2019版高考新创新一轮复习理数江苏专版课件：第二章 第五节 指数与指数函数 .ppt

第五节 指数与指数函数 本节主要包括本节主要包括 3 个知识点：个知识点：1.指数幂的运算；指数幂的运算；2.指数函数的图象及应用；指数函数的图象及应用；3.指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用.突破点(一)指数幂的运算 02 突破点(二)指数函数的图象及应用 03 突破点(三)指数函数的性质及应用 课时达标检测 04 01 0101 突破点（一）指数幂的运算 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”1根式根式(1)根式的概念根式的概念 若若 ，则，则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根，其中次方根，其中 n1 且且 nN*.式子式子na叫做根式，这里叫做根式，这里 n 叫做根指数，叫做根指数，a 叫做被开方数叫做被开方数(2)a 的的 n 次方根的表示次方根的表示 xna x_ 当当n为奇数且为奇数且n1时时，x_ 当当n为偶数且为偶数且n1时时.xna na na 正分数指数幂：正分数指数幂：amn_(a0，m，nN*，且，且 n1)负分数指数幂：负分数指数幂：amn_(a0，m，nN*，且且 n1)幂的有幂的有关概念关概念 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂的负分数指数幂_ aras_(a0，r，sQ)(ar)s (a0，r，sQ)有理数有理数指数幂指数幂的性质的性质(ab)r (a0，b0，rQ)2有理数指数幂有理数指数幂 nam 1amn 1nam 0 没有意义没有意义 ars ars arbr 考点考点贯通贯通 抓抓高考命题的高考命题的“形形”与与“神神”指数幂的运算指数幂的运算 指数幂的运算规律指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答运用指数幂的运算性质来解答 典例典例 化简下列各式：化简下列各式：(1)235022 21412(0.01)0.5；(2)56a13 b2 3a12b1 4a23 b312；(3)a23 b1 12 a12 b136a b5.解解 (1)原式原式114 4912 110012114231101161101615 .(2)原原式式52a16b3(4a23 b3)1252a16b3(2a13b32)54a12 b32541ab35 ab4ab2.(3)原式原式a13b12 a12b13a16b56a111362 b1513621a .易错提醒易错提醒(1)分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将 a24写成写成a12时必须认真考察时必须认真考察 a 的取值才能决定的取值才能决定，如如(1)244 1 21，而而(1)12 1无意义无意义(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂母又有负分数指数幂 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1.27823(0.002)1210(52)1(2 3)0_.解析：解析：原式原式 27823 15001210521 827235001210(52)1 4910 510 52011679.答案答案：1679 2.3a92a3 3a73a13_.解析解析：原式原式(a92a32)13(a73a133)12(a3)13(a2)12a a1.答案答案：1 3.a438a13b4b2323aba23 a2323baa3a25a3a_.解析解析：原式原式a13 a13 3 2b13 3 a13 2a13 2b13 2b13 2a132b13a a a23 12 a12 a13 15a13(a132b13)aa132b13a56a16a13aa23a2.答案答案：a2 4若若 x0，则则 2x14332 2x143324x12 xx12_.解析解析：因为因为 x0，所以原式所以原式 2x142 33224x12 x4x12 x124x124 3322 4x112 4x1122 4x12334x124x027423.答案：答案：23 5若若 x12x123，则，则x32x322x2x23的值为的值为_ 解析：解析：由由 x12x123，得，得 xx129，所以所以 xx17，所以所以 x2x2249，所以所以 x2x247.因为因为 x32x32(x12x12)33(x12x12)27918，所以原式所以原式18247325.答案：答案：25 0202 突破点(二)指数函数的图象及应用 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”1指数函数的图象指数函数的图象 yax(a0，且且 a1)函数函数 0a1 a1 图象图象 在在 x 轴轴_，过定点，过定点_ 图象图象特征特征 当当 x 逐渐增大时，图象逐渐逐渐增大时，图象逐渐_ 当当 x 逐渐增大时，图象逐渐增大时，图象逐渐逐渐_ 上方上方(0,1)下降下降 上升上升 2.指数函数图象画法的三个关键点指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数画指数函数 yax(a0，且且 a1)的图象，应抓住三个关键的图象，应抓住三个关键点：点：(1，a)，(0,1)，1，1a.3指数函数的图象与底数大小的比较指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图的图象，底数象，底数 a，b，c，d 与与 1 之间的大小关系为之间的大小关系为 cd1ab.