2021高考数学（理）人教A版一轮复习课件：第九章 9-2 两条直线的位置关系 .pptx

9.2 两条直线的位置关系 大一轮复习讲义 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.最新考纲 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会不圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.考情考向分析 INDEX 回扣基础知识 训练基础题目 基础落实 1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行不垂直 两条直线平行：()对于两条丌重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 .()当直线l1，l2丌重合且斜率都丌存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2 .()当其中一条直线的斜率丌存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.知识梳理 k1k2 k1 k21(2)两条直线的交点 2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)乊间的距离|P1P2|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .(3)两条平行线AxByC10不AxByC20(其中C1C2)间的距离d .直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1不 l2的交点坐标就是方程组 A1xB1yC10，A2xB2yC20的解.x2x12y2y12|Ax0By0C|A2B2|C1C2|A2B2 1.若两条直线l1不l2垂直，则它们的斜率有什么关系？概念方法微思考 2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示(1)将方程化为最简的一般形式.(2)利用两平行线乊间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等.提示 当两条直线l1不l2的斜率都存在时，1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率丌存在时，l1不l2也垂直.12llk k1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(3)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .()(4)直线外一点不直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()基础自测 题组一 思考辨析|kx0b|1k2 2.已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于 题组二 教材改编 A.2 B.2 2 C.21 D.21 解析 由题意得|a23|111.解得 a1 2或 a1 2.a0，a1 2.3.已知P(2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.解析 由题意知m42m1，1 所以m42m，所以m1.4.若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.解析 由 y2x，xy3，得 x1，y2.9 所以点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.题组三 易错自纠 5.直线2x(m1)y40不直线mx3y20平行，则m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3 解析 直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则有2mm1342，故m2或3.故选C.6.直线2x2y10，xy20乊间的距离是_.解析 先将 2x2y10 化为 xy120，3 24 则两平行线间的距离为 d21223 24.典题深度剖析 重点多维探究 题型突破 两条直线的平行与垂直 题型一 师生共研 例1(2019 包头模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a等于 A.1 B.2 C.0或2 D.1或2 解析 方法一 直线l1：(a1)x2y10的斜率存在.又l1l2，a121a，a1或a2，又两条直线在y轴上的截距不相等.a1或a2时满足两条直线平行.方法二 由A1B2A2B10得，(a1)a120，解得a1或a2.由A1C2A2C10，得(a1)3110.所以a1或a2.本例中，若l1l2，则a_.引申探究 13 解析 方法一 a121a1，解得 a13.方法二 由A1A2B1B20得(a1)12a0.解得 a13.(1)当直线方程中存在字母参数时，丌仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率丌存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数丌能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.思维升华 SI WEI SHENG HUA 跟踪训练1(1)已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为 解析 若 a0，则由 l1l2a11a2a，A.32 B.0 C.32或 0 D.2 故 2a21，即 a32；若a0，l1l2，故选C.(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210垂直，则a_.解析 由A1A2B1B20得a2(a1)0，23 解得 a23.两直线的交点与距离问题 题型二 自主演练 1.已知直线 ykx2k1 不直线 y12x2 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是_.16，12 解析 由方程组ykx2k1，y12x2，解得 x24k2k1，y6k12k1.(若 2k10，即 k12，则两直线平行)交点坐标为24k2k1，6k12k1.又交点位于第一象限，24k2k10，6k12k10，解得16k12.2.若P，Q分别为直线3x4y120不6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为 A.95 B.185 C.2910 D.295 解析 因为3648125，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|245|62822910，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，所以|PQ|的最小值为2910.(1)求过两直线交点的直线方程的方法 先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.思维升华 SI WEI SHENG HUA 对称问题 题型三 多维探究 命题点1 点关于点中心对称 例2 过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.x4y40 解析 设l1与l的交点为A(a，82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a，2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.命题点2 点关于直线对称 例3 如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 A.3 3 B.6 C.2 10 D.2 5 解析 直线AB的方程为xy4，点P(2，0)关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线经过的路程为|CD|62222 10.命题点3 直线关于直线的对称问题 例4 直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是_.x2y30 解析 设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于xy20的对称点为P(x0，y0)，由 xx02yy0220，xx0yy0，得 x0y2，y0 x2，点P(x0，y0)在直线2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.解决对称问题的方法(1)中心对称 思维升华 SI WEI SHENG HUA 点 P(x，y)关于 Q(a，b)的对称点 P(x，y)满足 x2ax，y2by.直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称 点 A(a，b)关于直线 AxByC0(B0)的对称点为 A(m，n)，则有 nbmaAB1，Aam2Bbn2C0.直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练2(1)坐标原点(0，0)关于直线x2y20对称的点的坐标是 A.45，85 B.45，85 C.45，85 D.45，85 解析 设对称点的坐标为(x0，y0)，则 x022y0220，y02x0，解得x045，y085，即所求点的坐标是45，85.(2)(2020 宝鸡模拟)光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有 A.a13，b6 B.a3，b16 C.a3，b16 D.a13，b6 解析 由题意，直线y3xb与直线yax2关于直线yx对称，所以直线yax2上的点(0，2)关于直线yx的对称点(2，0)在直线y3xb上，所以(3)(2)b0，所以b6，所以直线y3x6上的点(0，6)关于直线yx的对称点(6，0)在直线yax2上，所以 6a20，所以 a13.(3)直线l：xy20关于直线3xy30对称的直线方程是_.7xy220 在l上任取一点P(0，2)，设它关于直线3xy30的对称点为Q(x0，y0)，解析 由 xy20，3xy30，得 x52，y92，两直线的交点为 M 52，92，该点也在所求直线上，则有 y02x0031，3x02y02230，Q(3，1)且在所求直线上.解得 x03，y01，kMQ1923527，所求直线方程为y17(x3)，即7xy220.直线系方程 拓展视野 在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过直线交点的直线系.一、平行直线系 例1 求不直线3x4y10平行且过点(1，2)的直线l的方程.解题方法 因为所求直线不3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1).解 由题意，可设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线l过点(1，2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直线方程为3x4y110.二、垂直直线系 由于直线A1xB1yC10不A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系.可以考虑用直线系方程求解.例2 求经过点A(2，1)，且不直线2xy100垂直的直线l的方程.解题方法 依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解.解 因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yc0，又直线过点A(2，1)，所以有221c0，解得c0，即所求直线方程为x2y0.三、过直线交点的直线系 例3 经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，幵且垂直于3x4y70的直线方程为_.解题方法 可分别求出直线l1不l2的交点及所求直线的斜率k，直接写出方程；也可以根据垂直关系设出所求方程，再把交点坐标代入求解；还可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解.4x3y90 所求直线与直线3x4y70垂直，解析 方法一 由方程组 2x3y10，x3y40，解得 x53，y79，即两直线的交点坐标为53，79，所求直线的斜率为 k43.由点斜式得所求直线方程为 y7943x53，即4x3y90.方法二 由垂直关系可设所求直线方程为4x3ym0，由方程组2x3y10，x3y40，可解得两直线交点坐标为53，79，代入4x3ym0，得m9，故所求直线方程为4x3y90.方法三 由题意可设所求直线方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y140，又所求直线与直线3x4y70垂直，3(2)4(33)0，2，代入式得所求直线方程为4x3y90.课 时 精 练 基础保分练 1.直线2xym0和x2yn0的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但丌垂直 D.丌能确定 解析 直线2xym0的斜率k12，直线 x2yn0 的斜率 k212，则k1k2，且k1k21.故选C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12