当当 1x3 时时，y 的的最小整数值是最小整数值是()A3 B4 C5 D6 D 5【中考【中考 毕节】毕节】如图如图，点点 A 为反比例函数为反比例函数 y4x图象上图象上一点一点，过点过点 A 作作 ABx 轴于点轴于点 B，连接连接 OA，则则 ABO的面积为的面积为()A4 B4 C2 D2 6【2019 莱芜区】莱芜区

6、】如图如图，直线直线 l 与与 x 轴轴，y 轴分别交于轴分别交于 A，B 两点两点，且与反比例函数且与反比例函数 ykx(x0)的图象交于点的图象交于点 C，若若 S AOBS BOC1，则则 k()A1 B2 C3 D4 如图，过点如图，过点 C 作作 CDx 轴于轴于 D，设，设 OBa(a0)【点拨】点拨】S AOBS BOC，ABBC.AOB 的面积为的面积为 1，12OA OB1，OA2a.CDOB，ABBC，ODOA2a，CD2OB2a，C 2a，2a.反比例函数反比例函数 ykx(x0)的图象经过点的图象经过点 C，k2a 2a4.【答案答案】D 7【2019 凉山州】凉山州】

7、如图如图，正比例函数正比例函数 ykx 与反比例函数与反比例函数 y4x的图象相交于的图象相交于 A，C 两点两点，过点过点 A 作作 x 轴的垂线交轴的垂线交 x轴于点轴于点 B，连接连接 BC，则则 ABC 的面积等于的面积等于()A8 B6 C4 D2 由于点由于点 A，C 位于反比例函数图象上且关于原点位于反比例函数图象上且关于原点【点拨】点拨】对称对称，故故 S OBAS OBC.由题意得由题意得 S OBA12|k|.所以所以 ABC 的面积等于的面积等于 212|k|k|4.【答案答案】C*8.【2019 重庆】重庆】如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，矩形矩形 AB

8、CD的顶点的顶点 A，D 分别在分别在 x 轴轴，y 轴上轴上，对角线对角线 BDx 轴轴，反比例函数反比例函数 ykx(k0，x0)的图象经过矩形对角线的的图象经过矩形对角线的交点交点 E.若点若点 A(2，0)，D(0，4)，则则 k 的值为的值为()A16 B20 C32 D40 BDx 轴轴，D(0，4)，B，D 两点纵坐标相同两点纵坐标相同，都都【点拨】点拨】为为 4，可设可设 B(x，4)矩形矩形 ABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E，E 为为 BD 的中点的中点，DAB90，E 12x，4，AD2AB2BD2.A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，2242(x2)2

9、42x2，解解得得 x10.E(5，4)反比例函数反比例函数 ykx(k0，x0)的图象经的图象经过点过点 E，k5 420.【答案答案】B*9.【2019 济宁】济宁】如图如图，点点 A 的坐标的坐标是是(2，0)，点点 B 的的坐标是坐标是(0，6)，C 为为 OB 的中点的中点，将将 ABC 绕点绕点 B 逆时逆时针旋转针旋转 90 后得到后得到 ABC.若反比例函数若反比例函数 ykx的图象恰的图象恰好经过好经过 AB 的中点的中点 D，则则 k 的值是的值是()A9 B12 C15 D18【点拨【点拨】如图，过点如图，过点 A作作 AHy 轴于轴于 H.AOBABA90，ABOABH

10、90，ABOBAO90.BAOABH.又又BABA，AOBBHA90，AOBBHA(AAS)OABH，OBAH.点点 A 的坐标是的坐标是(2，0)，点，点 B 的坐标是的坐标是(0，6)，OA2，OB6.BHOA2，AHOB6.OHOBBH4.A(6，4)BDAD，D(3，5)反比例函数反比例函数 ykx的图象经过点的图象经过点 D，k3 515.【答案答案】C 10如图如图，面积为面积为 5 的矩形的矩形 OABC 的一个顶点的一个顶点 B 在反比在反比例函数例函数 ykx的图象上的图象上，另三点在坐标轴上另三点在坐标轴上，则则 k_【点拨点拨】由由k的几何意义可知的几何意义可知|k|xy

