《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.1 命题及其关系 1.1.3 （2） .ppt

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1、1.1.3 四种命题间的相互关系【自主预习自主预习】主题主题1:1:四种命题之间的关系四种命题之间的关系 1.1.观察下面四个命题观察下面四个命题,命题命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件的条件和结论之间分别有什么关系和结论之间分别有什么关系?(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)f(x)是周期函数是周期函数.(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数.(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数.(4)(4)若若f(x)f

2、(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.提示提示:命题命题(1)(1)的条件是命题的条件是命题(2)(2)的结论的结论,且命题且命题(1)(1)的结的结论是命题论是命题(2)(2)的条件的条件,对于命题对于命题(1)(1)和和(3),(3),其中一个命题其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定的否定;对于命题对于命题(1)(1)和和(4),(4),其中一个命题的条件和结其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定.2.2.通过

3、问题通过问题1 1中的探究中的探究,你发现其中任意两个命题之间你发现其中任意两个命题之间的相互关系吗的相互关系吗?你能用数学语言描述出来吗你能用数学语言描述出来吗?提示提示:命题命题(2)(3)(2)(3)是互为逆否命题是互为逆否命题,命题命题(2)(4)(2)(4)是互否是互否命题命题,命题命题(3)(4)(3)(4)是互逆命题是互逆命题.通过以上分析你发现了什么通过以上分析你发现了什么?四种命题间的关系四种命题间的关系:若若q q，则，则p p 若若p p，则，则q q 若若q q，则，则p p 主题主题2:2:四种命题的真假性关系四种命题的真假性关系 1.1.主题主题1 1问题问题1 1

4、中的四个命题中的四个命题,它们的真假性如何它们的真假性如何?提示提示:命题命题(1)(1)为真命题为真命题,(2),(2)是假命题是假命题,(3),(3)是假命是假命题题,(4),(4)是真命题是真命题.2.2.若命题若命题(1)(1)为原命题为原命题,你发现哪两个命题的真假性相你发现哪两个命题的真假性相同同?这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成立立?提示提示:原命题与逆否命题原命题与逆否命题,逆命题与否命题逆命题与否命题,真假性相同真假性相同.且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立.通过以上探究你发

5、现命题的结构有什么规律通过以上探究你发现命题的结构有什么规律?用文字语言描述用文字语言描述:_:_ _ _._.原命题真原命题真,逆否命题一定真逆否命题一定真;逆命题真逆命题真,否命题一定真否命题一定真;原命题真原命题真,逆命题、否命题不一定真逆命题、否命题不一定真 四种命四种命题题真假性关系真假性关系:_:_ _._._ _._.(1)(1)两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,它它 们有相同的真假性们有相同的真假性 (2)(2)两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关它们的真假性没有关 系系 【深度思考深度思考】结合教材结合教材P7P7例例4 4你认为如何利

6、用原命题和逆否命题具有你认为如何利用原命题和逆否命题具有相同的真假性来证明问题相同的真假性来证明问题?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.写出原命题的逆否命题写出原命题的逆否命题 证明它的逆否命题为真命题证明它的逆否命题为真命题 说明原命题为真命题说明原命题为真命题 【预习小测预习小测】1.1.命题“若命题“若p p不正确不正确,则则q q不正确”的逆命题的同真同假不正确”的逆命题的同真同假命题是命题是 ()A.A.若若q q正确正确,则则p p不正确不正确 B.B.若若q q不正确不正确,则则p p正确正确 C.C.若若p p正确正确,则则q q不正确不正

7、确 D.D.若若p p正确正确,则则q q正确正确 【解析解析】选选D.D.与逆命题同真同假的命题是否命题与逆命题同真同假的命题是否命题,否命否命题是题是“若若p p正确正确,则则q q正确正确”.【备选训练备选训练】与命题“若与命题“若ab=0,=0,则则ab”同真同假的同真同假的命题是命题是 ()A.A.若若ab0,0,则则a不垂直于不垂直于b B.B.若若ab,则则ab=0=0 C.C.若若a不垂直于不垂直于b,则则ab00 D.D.若若ab0,0,则则ab【解析解析】选选C.C.原命题与其逆否命题为同真同假命题原命题与其逆否命题为同真同假命题.2.2.已知命题已知命题p:“p:“若若|

