2013数学二轮复习课件：2-2-43.ppt

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1、专题一专题一 高考中选择题、高考中选择题、填空题解题能力大突破填空题解题能力大突破 返回返回 上页上页 下页下页 主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)利用导数研究不等式恒成立与证明等问题；(3)以函数为载体的建模问题 万能工具，大题必考，帮你理顺 导数及应用 返回返回 上页上页 下页下页 【例9】(2011 江西)设f(x)13x312x22ax.(1)若f(x)在23，上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为163，求f(x)在该区间上的最大值 返回返回 上页上页 下页下页 审题路线图 函数f(x)的导数是二次函数，对称轴

2、为x12，要使f(x)在23，上存在单调递增区间，必需满足f230；令f(x)0得x1，x2，确定x1，x2所在的单调区间，根据单调性求f(x)的最值 返回返回 上页上页 下页下页 规范解答(1)由f(x)x2x2a x122142a，(2分)当x23，时，f(x)的最大值为f23292a.令292a0，得a19.(5分)所以，当a19时，f(x)在23，上存在单调递增区间(6分)返回返回 上页上页 下页下页 即f(x)在23，上存在单调递增区间时，a的取值范围为19，.(2)令f(x)0，得两根x11 18a2，x21 18a2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2

3、)上单调递增 (8分)返回返回 上页上页 下页下页 当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)2726a0，即f(4)f(1)(10分)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a403163.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2)103.(12分)返回返回 上页上页 下页下页 抢分秘诀 用导数研究函数单调性、极值与最值是历年必考内容，尤其是含参数函数的单调性问题成为高考命题的热点，近几年新课标高考卷中发现：若该内容的题目放在试卷压轴题的位置上，试题难度较大；若放在试卷前几题的位置上，难度不大.返回返回 上页上页 下页下页 【例

4、 10】(2012 湖南)已知函数 f(x)exax，其中 a0.(1)若对一切 xR，f(x)1 恒成立，求 a 的取值集合；(2)在函数 f(x)的图象上取定两点 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线 AB 的斜率为 k，证明：存在 x0(x1，x2)，使 f(x0)k 成立 返回返回 上页上页 下页下页 审题路线图(1)将f(x)1恒成立转化为f(x)的最小值f(x)min1.利用导数f(x)的最小值的表达式 即f(x)minf(ln a)aaln a.构造g(t)ttln t(t0)再利用导数判断g(t)的单调性 可得当t1时，g(t)maxg(1)1，即可得

5、a值 返回返回 上页上页 下页下页 (2)首先利用斜率公式表示斜率k，构造函数(x)f(x)k.利用导数判断(x)在(x1，x2)端点的函数值(x1)、(x2)一正一负 根据零点判定定理知存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立 返回返回 上页上页 下页下页 规范解答(1)f(x)exa，令 f(x)0 得 xln a.当 xln a 时，f(x)0，f(x)单调递减；当 xln a 时，f(x)0，f(x)单调递增，故当 xln a 时，f(x)取最小值 f(ln a)aaln a.于是对一切 xR，f(x)1 恒成立，当且仅当 aaln a1.令 g(t)ttln t，则

6、g(t)ln t.当 0t1 时，g(t)0，g(t)单调递增；当 t1 时，g(t)0，g(t)单调递减 故当 t1 时，g(t)取最大值 g(1)1.因此，当且仅当 a1 时，返回返回 上页上页 下页下页 式成立 综上所述，a 的取值集合为1(5 分)(2)由题意知，kfx2fx1x2x1ex2ex1x2x1a，令(x)f(x)kexex2ex1x2x1，则(x1)ex1x2x1ex2x1(x2x1)1，(x2)ex2x2x1ex1x2(x1x2)1 返回返回 上页上页 下页下页 令 F(t)ett1，则 F(t)et1.当 t0 时，F(t)0，F(t)单调递减；当 t0 时，F(t)0

7、，F(t)单调递增 (9 分)故当 t0 时，F(t)F(0)0，即 ett10.从而 ex2x1(x2x1)10，ex1x2(x1x2)10.又ex1x2x10，ex2x2x10，所以(x1)0，(x2)0.返回返回 上页上页 下页下页 因为函数 y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在 x0(x1，x2)，使(x0)0，即 f(x0)k 成立(12 分)返回返回 上页上页 下页下页 抢分秘诀 1过程书写要干净利落，条理分明，突出解法的逻辑关系 2要用数学语言，尤其借助于符号语言来进行说明可省去大篇的文字 3在说明函数的单调性与极值时，要习惯于用表格来说明，表格中容纳了

8、大量的无需再表述的信息，使问题的解决清晰明了，并且与占有一定的分数，倘若用其他方式说明就不到位 返回返回 上页上页 下页下页 4本题为试卷的压轴题，对不少考生来说，难度也较大，可能会放弃，但是还要把能得到的分拿下来，比如求f(x)以及函数定义域等思维含量较低的知识，在阅卷中这都可得到23分 返回返回 上页上页 下页下页 押题 7 已知 f(x)axln x，x(0，e，g(x)ln xx，其中 e 是自然常数，aR.(1)讨论 a1 时，f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)12；(3)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存

9、在，请说明理由 返回返回 上页上页 下页下页 (1)解 由题知当 a1 时，f(x)11xx1x，因为当 0 x1 时，f(x)0，此时 f(x)单调递减；当 1xe 时，f(x)0，此时 f(x)单调递增 所以 f(x)的极小值为 f(1)1.返回返回 上页上页 下页下页 (2)证明 因为 f(x)的极小值为 1，即 f(x)在(0，e上的最小值 为 1.令 h(x)g(x)12ln xx12，h(x)1ln xx2，当 0 xe 时，h(x)0，h(x)在(0，e上单调递增，所以 h(x)maxh(e)1e1212121f(x)min，所以在(1)的条件下，f(x)g(x)12.返回返回

10、上页上页 下页下页 (3)解 假设存在实数 a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3，f(x)a1xax1x.当 a0 时，因为 x(0，e，所以 f(x)0，而 f(x)在(0，e上单调递减，所以 f(x)minf(e)ae13，a4e(舍去)，此时无满足条件的 a；返回返回 上页上页 下页下页 当 01ae 时，f(x)在0，1a上单调递减，在1a，e 上单调递增，所以 f(x)minf1a1ln a3，ae2，满足条件；当1ae 时，因为 x(0，e，所以 f(x)0，所以 f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a4e(舍去)，此时无满足条件的 a.综上，存在实数 ae2，使得当 x(0，e时，f(x)有最小值 3.