2021秋九年级数学上册 第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明习题课件（新版）北师大版.ppt

*5 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 第第四四章章 图形的相似图形的相似 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 1 2 3 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 1【2018 东营东营】(1)某学校某学校“智慧方园智慧方园”数学社团遇到这样一个数学社团遇到这样一个题目：如图题目：如图，在在ABC中中，点点O在线段在线段BC上上，BAO30，OAC75，AO33，BO：CO1：3，求求AB的的长长经过社团成员讨论发现经过社团成员讨论发现，过点过点B作作BDAC，交交AO的延长的延长线于点线于点D，通过构造通过构造ABD就可以解决问题就可以解决问题(如图如图)请回答：请回答：ADB_，AB_.BDAC，ADBOAC75.【点拨点拨】BODCOA，BODCOA，ODOAOBOC13.又又AO3 3，OD13AO 3，ADAOOD4 3.BAD30，ADB75，ABD180 BADADB75 ADB.ABAD4 3.75；4 3 【答案】答案】(2)请参考以上解决思路请参考以上解决思路，解决问题：解决问题：如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，对角线对角线 AC 与与 BD 相交于相交于点点 O，ACAD，AO3 3，ABCACB75，BO：OD1：3，求求 DC 的长的长 解：过点解：过点 B 作作 BEAD 交交 AC 于点于点 E，如图所示，如图所示 ACAD，BEAD，DACBEA90.AODEOB，AODEOB，BODOEOAOBEDA.BO：OD1：3，EOAOBEDA13.AO3 3，EO 3，AE4 3.ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE.在在 Rt AEB 中，中，AE2BE2AB2，即，即(4 3)2BE2(2BE)2，解得解得 BE4(负值舍去负值舍去)ABAC8，AD12，在在 Rt CAD 中，中，AC2AD2CD2，即，即 82122CD2，解得解得 CD4 13(负值舍去负值舍去)2【中考中考 黄石黄石】在在ABC中中，ABAC，BAC2DAE2.(1)如图如图，若点若点D关于直线关于直线AE的对称点为的对称点为F，求证：求证：ADFABC.证明：证明：点点D与点与点F关于直线关于直线AE对称，对称，ADAF，DAEFAE.DAF2BAC.ABAC，ADAF，ADAFABAC1.ADFABC.证明：证明：DAF2BAC，DAFDACBACDAC，即即BADCAF.又又ABAC，ADAF，BADCAF.BDCF，ACFABD.BAC224590，ABAC，ABDACB45.ACF45.ECFACBACF90.EF2CF2CE2.点点D与点与点F关于直线关于直线AE对称对称，DEEF.DE2BD2CE2.(2)如图如图，在在(1)的条件下的条件下，若若45，求证：求证：DE2BD2CE2.(3)如图如图，若若45，点点E在在BC的延长线上的延长线上，则等式则等式DE2BD2CE2还能成立吗还能成立吗？请说明理由请说明理由 解：还能成立解：还能成立 理由如下：如图，作点理由如下：如图，作点D关于直线关于直线AE的对称点的对称点F，连接，连接AF，EF，CF，ADAF，DEEF，FAEDAE.DAF2BAC.DAFDACBACDAC，即即CAFBAD.又又ABAC，ADAF，BADCAF.BDCF，ACFABD.BAC224590，ABAC，ABDACB45.ACF45.ECF180ACBACF90.EF2CF2CE2.EFDE，CFBD，DE2BD2CE2.3如图如图，在在ABC中中，ACBC，点点D，E，F分别是线分别是线段段AC，BC，AD的中点的中点，BF，ED的延长线交于点的延长线交于点G，连接连接GC.(1)求证：求证：ABGD；证明：证明：D，E分别是线段分别是线段AC，BC的中点，的中点，DE为为ABC的中位线，的中位线，DEAB，即，即EGAB，FDGA.点点F为线段为线段AD的中点，的中点，AFDF.在在ABF与与DGF中，中，ABFDGF(ASA)，ABGD.(2)如图如图，当，当 CGEG 时，求时，求ACAB的值的值 解：解：DE 为为 ABC 的中位线，的中位线，DE12AB.DGAB，EGDEDG32AB.DEAB，GECCBA.ACBC，CGEG，GCEGECCBAA，GECCBA，CEABEGBC.CE12BC12AC，12ACAB32ABAC，ACAB 3.4【2019 长沙长沙】根据相似多边形的定义根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对相似四边形对应边的比叫做相似比应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题得到如下三个命题，请判请判断它们是否正确断它们是否正确(直接在横线上填写直接在横线上填写“真真”或或“假假”)四条边成比例的两个凸四边形相似；四条边成比例的两个凸四边形相似；(_命题命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；三个角分别相等的两个凸四边形相似；(_命题命题)两个大小不同的正方形相似两个大小不同的正方形相似(_命题命题)假假 假假 真真(2)如图如图，在四边形在四边形 ABCD 和四边形和四边形 A1B1C1D1中中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ABA1B1BCB1C1CDC1D1.求证：四边形求证：四边形 ABCD 与四边形与四边形 A1B1C1D1相似相似 证明：如图，连接证明：如图，连接 BD，B1D1.BCDB1C1D1，BCB1C1CDC1D1，BCDB1C1D1.CBDC1B1D1，CDBC1D1B1，BCB1C1BDB1D1.又又ABCA1B1C1，ABA1B1BCB1C1，ABDA1B1D1，ABA1B1BDB1D1.ABDA1B1D1.ABA1B1ADA1D1，ADBA1D1B1，DABD1A1B1.ABA1B1BCB1C1CDC1D1ADA1D1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ADCA1D1C1，DABD1A1B1.四边形四边形 ABCD 与四边形与四边形 A1B1C1D1相似相似(3)如图如图，在四边形在四边形 ABCD 中中，ABCD，AC 与与 BD 相交相交于点于点 O，过点过点 O 作作 EFAB 分别交分别交 AD，BC 于点于点 E，F.记四边形记四边形 ABFE 的面积为的面积为 S1，四边形四边形 EFCD 的面积为的面积为 S2，若四边形若四边形 ABFE 与四边形与四边形 EFCD 相似相似，求求S2S1的值的值 解：解：四边形四边形 ABFE 与四边形与四边形 EFCD 相似相似，DEAEEFAB.EFOEOF，DEAEOEOFAB.EFABCD，DEADOEABOCACOFAB.DEADDEADOEABOFAB.2DEADEFABDEAE.ADDEAE，2DEAE1AE.2AEDEAE，即即 AEDE.S2S11.