上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末练习数学（B卷）试题 WORD版含答案.doc

2014学年第一学期高一数学期末练习（2014.12）答题时间：90分钟 满分100分一填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1. 若函数是指数函数，则的值是_.2. 已知，下面四个等式中，正确的命题为_.；3. 若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.4. 已知函数. 若给出下列四个区间：；，则存在反函数的区间是_.（将所有符合的序号都填上）5. 函数在区间上递减，则实数a的取值范围是_. 6. 函数的值域是，则函数的值域是_.7. 已知函数，有下列命题：的图像关于轴对称；当时，当时，是减函数；的最小值是 .其中正确的命题是_.8. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过个月； 浮萍每个月增加 的面积都相等.其中正确的说法是_. 二解答题（本大题共5题，满分60分），9. （10分）设集合，集合.（1） 求；（2） 若，求实数的取值范围.10. （10分）若 ，求的取值范围.11. （12分）已知函数.（1）画出函数的大致图像，并根据图像求满足 的的集合.（2）若，且，求证：.12. （14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1） 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2） 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13. （14分）已知函数（1） 若时，判断在上的单调性，并说明理由；（2） 若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；（3） 在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.答案：1. 22.3.4.5.6.7.8.9. （1） ，（2）10. ，11. （1）图略（2），12. （1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，13. （1）时，递减；时，递增；（2）（3）