2017－2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师课件： 第一部分 第一章 1-3 1-3-2 命题的四种形式 .ppt

《2017－2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师课件： 第一部分 第一章 1-3 1-3-2 命题的四种形式 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师课件： 第一部分 第一章 1-3 1-3-2 命题的四种形式 .ppt（32页珍藏版）》请在课堂库上搜索。

1、把握热点把握热点考向考向 考点一考点一 理解教材理解教材新知新知 考点二考点二 应用创新应用创新演练演练 1.3.1.3.2 2 命命 题题 的的 四四 种种 形形 式式 第第一一章章 1.31.3 充分条充分条件、必件、必要条件要条件与命题与命题的四种的四种形式形式 考点三考点三 13.2 命题的四种形式命题的四种形式 1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式充分条件、必要条件与命题的四种形式 观察下列四个命题：观察下列四个命题：(1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形矩形(2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等若一个四边形是矩形，

2、则其两对角线相等(3)若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形是矩形(4)若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等 问题：命题问题：命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什的条件和结论之间分别有什么关系？么关系？提示：提示：命题命题(1)的条件是命题的条件是命题(2)的结论，且命题的结论，且命题(1)的结论是的结论是命题命题(2)的条件；的条件；对于命题对于命题(1)和和(3)，其中一个命题的条件和结论分别是另一，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定

3、；个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题对于命题(1)和和(4)，其中一个命题的条件和结论分别是另一，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定个命题的结论的否定和条件的否定 1四种命题的概念四种命题的概念 命题命题“如果如果 p，则，则 q”是由条件是由条件 p 及结论及结论 q 组成的，对组成的，对 p、q 进行进行“换位换位”或或“换质换质”后，一共可构成四种不同形式的命后，一共可构成四种不同形式的命题题(1)原命题：如果原命题：如果 p，则，则 q.(2)条件和结论条件和结论“换位换位”得得 ，这称为原命题，这称为原命题的逆命题的逆命题 如果如果 q，则，则 p

4、(3)条件和结论条件和结论“换质换质”(分别否定分别否定)得得 ，这称为原命题的否命题这称为原命题的否命题(4)条件和结论条件和结论“换位换位”又又“换质换质”得得 ，这称为原命题的逆否命题这称为原命题的逆否命题 如果如果綈綈 p，则，则綈綈 q 如果如果綈綈 q，则，则綈綈 p 2四种命题的关系四种命题的关系 3四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)互为互为 的两个命题等价的两个命题等价(同真或同假同真或同假)(2)或或 的两个命题不等价的两个命题不等价 逆否逆否 互逆互逆 互否互否 1写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论根据写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论根据条件和

5、结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题 2命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别：要注意区别：(1)一般地，只有一般地，只有“如果如果 p，则，则 q”形式的命题才有否命题：形式的命题才有否命题：“如果非如果非 p，则非，则非 q”，而一般命题都可有，而一般命题都可有“否定命题否定命题”；(2)一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果如果 p，则则 q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反的否命题与原命题的真假可能相同

6、也可能相反 四种命题之间的转换四种命题之间的转换 例例 1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；直线垂直于平面；(2)如果如果 x10，那么，那么 x0；(3)当当 x2 时，时，x2x60.精解详析精解详析 (1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；条直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，否命题：如果直线不垂直于平面内的两条

7、相交直线，那么这条直线不垂直于平面；那么这条直线不垂直于平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线直于平面内的两条相交直线 思路点拨思路点拨 首先把命题写成首先把命题写成“若若 p，则，则 q”的形式，再的形式，再按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题(2)逆命题：如果逆命题：如果 x0，那么，那么 x10；否命题：如果否命题：如果 x10，那么，那么 x0；逆否命题：如果逆否命题：如果 x0，那么，那么 x10.(3)逆命题：如果逆命题：如果

8、x2x60，那么，那么 x2；否命题：如果否命题：如果 x2，那么，那么 x2x60；逆否命题：如果逆否命题：如果 x2x60，那么，那么 x2.一点通一点通 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论些词语，但不能改变条件和结论 1若若 xy，则，则 x2y2的否命题是的

