2021秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 集训课堂 练素养 1巧用位似解三角形中的内接多边形问题习题课件（新版）北师大版.pptx

练素养练素养 1巧用位似解三角形中的内接多边形问题 集 训 课 堂集 训 课 堂 第四章图形的相似 北师版 九年级上 1 2 3 4 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 如图如图，用下面的方法可以画用下面的方法可以画AOB的内接等边三的内接等边三角形角形，阅读后证明相应问题阅读后证明相应问题 画法：画法：在在AOB内画等边三角形内画等边三角形CDE，使点使点C在在OA上上，点点D在在OB上；上；连结连结OE并延长并延长，交交AB于点于点E，过点过点E作作ECEC，交交OA于点于点C，作作EDED，交交OB于点于点D；连结连结CD，则则CDE是是AOB的内接等边三角形的内接等边三角形 求证求证：CDE是等边三角形是等边三角形 证明：证明：ECEC，CEOCEO.又又COECOE，OCEOCE.CECEOEOE.又又EDED，DEODEO.又又DOEDOE，DOEDOE.DEDEOEOE.CECEDEDE.ECEC，EDED，OECOEC，OEDOED，OECOEDOECOED，即即CEDCED.CDECDE.又又CDE是等边三角形是等边三角形，CDE是等边三角形是等边三角形 2 如图如图，求作：内接于已知求作：内接于已知ABC的矩形的矩形DEFG，使它使它的边的边EF在在BC上上，顶点顶点D，G分别在分别在AB，AC上上，并且并且有有DE：EF1：2.解：如图解：如图，在在AB边上任取一点边上任取一点D，过点过点D作作DEBC于于点点E，在在BC上截取上截取EF，使使EF2DE，过点过点F作作FGBC，过点过点D作作DGBC交交FG于点于点G，作射线作射线BG交交AC于点于点G，过点过点G作作GFGF，DGDG，GF交交BC于点于点F，DG交交AB于点于点D，过点过点D作作DEDE交交BC于点于点E，则四边形则四边形DEFG为为ABC的内接矩形的内接矩形，且且DE:EF1:2.3 如图如图，ABC是一块锐角三角形余料是一块锐角三角形余料，边边BC120 mm，高高AD80 mm，要把它加工成正方形零件要把它加工成正方形零件，使正方形的使正方形的一边一边QM在在BC上上，其余两个顶点其余两个顶点P，N分别在分别在AB，AC上上，则这个正方形零件的边长是多少则这个正方形零件的边长是多少？解：设符合要求的正方形解：设符合要求的正方形 PQMN 的边的边 PN 与与 ABC 的高的高 AD 相相交于点交于点 E，易知，易知 AE 为为 APN 的边的边 PN 上的高上的高 设正方形设正方形 PQMN 的边长为的边长为 x mm，PNBC，APNB，ANPC.APNABC.AEADPNBC，即，即80 x80 x120.解得解得 x48，即这个正方形零件的边长是，即这个正方形零件的边长是 48 mm.4【教材教材P122复习题复习题T21变式变式】现有一块直角三角形现有一块直角三角形木板木板，它的两条直角边它的两条直角边BC，AC分别为分别为3 m和和4 m，要把它加工成面积最大的正方形桌面要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲甲、乙乙二人的加工方法分别如图二人的加工方法分别如图和图和图所示所示，请运请运用所学知识说明谁用所学知识说明谁的的 加工加工方法符合要求方法符合要求 解：设甲解：设甲加工的桌面边长为加工的桌面边长为 x m.FDBC，Rt AFDRt ACB.DFBCAFAC，即，即x34x4，解得，解得 x127.设乙加工的桌面边长为设乙加工的桌面边长为 y m，如图，过点如图，过点 C 作作 CMAB，垂足为垂足为 M，CM 交交 GF 于点于点 N，在在 Rt ABC 中，中，BC3 m，AC4 m，AB 32425(m)12AC BC12CM AB，CMAC BCAB125 m.GFAB，GCFACB.GFABCNCM，即，即y5125y125，解得，解得 y6037.1276037，xy，x2y2.甲甲的加工面积最大，符合要求的加工面积最大，符合要求