2022春七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转 10.3旋转10.3.2旋转的特征授课课件（新版）华东师大版.ppt

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1、10.3 旋转旋转 第第2 2课时课时 旋转的特征旋转的特征 第第1010章章 轴对称、平移与旋转轴对称、平移与旋转 1 课堂讲解课堂讲解 旋转的性质旋转的性质 旋转作图旋转作图 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 作业作业提升提升 叮当与大雄去公园里玩旋转木马，叮当说：“这叮当与大雄去公园里玩旋转木马，叮当说：“这 个旋转木马怎么跟电扇的转动方式一样啊？”大雄个旋转木马怎么跟电扇的转动方式一样啊？”大雄 说：“我感觉这个旋转说：“我感觉这个旋转 木马是在做平移运动啊，木马是在做平移运动啊，怎么会跟电扇一样呢，怎么会跟电扇一样呢，叮当你一定搞错了！”叮当你一定搞错了

2、！”于是他们两个争执起来于是他们两个争执起来 如果让你来当裁判，你如果让你来当裁判，你 觉得叮当与大雄谁说得对？觉得叮当与大雄谁说得对？1 知识点知识点 旋转的性质旋转的性质 知知1 1导导 观察图观察图1与图与图2，你能发现有哪些线段相等？有哪，你能发现有哪些线段相等？有哪 些角相等？些角相等？图图1 图图2 我们可以看到，在图我们可以看到，在图1中，线段中，线段OA、OB都是绕都是绕 点点O逆时针旋转逆时针旋转45到对应线段到对应线段OA、OB，而且，而且 OA=OA，OB=OB，AB=AB；AOB=AOB，A=A，B=B.在图在图2中，旋转中心是点中，旋转中心是点O，点，点A、B、C都是

3、绕都是绕 点点O逆时针旋转逆时针旋转60到对应点到对应点A、B、C，而且，而且 OA=_，OB=_，OC=_；AB=_，BC=_，CA=_；CAB=_，ABC=_，BCA=_.知知1 1导导 归归 纳纳 这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋 转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应 点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相 等，图形的形状与大小不变等，图形的形状与大小不变.知知1 1导导 1.旋转的特征：旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按

4、同一图形中每一点都绕着旋转中心按同一 方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的 距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形 状与大小不变状与大小不变 要点精析：要点精析：(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋 转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的连线所成的

5、角都是旋转角，对应点到旋 转中心的距离相等；转中心的距离相等；知知1 1讲讲 (3)分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个 中心，一个方向，一个角度中心，一个方向，一个角度 2.易错警示：易错警示：画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要 求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方 向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑 两种情况两种情况 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在在B

6、C上，上，FDE45，DEC按顺时针方向旋转一个角度后得按顺时针方向旋转一个角度后得到到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少？旋转角是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角指明图中旋转图形的对应线段与对应角(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相 等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两 个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说 明理由明理由 例例1 知知1 1讲讲 导引：导引：DEC按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到

7、DGA，点，点D的位置的位置 未改变，即旋转中心是点未改变，即旋转中心是点D；DEC与与DGA互相互相 重合，进而找出对应线段与对应角重合，进而找出对应线段与对应角 解：解：根据图形旋转的特征可以得到：根据图形旋转的特征可以得到：(1)图中图中DEC是绕是绕D点顺时针旋转点顺时针旋转90后到达后到达 DGA位置的，所以点位置的，所以点D为旋转中心，旋转角为旋转中心，旋转角 是是90.知知1 1讲讲 (2)图中图中DE与与DG、DC与与DA、EC与与GA是对应线段，是对应线段，CDE与与ADG、C与与DAG、DEC与与G 是对应角是对应角(3)(答案不唯一答案不唯一)相等线段有：相等线段有：DG

8、DE等；等；(答案不唯一答案不唯一)相等角有：相等角有：GDEC等；等；能够完全重合的两个三角形是能够完全重合的两个三角形是DCE与与DAG.总总 结结 知知1 1讲讲 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中旋转中 的变的变(图形的位置图形的位置)与不变与不变(图形的形状、大小图形的形状、大小)；(2)旋旋 转前后的对应关系转前后的对应关系(顶点、边、角顶点、边、角)；(3)旋转过程中的旋转过程中的 相等关系相等关系 知知1 1讲讲 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等

9、长的玻璃片同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的如图是在万花筒中看到的一个图案图围成的如图是在万花筒中看到的一个图案图中所有小三角形是大小相同的等边三角形，其中中所有小三角形是大小相同的等边三角形，其中的四边形的四边形AEFG可以看成是把四边形可以看成是把四边形ABCD以以A为为旋转中心旋转中心()A顺时针旋转顺时针旋转60得到得到 B顺时针旋转顺时针旋转120得到得到 C逆时针旋转逆时针旋转60得到得到 D逆时针旋转逆时针旋转120得到得到 例例2 B 知知1 1讲讲 导引：导引：根据图形可知根据图形可知BAE120，AB边绕点边绕点A顺时针顺时针 旋转旋转120得到得到AE边，所

