高中数学：4.2.1《直线与圆的位置关系》课件2（新人教A版必修2）.ppt

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1、4.2.14.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 O x y 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴

2、，建立如图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度 轮船轮船 实例引入实例引入 港口港口 O x y 轮船轮船 实例引入实例引入 港口港口 轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：02874 yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为:922 yx想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位

3、置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点 （3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？间的位置关系？（1 1）（2 2）（3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 先看几个例子，看看你能否从例子中总结先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来出来

4、分析分析：方法一，判断直线：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标 063 yx04222yyx典型例题典型例题 解法一解法一：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：.0

5、42,06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标 063 yx04222yyx典型例题典型例题 因为：因为：214)3(2=1 0 所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共与圆相交，有两个公共点点 解法二解法二：圆圆 可化为可化为 04222yyx.5)1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离 551051

6、23|6103|2d所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 典型例题典型例题 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标 063 yx04222yyx1,221xx所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1,221xx01y把把 代入方程代入方程，得，得 1,221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx

7、例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标 063 yx04222yyx典型例题典型例题 解解：解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为 54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)

8、3,3(M021422yyx54典型例题典型例题 因为直线因为直线l 过点过点 ，)3,3(M即：即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk典型例题典型例题 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54解：解：)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：即：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：2

9、21kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：)3(213xy或或)3(23xy典型例题典型例题 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54解：解：即即:032,092yxyx或判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：方法一：方法一：判断直线判断直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是的方程组成的方程组是否有解否有解如果有解，直线如果有解，直线l与圆与圆C有公共点有两组实有公共点有两组实数解时，直线数解时，直线l与圆与圆C相

10、交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与与圆圆C相切；无实数解时，直线相切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系如果如果d r，直线，直线l与圆与圆C相离相离 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？知识小结知识小结 有无交点，有几个有无交点，有几个 直线直线l与圆与圆C的方程组成的方的方程组成的方程组是否有解，有几个解程组是否有解，有几个解 判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距的距离离d与圆的半径与圆的半径r的关系（大的关系（大于、小于、等于）于、小于、等于）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系