11、|AB BC5.又由图象可知，又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以其一个分支在第四象限，所以k0.因此因此k5.【易错总结易错总结】已知矩形或三角形的面积求反比例函数中已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，的值时，要注意图象的位置当图象在第一、三象限时，要注意图象的位置当图象在第一、三象限时，k取正数；当图取正数；当图象在第二、四象限时，象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，取负数；当未给出图象的位置时，k取两取两个值本题中，易出现的错误是误认为个值本题中，易出现的错误是误认为kxyAB BC5.【答案答案】5 11【2019 广安】广安】如图如图，已知已知 A(n，

12、2)，B(1，4)是一是一次函数次函数 ykxb 的图象和反比例函数的图象和反比例函数 ymx的图象的的图象的两个交点两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；求反比例函数和一次函数的表达式；解：解：A(n，2)，B(1，4)是一次函数是一次函数 ykxb 的图象和反的图象和反比例函数比例函数 ymx的图象的两个交点，的图象的两个交点，4m1，解得，解得 m4.y4x.24n，解得，解得 n2.A(2，2)将将 A(2，2)，B(1，4)的坐标分别代入的坐标分别代入 ykxb，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y4x，一次函数的表达式为，一次函数的表达式为 y2x2.(2)求求AO

13、B的面积的面积 解：解：设直线设直线 y2x2 与与 y 轴的交点为轴的交点为 C，当当 x0 时时，y2 022，点点 C 的坐标是的坐标是(0，2)A(2，2)，B(1，4)，S AOBS AOCS BOC12 2 212 2 13.12【2019 辽阳】辽阳】如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，矩形矩形 OABC的边的边 BC 交交 x 轴于点轴于点 D，ADx 轴轴，反比例函数反比例函数 ykx(x0)的图象经过点的图象经过点 A，点点 D 的坐标为的坐标为(3，0)，ABBD.(1)求反比例函数的表达式；求反比例函数的表达式；解：解：四边形四边形 OABC 是矩形是矩形，

14、BOAB90.ABDB，BADADB45，OAD45，又又ADx 轴轴，OADDOA45，ODAD.D(3，0)，ODAD3，即即 A(3，3)把点把点 A(3，3)的坐标代入的坐标代入 ykx(x0)，得得 k9.反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y9x.(2)点点P为为y轴上一动点轴上一动点，当当PAPB的值最小时的值最小时，求出点求出点P的坐标的坐标 解：解：如图如图，过点过点 B 作作 BEAD，垂足为垂足为 E.ABD90，ABBD，BEAD，AEED12AD32，BE32.ODBE33292，B 92，32.作点作点 B 关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 B1，连接连接

15、AB1与与 y 轴交于点轴交于点 P，连接连接PB，则直线则直线 AB1与与 y 轴的交点就是所求点轴的交点就是所求点 P，此时此时 PAPB 最最小小易得易得 B1 92，32.设直线设直线 AB1的函数表达式为的函数表达式为 yaxb，将将A(3，3)，B1 92，32的坐标代入的坐标代入，得得 解得解得 a15，b125，直线直线 AB1的函数表达式为的函数表达式为 y15x125.当当 x0 时时，y125，点点 P 0，125.13【2019 菏泽】菏泽】如图如图，在在 ABCD 中中，顶点顶点 A 的坐标是的坐标是(0，2)，ADx 轴轴，BC 交交 y 轴于点轴于点 E，顶点顶点

16、 C 的纵坐标是的纵坐标是4，ABCD 的面积是的面积是 24，反比例函数反比例函数 ykx的图象经的图象经过点过点 B 和和 D，求：求：(1)反比例函数的表达式；反比例函数的表达式；解：解：顶点顶点 A 的坐标是的坐标是(0，2)，顶点顶点 C 的的纵坐标是纵坐标是4，AE6，又又 ABCD 的面积是的面积是 24，ADBC4，D(4，2)，k4 28，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y8x.解：解：由由题意知题意知 B 的纵坐标为的纵坐标为4，且在，且在 y8x上上 其横坐标为其横坐标为2，B(2，4)设设 AB 所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为 yaxb，将将 A(0，2)，B(2，4)的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得 AB 所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为 y3x2.(2)AB所在直线的函数表达式所在直线的函数表达式 14【2019 葫芦岛】葫芦岛】如图，一次函数如图，一次函数 yk1xb 的图象与的图象与 x轴，轴，y 轴分别交于轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数两点，与反比例函数 yk2x的的图象分别交于图象分别交于 C，D 两