2022春七年级数学下册 第11章 因式分解 11.3公式法11.3.1用平方差公式分解因式授课课件（新版）冀教版.ppt

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1、11.3 公式法公式法 第第1 1课时课时 用平方差公式用平方差公式 分解因式分解因式 第十一章第十一章 因式分解因式分解 1 课堂讲解课堂讲解 直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解先提取公因式再用平方差公式分解因式因式 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 作业作业提升提升 知识回顾知识回顾 1.什么叫把多项式分解因式？什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式，叫做多项的形式，叫做多项 式的式的分解因式分解因式.2.已学过哪一种分解因式的方法？已学过哪一种分解因式的方法？提公因

2、式法提公因式法 导入新知导入新知 如何分解如何分解a2b2呢？呢？1 知识点知识点 直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 知知1 1导导 实际上实际上，把平方差公式把平方差公式(ab)(ab)a2b2 反过来反过来，就得到就得到b2(ab)(ab).这样就成为分解因式的一个公式了这样就成为分解因式的一个公式了.试着将下面的多项式分解因式：试着将下面的多项式分解因式：(1)p216=_；(2)y24=_；(3)x2 =_；(4)4a2b2=_.19归归 纳纳 平方差公式法：平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的两个数的平方差等于这两个数的 和与这两个数的差的积即和与这两个数的差的

3、积即a2b2(ab)(ab)这样就成为分解因式的一个公式了这样就成为分解因式的一个公式了(1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写 成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式 的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二 项式是两个底数的差项式是两个底数的差 知知1 1导导 归归 纳纳 (2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差

4、的 积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分 解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆 即即 22ababab因因式式分分解解整整式式乘乘法法知知1 1导导 知知1 1讲讲 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)4x29y2；(2)(3m1)29.例例1 (1)4x29y2 (2x)2(3y)2(2x3y)(2x3y).解：解：(2)(3m1)29(3m1)232(3m13)(3m13)(3m2)(3m4).总总

5、结结 解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点：可以看作是二项式；可以看作是二项式；这两项都必须是完全平方式；这两项都必须是完全平方式；这两项的符号相反这两项的符号相反 知知1 1讲讲 知知1 1练练 下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来出错在哪里，并改正过来.(1)4x2y2(4xy)(4xy)；(2)ab29a3(b3a)(b3a).1(1)不正确，不正确，4x2(2x)2，正确结果应为，正确结果应为4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)(2)不正确，应先提出公因式不正确，应先提出

6、公因式a，再利用平方差公式，再利用平方差公式因式分解，正确的应为因式分解，正确的应为ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a)解：解：知知1 1练练 运用公式法分解因式：运用公式法分解因式：(1)25a216b2；(2)a2b2 c2；(3)(a2b)24；(4)x425x2 2(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b)(2)a2b2 c2(ab)2 .(3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2).(4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x)x2(x5)(x5)或或x425x2x2(x225)x2(x252)x2(x5)(x5)

7、解：解：1919111333cabcabc知知1 1练练 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)256x2；(2)9x264；(3)x2m2n2.3(1)256x2162x2(16x)(16x)(2)9x264(3x)282(3x8)(3x8)(3)x2m2n2 (mn)2 解：解：116116214x11.44xmnxmn知知1 1练练 下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由以，请分解；如果不可以，请说明理由.(1)x2y2；(2)x2y2；(3)x2y2；(4)x281.4(1)不可以，不符合平方差公式的

8、结构特点不可以，不符合平方差公式的结构特点(2)可以，可以，x2y2y2x2(yx)(yx)(3)不可以，因为不可以，因为x2y2(x2y2)，不符合平方，不符合平方差公式的结构特点差公式的结构特点(4)可以，可以，x281x292(x9)(x9)解：解：知知1 1练练 下列各式不能用平方差公式分解因式的是下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a2b2；16x29y2；(a)2(b)2；121m2225n2；(6x)29(2y)2.A5个个 B4个个 C3个

9、个 D2个个 5 C B 6 19知知1 1练练 【中考中考 百色百色】分解因式：】分解因式：16x2()A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D(4x)2【中考中考 北海北海】下列因式分解正确的是】下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)7 A D 8 知知1 1练练 【中考中考 仙桃仙桃】将】将(a1)21分解因式，结果正确分解因式，结果正确的是的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)下列分解因式错误的是下列分解因式错误的是()Aa21(a1)(a1)B14b2(12

10、b)(12b)C81a264b2(9a8b)(9a8b)D(2b)2a2(2ba)(2ba)9 B 10 D 知知1 1练练 【中考中考 衢州衢州】如图，从边长为】如图，从边长为(a3)的正方形的正方形纸片中剪去一个边长为纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是则拼成的长方形的长是_ 11 a6 知知1 1练练 已知已知|xy2|(xy2)20，则，则x2y2的值为的值为_【中考中考 益阳益阳】若】若x29(x3)(xa)，则，则a_【中考中考 金华金华】已知】已知ab3，ab5

11、，则式子，则式子a2b2的值是的值是_ 12 4 14 13 3 15 2 知识点知识点 知知2 2导导 先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要 先提取公因式，再用平方差公式分解因式先提取公因式，再用平方差公式分解因式 知知2 2讲讲 例例2 把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)a316a；(2)2ab32ab(1)a316a a(a216)a(a4)(a4).解：解：(2)2ab32ab 2ab(b21)(b1)(b1).总总 结结 知知2 2讲讲 (1)运用平方差公

12、式分解因式的关键是确定公式中的运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止解为止(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.分解因式：分解因式：9a4a2.1 9a4a2 a2(9a

13、21)a2(3a)212 a2(3a1)(3a1)解：解：知知2 2练练 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)4x2100；(2)12y43y2；(3)x364x；(4)2a450a2 2 知知2 2练练 (1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5).(2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1)(3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8).(4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5)解：解：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(x1)2a2；(2)(2x3)24m2；(3)(2x

14、3)2(3x4)2；(4)4(3xy)2(2xy)2 3(1)(x1)2a2(x1a)(x1a)(2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m)(2x32m)解：解：知知2 2练练 知知2 2练练 (3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x)(4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y)如如图，图，在半径为在半径为R的圆形的圆形钢板钢板上冲去半径为上冲去半径为r的四的四个小个小圆圆孔孔.若若R=8.6 cm，r=0.7 cm，请你利用因式请你利用因式分解的方法计

15、算出剩余分解的方法计算出剩余钢板钢板的面积的面积.(取取3.14)4 知知2 2练练 根据题意得，大圆的面积根据题意得，大圆的面积SRR28.62(cm2)，四个小圆孔的面积四个小圆孔的面积Sr总总4r240.72(cm2)所以剩余钢板的面积所以剩余钢板的面积S剩剩SRSr总总8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4)3.1410 7.2226.08(cm2)所以剩余钢板的面积为所以剩余钢板的面积为226.08 cm2.解：解：知知2 2练练 分解因式：分解因式：x41.5 x41(x21)(x21)(x21)(x1)(x

16、1)解：解：知知2 2练练 知知2 2练练 【中考中考 广东广东】把】把x39x分解因式，结果正确的分解因式，结果正确的 是是()Ax(x29)Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)6 D 知知2 2练练 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是题，你认为她做得不够完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm)D3p227q23(p3q)(p3q)7 A 知知2 2练练 【中考中考 宜昌宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他的】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将我、宜、游、美，现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分因式分解，结果呈现的密码信息可能是解，结果呈现的密码信息可能是()A我爱美我爱美 B宜昌游宜昌游 C爱我宜昌爱我宜昌 D美我宜昌美我宜昌 8 C 知知2 2练练 【中考中考