9、否命题是 ()A若若 xy，则，则 x2y2 B若若 xy，则，则 x2y2 C若若 xy，则，则 x2y2 D若若 xy，则，则 x2y2 答案：答案：C 解析：解析：由互否命题的定义可知，原命题的条件、结论都否定由互否命题的定义可知，原命题的条件、结论都否定即得到其否命题即得到其否命题 2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；等底等高的两个三角形是全等三角形；解：解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数 否

10、命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高高 四种命题真假的判断四种命题真假的判断 例例 2 写出下列命题的逆命题

11、、否命题和逆否命题，并判断写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假它们的真假(1)垂直于同一个平面的两直线平行垂直于同一个平面的两直线平行(2)若若 m n0，则方程，则方程 mx2xn0 有实根有实根(3)若若 ab0，则，则 a0 或或 b0.思路点拨思路点拨 确定命题的确定命题的条件、结论条件、结论写出四种命题写出四种命题判断命题真假判断命题真假 精解详析精解详析 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面，假命题条直线垂直于同一个平面，假命题 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条否命题：如果两条直线不垂直

12、于同一平面，那么这两条直线不平行，假命题直线不平行，假命题 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面，真命题直于同一平面，真命题(2)逆命题：若方程逆命题：若方程 mx2xn0 有实数根，有实数根，则则 m ny，则，则 x20”的否命题；的否命题；(4)“等边三角形有两边相等等边三角形有两边相等”的逆命题的逆命题 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 ()A0 B1 C2 D3 解析：解析：(1)真真 原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若题为“若x，y互为相反数

13、，则互为相反数，则xy0”，为真命题，为真命题(2)假假 原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题假命题(如如x0，y1)，故其逆否命题为假命题，故其逆否命题为假命题(3)假假 该命题的否命题为“若该命题的否命题为“若x3，则，则x2x60”，很明显，很明显为假命题为假命题(4)假假 该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题形”，显然是假命题.答案：答案：B 4写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真

14、假假(1)在在ABC 中，若中，若 ab，则，则 AB；(2)相等的两个角的正弦值相等；相等的两个角的正弦值相等；(3)若若 x22x30，则，则 x3；(4)若若 xA，则，则 xAB.解：解：(1)逆命题：在逆命题：在ABC 中，若中，若 AB，则，则 ab.真命题；真命题；否命题：在否命题：在ABC 中，若中，若 ab，则，则 AB.真命题；真命题；逆否命题：在逆否命题：在ABC 中，若中，若 AB，则，则 ab.真命题真命题(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题；逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命

15、题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题 (3)逆命题：若逆命题：若 x3，则，则 x22x30.真命题；真命题；否命题：若否命题：若 x22x30，则，则 x3.真命题；真命题；逆否命题：若逆否命题：若 x3，则，则 x22x30.假命题假命题(4)逆命题：若逆命题：若 xAB，则，则 xA.真命题；真命题；否命题：若否命题：若 x A，则，则 x AB.真命题；真命题；逆否命题：若逆否命题：若 x AB，则，则 x A.假命题假命题.等价命题的应用等价命题的

16、应用 例例 3 判断命题判断命题“若若 m0，则方程，则方程 x22x3m0 有实数根有实数根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假 思路点拨思路点拨 解答本题可以直接进行逻辑推理判解答本题可以直接进行逻辑推理判断，可以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的断，可以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后利用等价命题的同真同假判断真假，然后利用等价命题的同真同假判断 精解详析精解详析 法一法一：m0，12m0，12m40.方程方程 x22x3m0 的判别式的判别式 12m40.原命题原命题“若若 m0，则方程，则方程 x22x3m0 有实数根有实数根”为真为真 又因原命题与它的逆否命题等价，所以又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若若 m0，则方程，则方程 x22x3m0 有实数根有实数根”的逆否命题也为真的逆否命题也为真 法二：法二：原命题原命题“若若 m0，则方程，则方程 x22x3m0 有实数根有实数根”的的逆否命题为逆否命题为“若方程若方程 x22x3m0 无实数根，则无实数根，则 m0”方程方程 x22x3m0 无实数根，无实数根，412m0.m0，q：方程：方程 x