10、以四边形边，所以四边形AEFG可以看成可以看成 是把四边形是把四边形ABCD以以A为旋转中心顺时针旋转为旋转中心顺时针旋转120 得到的得到的 总总 结结 知知1 1讲讲 确定旋转中心与旋转角的方法：确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过在图形的旋转过 程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上 还是在图形外，若在图形上，哪一点在旋转过程中位还是在图形外，若在图形上，哪一点在旋转过程中位 置没有改变，这一点就是旋转中心；若在图形外，对置没有改变，这一点就是旋转中心；若在图形外，对 应点连线的中垂线的交点就是旋转中心旋转角就是应点连线的中垂线

11、的交点就是旋转中心旋转角就是 对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角 1(金华金华)如图，将直角三角形如图，将直角三角形ABC绕直角顶点顺时针绕直角顶点顺时针旋转旋转90，得到，得到ABC，连结，连结AA，若，若120，则则B的度数是的度数是()A70 B65 C60 D55 知知1 1练练 知知1 1练练 2(中考中考 巴彦淖尔巴彦淖尔)如图，如图，E，F分别是正方形分别是正方形ABCD的的边边AB，BC上的点，且上的点，且BECF，连结，连结CE，DF，将，将DCF绕着正方形的中心绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到CBE的位

12、置，则旋转角为的位置，则旋转角为()A30 B45 C60 D90 知知1 1练练 3(中考中考 新疆新疆)如图所示，将一个含如图所示，将一个含30角的直角三角的直角三 角形角形ABC绕点绕点A旋转，使得旋转，使得B，A，C在同一条直在同一条直 线上，则三角形线上，则三角形ABC旋转的角度是旋转的角度是()A60 B90 C120 D150 2 知识点知识点 旋转作图旋转作图 1.作一个图形的旋转图形的依据是旋转的性质：作一个图形的旋转图形的依据是旋转的性质：对应对应 点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同 的角度的角度 2.简单旋转作图的一般

13、步骤：简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；找出图形的关键点；(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；确定旋转中心，旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向将关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；知知2 2讲讲 (4)按照原图形的顺序连结这些对应点，所得到的图按照原图形的顺序连结这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形形就是旋转后的图形 3.画旋转图形时，已知条件必须满足以下几点：画旋转图形时，已知条件必须满足以下几点：(1)基本图形；基本图形；(2)旋转中心；旋转中心；

14、(3)旋转角；旋转角；(4)旋转方向旋转方向 知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 如图，如图，ABC绕点绕点O旋转，使点旋转，使点A旋转到点旋转到点D处，处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法 例例3 导引：导引：抓住“关键点”抓住“关键点”A，B，C，D、旋转中、旋转中 心心O、旋转角、旋转角AOD 这些要素，按步骤这些要素，按步骤“连“连转转截截连”连”即可得出所求作的三角形即可得出所求作的三角形 知知2 2讲讲 解：解：作法：作法：(1)连结连结OA，OB，OC，OD；(2)分别以分别以OB，OC为边作为边作BOM CONAOD；(3)分别在分别

15、在OM，ON上截取上截取OEOB，OFOC；(4)顺次连结顺次连结DE，EF，FD.DEF就是所求作的三角形，如图所示就是所求作的三角形，如图所示 总总 结结 知知2 2讲讲 在旋转作图时，要紧扣以下三点：在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同旋转的方向相同 1 小华养了几条金鱼每天放学回家，她都在鱼缸前小华养了几条金鱼每天放学回家，她都在鱼缸前欣赏鱼儿优雅的“泳姿”今天数学课上老师讲了欣赏鱼儿优雅的“泳姿”今天数学课上老师讲了旋转作图的知识，并布置了一项作业：举生活中一旋转作图的知

16、识，并布置了一项作业：举生活中一个旋转的例子并作图小华灵机一动，啊哈，有了！个旋转的例子并作图小华灵机一动，啊哈，有了！(1)将图中的小鱼绕点将图中的小鱼绕点O旋转旋转 180，请作出小鱼旋转，请作出小鱼旋转 后的图形后的图形(2)如果小鱼绕点如果小鱼绕点O顺时针旋顺时针旋 转转90呢？请作出图形呢？请作出图形 知知2 2练练 知知2 2练练 2 如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90，请画出旋转后的，请画出旋转后的ABC.知识总结知识总结 知识方知识方法要点法要点 关键总结关键总结 注意事项注意事项 旋转的旋转的性质性质 旋旋转前后的两个图形是全等转前后的两个图形是全等的的；对对应点到旋转中心的距离应点到旋转中心的距离相等相等；每每一对对应点与旋转中一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等心的连线所成的角相等 找准问题中的旋转中找准问题中的旋转中心和旋转角心和旋转角 旋转作旋转作图图 确确定旋转中心定旋转中心、旋转方向旋转方向、旋旋转角转角；找找好关键点作出关键点好关键点作出关键点的对应点的对应