2017－2018学年高中数学（人教B版）必修5 名师课件： 第三章 3-3 第一课时　一元二次不等式及其解法 .ppt

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1、预习课本预习课本 P7478，思考并完成以下问题思考并完成以下问题(1)怎样判断一个不等式是否为一元二次不等式？怎样判断一个不等式是否为一元二次不等式？(2)如何求解一元二次不等式？如何求解一元二次不等式？(3)三个三个“二次二次”指的是哪三个指的是哪三个“二次二次”？它们之间有何关系？它们之间有何关系？第一课时第一课时 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 新知初探新知初探 1一元二次不等式一元二次不等式 含有含有_未知数，且未知数的未知数，且未知数的_的不等式，称为一的不等式，称为一元二次不等式，即形如元二次不等式，即形如 ax2bxc0(0)或或 ax2bxc0(0)(其其中中

2、a0)的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式 一个一个 最高次数是最高次数是 2 点睛点睛 一元二次不等式应满足：一元二次不等式应满足：(1)一元，即只包含一个未知数，其他均为常数；一元，即只包含一个未知数，其他均为常数；(2)二次，即未知数的最高次数必须为二次，即未知数的最高次数必须为 2，且最高次项的系数不，且最高次项的系数不能为能为 0.2一元二次不等式的解与解集一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的使一元二次不等式成立的_，叫做这个一元二次不等式的，叫做这个一元二次不等式的_，其解的，其解的_，称为这个一元二次不等式的，称为这个一元二次不等式的_ x 的值的值

3、解解 集合集合 解集解集 3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表 判别式判别式 b24ac 0 0 0)的图象的图象 判别式判别式 b24ac 0 0 0)的根的根 有两相异实根有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根有两相等实根 x1x2b2a 没有实没有实数根数根 ax2bxc0(a0)的解集的解集 _ _ R ax2bxc0)的解集的解集 _ _ x|xx2 x xb2a x|x1xx2 点睛点睛 (1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是：

4、大于取两边，小于取中间个根的情况下，常用口诀是：大于取两边，小于取中间(2)对于二次项系数是负数对于二次项系数是负数(即即 a0)的不等式，可以先把二次的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解项系数化为正数，再对照上述情况求解 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)mx25x0，则一元二次不等式，则一元二次不等式 ax210 无解无解 ()(3)若一元二次方程若一元二次方程 ax2bxc0 的两根为的两根为 x1，x2(x1x2)，则，则一元二次不等式一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为的解

5、集为x|x1x0 的解集为的解集为 R ()解析：解析：(1)错误当错误当 m0 时，是一元一次不等式；当时，是一元一次不等式；当 m0 时，时，它是一元二次不等式它是一元二次不等式(2)错误因为错误因为 a0，所以不等式，所以不等式 ax210 恒成立，即原不等式恒成立，即原不等式的解集为的解集为 R.(3)错误当错误当 a0 时，时，ax2bxc0 的解集为的解集为x|x1xx2，否则，否则不成立不成立(4)正确 因为正确 因为(2)2120 的解的解集为集为 R.2 不等式 不等式 x(2x)0 的解集为的解集为 ()Ax|x0 Bx|x2 Cx|x2 或或 x0 Dx|0 x2 解析：

6、解析：选选 D 原不等式化为原不等式化为 x(x2)0，故，故 0 x2.3不等式不等式 x22x52x 的解集是的解集是 ()Ax|x5 或或 x1 Bx|x5 或或 x1 Cx|1x2x，得，得 x24x50，因为因为 x24x50 的两根为的两根为1,5，故故 x24x50 的解集为的解集为x|x5 4不等式不等式3x25x40 的解集为的解集为_ 解析：解析：原不等式变形为原不等式变形为 3x25x40.因为因为(5)2434230，所以由函数所以由函数 y3x25x4 的图象可知，的图象可知，3x25x40 的解的解集为集为.答案：答案：一元二次不等式解法一元二次不等式解法 典例典例

7、 解下列不等式：解下列不等式：(1)2x25x30；(4)x26x100.解解 (1)490，方程，方程 2x25x30 的两根为的两根为 x13，x212，作出函数作出函数 y2x25x3 的图象，如图的图象，如图所示所示 由图可得原不等式的解集为由图可得原不等式的解集为 x 3x0，解方程，解方程 3x26x20，得，得 x13 33，x23 33，作出函数作出函数 y3x26x2 的图象，如图的图象，如图所示，由图可得原不所示，由图可得原不等式的解集为等式的解集为 x x3 33或或x3 33.(3)0，方程方程4x24x10有两个相有两个相等的实根等的实根x1x212.作出函数作出函数

8、y4x24x1的的图象如图所示图象如图所示 由图可得原不等式的解集为由图可得原不等式的解集为 x x12，xR.(4)原不等式可化为原不等式可化为x26x100，40的解集是的解集是 x 12x13，则，则ab的值为的值为 ()A14 B10 C10 D14(2)已知一元二次不等式已知一元二次不等式x2pxq0的解集为的解集为 x 12x13，求不等式求不等式qx2px10的解集的解集 解析解析 (1)由已知得，由已知得，ax2bx20的解为的解为12，13，且，且a0的解集为的解集为(2,1)，则函数，则函数yf(x)的的图象为图象为 ()解析：解析：选选B 因为不等式的解集为因为不等式的解

9、集为(2,1)，所以，所以a0的解集为的解集为x|2x0的解集的解集 解：解：由题意知由题意知 23ba，23ca，a0，即即 b5a，c6a，a0，得得6ax25axa0(a0)即即6x25x10，解得，解得12x13，所以所求不等式的解集为所以所求不等式的解集为 x 12x13.典例典例 解关于解关于x的不等式的不等式x2(1a)xa0.解解 方程方程x2(1a)xa0的解为的解为x11，x2a，函数，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则当的图象开口向上，则当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|ax1；当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为；当当a1时，原不等式解集为时，

10、原不等式解集为x|1xa 解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式时的注意点解含参数的一元二次不等式时的注意点(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于与小于0进行讨论；进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式进进行讨论；行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论 活学活用活学活用 解关于解关于x的不等式的不等式x2(a2a)xa30.解：解：原不等式变形为原不等式变形为(xa)(xa2)0，a2(a1)20.当当a0时，时，0，解集为，解集为x|x0；当当a1时，时，0，解集为，解集为x|x1；当当a1，且，且a0时，时，0，方程，方程(xa)(xa2)0的两根是的两根是x1a，x2a2，当当a2a，即，即a1，或，或a0时，时，解集为解集为x|xa2，或，或xa；当当a2a，即，即0a1时，时，解集为解集为x|xa，或，或xa2 “多练提能多练提能熟生巧熟生巧”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(十五十五)”(单击进入电子文档单击进入电子文档)