由此我们可得到以下规律：在由此我们可得到以下规律：在 y 轴右轴右(左左)侧图象越高侧图象越高(低低)，其底数越大其底数越大 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”与指数函数有关的函数图象辨析与指数函数有关的函数图象辨析 与指数函数有关的函数的图象，往往利用相应指数函数的图与指数函数有关的函数的图象，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到象，通过平移、对称、翻折变换得到 例例 1 函数函数 yax1a(a0，a1)的图象可能是的图象可能是_(填序号填序号)解析解析 当当 a1 时函数单调递增，且函数图象过点时函数单调递增，且函数图象过点 0，11a，因为因为 011a1，故，故均不正确；当均不正确；当 0a1 时，函数单调递时，函数单调递减，且函数恒过点减，且函数恒过点 0，11a，因为，因为 11a0，所以，所以正确正确 答案答案 指数函数图象的应用指数函数图象的应用 一些指数方程、不等式问题，往往利用相应的指数型函数图象一些指数方程、不等式问题，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解数形结合求解 例例 2 (1)已知实数已知实数 a，b 满足等式满足等式 12a 13b，下列五个关系式：，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式有_个个(2)若曲线若曲线 y|2x1|与直线与直线 yb 有两个公共点，则有两个公共点，则 b 的取值的取值范围为范围为_ 解析解析 (1)函数函数 y1 12x与与 y2 13x的图象如图所示的图象如图所示 由由 12a 13b得，得，ab0 或或 0ba 或或 ab0.故故可能成立，可能成立，不可能成立不可能成立(2)曲线曲线y|2x1|与直线与直线yb的图象如的图象如图所示，由图象可得，如果曲线图所示，由图象可得，如果曲线 y|2x1|与直线与直线 yb 有两个公共点，则有两个公共点，则 b 的取值范的取值范围是围是(0,1)答案答案 (1)2 (2)(0,1)能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失”1.考点一考点一函数函数 f(x)21x的大致图象为的大致图象为_(填序号填序号)解析：解析：f(x)21x2 2x.f(x)在在 R R 上为减函数，排除上为减函数，排除；又又 f(0)2121，排除，排除，故，故正确正确 答案：答案：2.考点一考点一函数函数 f(x)1e|x|的图象大致是的图象大致是_(填序号填序号)解析：解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)1e|x|是偶函数，且值域是是偶函数，且值域是(，0，只有，只有满足上述两个性质满足上述两个性质 答案：答案：3.考点二考点二(2018 衡水模拟衡水模拟)若曲线若曲线|y|2x1 与直线与直线 yb 没有没有公共点，则公共点，则 b 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：曲线曲线|y|2x1 与直线与直线 yb 的图象如图所示，由图可知：的图象如图所示，由图可知：如果如果|y|2x1 与直线与直线 yb 没有公共点，则没有公共点，则 b 应满足的条件是应满足的条件是b1,1 答案答案：1,1 4.考点二考点二已知函数已知函数 f(x)4ax1的图象恒过定点的图象恒过定点 P，则点，则点 P 的的坐标是坐标是_ 解析：解析：令令 x10，则，则 x1，f(1)5，即，即 P 点坐标是点坐标是(1,5)答案：答案：(1,5)5.考点二考点二若关于若关于 x 的方程的方程|ax1|2a(a0，且，且 a1)有两个不相有两个不相等的实数根，则等的实数根，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：方程方程|ax1|2a(a0，且，且 a1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根转化为函数转化为函数 y|ax1|与与 y2a 有两个交点有两个交点 当当 0a1 时，时，如图如图，02a1，即，即 0a12；当当 a1 时，如图时，如图，而而 y2a1 不符合要求不符合要求 0a12.答案：答案：0，12 03 突破点（三）指数函数的性质及应用 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流”yax(a0，且，且 a1)函数函数 0a1 a1 定义域定义域 R R 值域值域(0，)单调性单调性 在在 R R 上是上是_ 在在 R R 上是上是_ 函数值变函数值变 当当 x0 时，时，_ 性质性质 化规律化规律 当当 x0 时，时，_；当当 x0 时，时，_ 当当 x0 时，时，_；当当 x0 时，时，_ 指数函数的性质指数函数的性质 减函数减函数 增函数增函数 y1 y1 0y1 0y1 y1 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神”比较指数式的大小比较指数式的大小 例例 1 已知已知 a243，b425，c2513，则，则 a，b，c 的大小的大小关系是关系是_ 解析解析 因为因为 a243，b425245，由函数由函数 y2x在在 R R 上为增函数知，上为增函数知，ba；又因为又因为 a243423，c2513523，由函数由函数 yx23在在(0，)上为增函数知，上为增函数知，ac.综上得综上得 bac.答案答案 cab 方法技巧方法技巧 比较指数式大小的方法比较指数式大小的方法 比较两个指数式大小时，尽量化同底或同指比较两个指数式大小时，尽量化同底或同指(1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利用指数函数性质比较大小用指数函数性质比较大小(2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小象比较大小(3)当底数不同，指数也不同时，常借助当底数不同，指数也不同时，常借助 1,0 等中间量进行等中间量进行比较比较 解简单的指数方程或不等式解简单的指数方程或不等式 例例 2 (1)(2018 泰州模拟泰州模拟)已知实数已知实数 a1，函数，函数 f