2019版一轮创新思维物理（教科版）课件：第九章 第三讲　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题 .ppt

学习目标学习目标 1掌握带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题掌握带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 2掌握带电粒子在磁场中运动的多解问题掌握带电粒子在磁场中运动的多解问题 热点一热点一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 1分析方法分析方法(1)数学方法和物理方法的结合：如利用数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图矢量图”“”“边界条边界条件件”等求临界值，利用等求临界值，利用“三角函数三角函数”“”“不等式的性质不等式的性质”“”“二次二次方程的判别式方程的判别式”等求极值等求极值(2)一个一个“解题流程解题流程”，突破临界问题，突破临界问题 (3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰恰好好”“”“最大最大”“”“至少至少”“”“不相撞不相撞”“”“不脱离不脱离”等词语对临界等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，藏的规律，找出临界条件找出临界条件 2四个结论四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切与边界相切(2)当速率当速率 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长界磁场中运动的时间越长(3)当速率当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大角最大(所有的弦长中直径最长所有的弦长中直径最长)答答案案 解析解析 题型题型1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 示例示例1 (2016 高考全国卷高考全国卷)平面平面 OM 和平和平面面 ON 之间的夹角为之间的夹角为 30，其横截面，其横截面(纸面纸面)如如图所示，平面图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为带电粒子的质量为 m，电荷量为，电荷量为 q(q0)粒粒子沿纸面以大小为子沿纸面以大小为 v 的速度从的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度的某点向左上方射入磁场，速度与与 OM 成成 30 角 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与角 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交只有一个交点，并从点，并从 OM 上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交点到两平面交线线 O 的距离为的距离为()A.mv2qB B.3mvqB C.2mvqB D.4mvqB 答答案案 解析解析 解析解析 根据题意画出带电粒子的运动轨根据题意画出带电粒子的运动轨迹，粒子在磁场中的运动轨迹与迹，粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一只有一个交点，故轨迹与个交点，故轨迹与 ON 相切，粒子出磁场的相切，粒子出磁场的位置与切点的连线是粒子做圆周运动的直径，大小为位置与切点的连线是粒子做圆周运动的直径，大小为2mvqB，根，根据几何知识可知，粒子离开磁场的出射点到两平面交线据几何知识可知，粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距的距离为离为 d2mvqBsin 304mvqB，选项，选项 D 正确正确 答案答案 D 跟踪训练跟踪训练 1.如图所示，在足够大的屏如图所示，在足够大的屏 MN 的上方有磁感应的上方有磁感应强度为强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小为屏上一小孔，孔，PC 与与 MN 垂直，一束质量为垂直，一束质量为 m、电荷量为、电荷量为q 的粒子的粒子(不不计重力计重力)以相同的速率以相同的速率 v 从从 P 处射入磁场区域，粒子入射方向处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与在与磁场垂直的平面里，且分散在与 PC 夹角为夹角为 的范围内，的范围内，则在屏则在屏 MN 上被粒子打中区域的长度为上被粒子打中区域的长度为()A.2mvqB B.2mvcos qB C.2mv 1sin qB D.2mv 1cos qB 解析：解析：如图所示，如图所示，S、T 之间的距离之间的距离为在屏为在屏 MN 上被粒子打中区域的长上被粒子打中区域的长度 粒子在磁场中运动的轨道半径度 粒子在磁场中运动的轨道半径RmvqB，则则 PS2Rcos 2mvcos qB PT2R2mvqB，所以，所以 ST2mv 1cos qB.答案：答案：D 题型题型2 带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 示例示例2 如图所示，如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的为与匀强磁场垂直的边长为边长为 a 的等边三角形，比荷为的等边三角形，比荷为em的电子以速度的电子以速度v0从从 A 点沿点沿 AB 边入射，欲使电子经过边入射，欲使电子经过 BC 边，边，磁感应强度磁感应强度 B 的取值为的取值为()AB2mv0ae BB3mv0ae DB3mv0ae 答答案案 解析解析 答答案案 解析解析 解析解析 由题意，如图所示，电子正由题意，如图所示，电子正好经过好经过 C点，此时圆周运动的半径点，此时圆周运动的半径 Ra2cos 30a3，要，要想电子从想电子从 BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由带，由带电粒子在磁场中运动的公式电粒子在磁场中运动的公式 rmvqB有有a3mv0eB，即，即 B3mv0ae，选选 D.答案答案 D 答答案案 解析解析 跟踪训练跟踪训练 2.如图所示，边界如图所示，边界 OA 与与 OC 之间之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上上有一个粒子源有一个粒子源 S.某一时刻，从某一时刻，从 S 平行于纸面向平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计不计粒子的重力及粒子间的相互作用粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界边界 OC 射出磁场已知射出磁场已知AOC60，从边界，从边界 OC 射出的粒子在射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动的周期)，则，则从边界从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.T3 B.T2 C.2T3 D.5T6 答答案案 解析解析 解析：解析：由左由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由粒子速度大小都相同，故轨迹弧向的圆周运动，由粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从小，弦长也越短，所以从 S 点作点作 OC 的垂线的垂线 SD，则则 SD 为最短弦，可知粒子从为最短弦，可知粒子从 D 点射出时运行时间点射出时运行时间最短，如图所示，根据最短时间为最短，如图所示，根据最短时间为T6，可知，可知OSD 为等边三角形，为等边三角形，粒子圆周运动半径粒子圆周运动半径 RSD，过，过 S 点作点作 OA 的垂线交的垂线交 OC 于于 E 点，由点，由几何关系可知几何关系可知 SE2SD，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从为圆弧轨迹的直径，所以从 E 点射出，点射出，对应弦最长，运行时间最长，且对应弦最长，运行时间最长，且 tT2，故，故 B 项正确项正确 答案：答案：B 热点二热点二 带电带电粒子在磁场中运动的多解问题粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解多解形成原因一般包含影响，使问题形成多解多解形成原因一般包含 4 个方面：个方面：题型题型1 带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解导致形成多解 示例示例3 如图所示，宽度为如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，的有界匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B，MM和和 NN是它的两条边是它的两条边界现有质量为界现有质量为 m，电荷量为电荷量为 q 的带电粒子沿图的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入 要使粒子不能从边界示方向垂直磁场射入 要使粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少的最大值可能是多少 解析解析 题目中只给出粒子题目中只给出粒子“电荷量为电荷量为 q”，未说明是带哪种电，未说明是带哪种电荷若荷若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的相切的14圆圆弧，弧，轨道半径：轨道半径：RmvBq 又又 dRR2 解得解得 v(2 2)Bqdm.若若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的相切的34圆弧，则有：圆弧，则有：RmvBq dRR2，解得解得 v(2 2)Bqdm.答案答案 (2 2)Bqdm(q 为正电荷为正电荷)或或(2 2)Bqdm(q 为负电荷为负电荷)题型题型2 磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解解 答答案案 解析解析 示例示例4 (多选多选)(2018 商丘模拟商丘模拟)一质量为一质量为 m，电荷量为，电荷量为 q 的负的负电荷在磁感应强度为电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是周运动的角速度可能是()A.4qBm B.3qBm C.2qBm D.qBm 答答案案 解析解析 解析解析 依题中条件依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向，磁场方向有有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvmv2R，得，得 v4BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为，此种情况下，负电荷运动的角速度为 vR4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqvmv2R，v2B