2021-2022学年高中数学人教A版必修1课件：3-1-1方程的根与函数的零点 1 .ppt

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1、第三章第三章 函数的应用函数的应用 3.1 3.1 函数函数与方程与方程 人教版 必修1 3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求出函数图象与出函数图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标,完成表格完成表格.（1）方程方程0322 xx 函数函数322xxy（2）方程）方程0122 xx 函数函数122xxy（3）方程）方程0322 xx 函数函数322xxy 自主探究自主探究 函数图象与函数图象与x轴交点轴交点 方方 程程 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y=x2-2x-3 y=

2、x2-2x+1 函函 数数 函函 数数 的的 图图 象象 方程的实根方程的实根 x2-2x-3=0 y=x2-2x+3 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象 判别式判别式 =b24ac 0=0 0 函数图象与函数图象与 x 轴的交点轴的交点 有两个相等的有两个相等的 实数根实数根x1=x2 没有实数根没有实数根 x y x1 x2 o x y o x1 x y o(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点 两个不相等两个不相等 的实数根的实数根x1,x2 一、函数零点的概念一、函数零点的概念 对于函数对于函数y=f(x)，

3、我们把使，我们把使f(x)=0的的实数实数x 叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点.方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根 函数的图象与函数的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数 有零点有零点()yf x学习新知学习新知 函数零点的求法：（1）代数法：求方程f(x)=0的根；（2）几何法：利用函数的图象求解.例例1 判断下列函数是否有零点，若存在请判断下列函数是否有零点，若存在请 求出零点求出零点.1)1(xy1(2)yx12)4(xyx)1ln()3(xy例题精讲例题精讲 若函数若函数y=f(x),xa,b，在开区间在开区间(a,b)内内一定一定存在零点存在零点，应满足什么条件？，应满足

4、什么条件？(1)f(a)f(b)0(2)f(a)f(b)0(3)f(a)f(b)=0 自主探究自主探究 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是 连续不断的连续不断的一条曲线，并且有一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根的根.零点存在性定理零点存在性定理 变式：变式：函数函数)0(22xxyx的的零点所在区间为（零点所在区间为（）(A)1,2(B)21,1(C)41,21(D)0,41(答案答案 B 例 2 判断函数22=xyx-的零点个数.例题精讲例题精讲 方程的根方程的根 与函数的与函数的 零点零点 一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系.一个定理：一个定理：函数零点存在性定理函数零点存在性定理.三种题型：三种题型：求函数的零点；求函数的零点；判断零点个数；判断零点个数；求零点所在区间求零点所在区间.两种思想：两种思想：函数方程思想；函数方程思想；数形结合思想数形结合思想.课堂小结课堂小结