10-7独立事件与二项分布及其应用-2023届高三数学一轮复习考点突破课件（共39张PPT）.ppt

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1、10.7 独立事件与二项分布及其应用独立事件与二项分布及其应用 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第十章第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 1条件概率及其性质(1)一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称_为事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率P(B|A)读作_ 在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)_(2)条件概率具有的性质：_；如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)_.2相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的概率，则称_

2、(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)_，P(AB)_.(3)若 A 与 B 相互独立，则_，_，_也都相互独立 (4)若 P(AB)P(A)P(B)，则_ 3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生、要么不发生，且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的在相同条件下重复做的 n 次试验称为_，若 Ai(i1，2，n)是第 i 次试验的结果，则 P(A1A2An)_.(2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为(每次试验中事件 A 发生的概率为 p)_，事件 A 发

3、生的次数是一个随机变量 X，其分布列为_(k0，1，2，n)，此时称随机变量 X 服从_，记为_ 自查自纠自查自纠 1(1)P(B|A)P（AB）P（A）A 发生的条件下 B 发生的概率 n（AB）n（A）P（AB）P（A）(2)0P(B|A)1 P(B|A)P(C|A)2(1)事件 A 与事件 B 相互独立(2)P(B)P(A)P(B)(3)A与B A与 B A 与B(4)A，B 相互独立 3(1)n 次独立重复试验 P(A1)P(A2)P(An)(2)Cknpk(1p)nk P(Xk)Cknpk(1p)nk 二项分布 XB(n，p)1.(2019 天津模拟)一袋中有 5 个白球、3 个红球

4、，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于()A.C1012(38)10(58)2 B.C912(38)10(58)2 C.C911(58)9(38)2 D.C911(38)10(58)2 解：“X12”表示第 12 次取到红球，且前 11 次有 9 次取到红球、2 次取到白球，因此 P(X12)C911(38)9(58)238C911(38)10(58)2.故选 D.2.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去的景点不相同”，事件 B“小赵独自去一个景点”，则 P(A|

5、B)()A.29 B.13 C.49 D.59 解：小赵独自去一个景点，则有 4 个景点可选，剩下三人只能在小赵选剩下的三个景点中选择，可能有 33327 种方案，所以小赵独自去一个景点所有方案有 4333108 种，因为四个人去的不同景点的方案有 432124(种)，所以 P(A|B)2410829.故选 A.3.(2019 江门一模)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响.假设这名射手射击 5 次，则有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率为()A.89 B.7381 C.881 D.19 解：因为射手每次射击击中目标的概率是23，则每次射击不中的概率为1

6、3，设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1，2，3，4，5)，“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则 P(A)P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)(23)3(13)213(23)313(13)2(23)3881.故选 C.4.(湖北宜昌部分示范高中教学协作体 2020 届高三 9 月月考)在一段线路中有 4 个自动控制的常用开关 A，B，C，D，如图连接在一起，假定在某时间段内开关 A，D 能够闭合的概率都是 0.7，开关 B，C 能够闭合的概率都是 0.8，则在这段时间内线路能正常工作的概率为

7、.解：B，C 段不能正常工作的概率为 10.80.80.36.线路不能正常工作的概率为 0.30.30.36，故能正常工作的概率为 10.30.30.360.967 6.故填 0.967 6.5.(2019 全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_.解：依题意，第 5 场主场甲胜，前 4 场甲 3 胜 1 负故所求概率为 C120.620.50.50.6C120.60.40

8、.520.60.18.故填 0.18.类型一 条件概率 例1(1)(吉林延边二中2020届高三开学考试)甲、乙两人从1，2，3，15 这 15 个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ()A.12 B.715 C.914 D.815 解：设事件 A 为“甲取到的数是 5 的倍数”，B 为“甲所取的数大于乙所取的数”，则 P(A)31515，P(AB)49141514970，所以 P(B|A)P（AB）P（A）914.故选 C.(2)(2018 河北名校联盟二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现

9、红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.110 B.15 C.25 D.12 解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“第二次闭合后出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P(A)12，P(AB)15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是 P(B|A)P（AB）P（A）151225.故选 C.评析 解决条件概率问题的步骤：第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“在条件下”“在前提下”等字眼，一般为条件概率.题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概

10、率.若为条件概率，则进行第二步：计算概率，这里有两种思路.思路一：缩减样本空间法计算条件概率.如求 P(A|B)，可分别求出事件 B，AB 包含的基本事件的个数，再利用公式 P(A|B)n（AB）n（B）计算.思路二：直接利用条件概率的计算公式计算条件概率，即先分别计算出 P(AB)，P(B)，再利用公式 P(A|B)P（AB）P（B）计算.变式 1(1)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12 解法一：P(A)C23C22C2525，P(

11、AB)C22C25110，P(B|A)P（AB）P（A）14.解法二：事件 A 包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)共 4 个 事件 AB 发生的结果只有(2，4)一种情形，即 n(AB)1.得 P(B|A)n（AB）n（A）14.故选 B.(2)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_.解：设“甲、乙二人相邻”为事件 A，“甲、丙二人相邻”为事件 B，则所求概率为 P(B|A)，由于 P(B|A)P（AB）P（A），而 P(A)2A44A5525，事件AB 表示“甲与乙、丙都相邻”，故 P(AB)2A33A5511

12、0，所以 P(B|A)1102514.故填14.类型二 相互独立事件同时发生的概率 例 2(2018 哈尔滨质检)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B研发成功，预计企业可获利润 100 万元.求该企业可获利润的分布列.解：记 E“甲组研发新产品成功”，F“乙组研发新产品成功”，由题设知 P(E)23，P(E)13，P(F)35，P(F)25，且事件 E 与 F，E与 F，E与

13、 F，E与F都相互独立(1)记 H“至少有一种新产品研发成功”，则HE F，于是 P(H)P(E)P(F)1325215，故所求的概率为 P(H)1P(H)12151315.(2)设企业可获利润为 X(万元)，则 X 的可能取值为 0，100，120，220，因为 P(X0)P(E F)1325215，P(X100)P(EF)133531515，P(X120)P(EF)2325415，P(X220)P(EF)233561525.故所求的分布列为 X 0 100 120 220 P 215 15 415 25 评析 求解该类问题在于正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件

14、的积，然后利用相关公式进行计算.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁(如求用“至少”表达的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.变式 2(2019 年北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式 (0，1 000(1 000，2 000 大于 2 000

15、 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人(1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，用 X 表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2 000 元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2 000 元的人数有变化？说明理由.解：(1)由题意知，样本中仅使用 A 的学

16、生有 189330 人，仅使用 B 的学生有 1014125 人，A，B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人 故样本中 A，B 两种支付方式都使用的学生有 1003025540 人 所以从全校学生中随机抽取 1 人，该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率估计为401000.4.(2)X 的所有可能取值为 0，1，2.记事件 C 为“从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 1 000 元”，事件 D 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 1 000 元”.由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)93300.4，P(D)141250.6.所以 P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CDCD)P(C)P(D)P(C)P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P(C D)P(C)P(D)0.24.所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故 X 的数学期望 E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件 E 为“从样本仅使用 A