8、a|=|=|b|,|,则则a=b”,”,则命题则命题p p及其逆命及其逆命 题、否命题、逆否命题中题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是正确命题的个数是 ()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 【解析解析】选选B.B.因为因为a=-b时时,|,|a|=|=|b|,|,则命题则命题p p为假命题为假命题,命题命题p p的逆命题为的逆命题为:若若a=b,则则|a|=|=|b|,|,为真命题为真命题;又因为命题的逆命题与否命题互为逆否命题又因为命题的逆命题与否命题互为逆否命题,原命题与原命题与其逆否命题互为逆否命题其逆否命题互为逆否命题,故真命题的个数是故真命题

9、的个数是2 2个个.3.3.命题命题p:“p:“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全为零”全为零”,与命题与命题q:“q:“若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y不全为零”的关系是不全为零”的关系是_._.【解析解析】由四种命题之间的关系知为互否命题由四种命题之间的关系知为互否命题.答案答案:互否命题互否命题 4.4.已知已知a,bR,a,bR,则命题“若则命题“若ab,ab,则则 ”的逆命题、”的逆命题、否命题、逆否命题否命题、逆否命题,这三个命题中真命题的个数有这三个命题中真命题的个数有 _个个.11ab【解析解析】原命题“原命题“ab,ab,则则

10、”是假命题”是假命题,其逆命题其逆命题 “若若 ,则则ab”ab”也是假命题也是假命题,又原命题与逆否命题又原命题与逆否命题 同真同假同真同假,逆命题与否命题同真同假逆命题与否命题同真同假,故三个命题都是故三个命题都是 假命题假命题.答案答案:0 0 11ab11ab5.5.给出命题“已知给出命题“已知a,xa,x为实数为实数,若关于若关于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+(2a -1)x+a1)x+a2 2-2020的解集不是空集的解集不是空集,则则a3”,a3”,判断其逆否判断其逆否 命题的真假命题的真假.(.(仿照教材仿照教材P7P7例例4 4的解析过程的解析过程)【解析解析】

11、原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为:已知已知a,xa,x为实数为实数,若若a3,a3,则关于则关于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+(2a-1)x+a1)x+a2 2-2020的解集为空集的解集为空集.真假判断如下真假判断如下:因为抛物线因为抛物线y=xy=x2 2+(2a+(2a-1)x+a1)x+a2 2-2 2的开口向上的开口向上,判别式判别式=(2a=(2a-1)1)2 2-4(a4(a2 2-2)=2)=-4a+9,4a+9,若若a3,a3,则则-4a+90,4a+90,即抛物线即抛物线y=xy=x2 2+(2a+(2a-1)x+a1)x+a2 2-2 2与与x x轴轴无

12、交点无交点.所以关于所以关于x x的不等式的不等式x x2 2+(2a+(2a-1)x+a1)x+a2 2-2020的解的解集为空集集为空集.故原命题的逆否命题为真命题故原命题的逆否命题为真命题.【互动探究互动探究】1.1.判断两个命题之间的关系关键看命题的条件与结论判断两个命题之间的关系关键看命题的条件与结论的哪方面的哪方面?提示提示:判断两个命题之间的关系关键看两个命题的条件判断两个命题之间的关系关键看两个命题的条件和结论之间是否互换了和结论之间是否互换了,是否都否定了是否都否定了.2.2.一个命题的逆命题与否命题是同真同假命题吗一个命题的逆命题与否命题是同真同假命题吗?提示提示:可以通过

13、命题的结构形式可以通过命题的结构形式,即它的条件和结论分即它的条件和结论分析析,逆命题与否命题是互为逆否命题逆命题与否命题是互为逆否命题,故逆命题与否命故逆命题与否命题是同真同假的题是同真同假的.3.3.在四种命题中在四种命题中,真命题的个数可能有几个真命题的个数可能有几个?提示提示:因为原命题与逆否命题、逆命题与否命题均互为因为原命题与逆否命题、逆命题与否命题均互为逆否命题逆否命题,它们同真或同假它们同真或同假,所以真命题的个数可能是所以真命题的个数可能是0,20,2或或4.4.【探究总结探究总结】知识归纳知识归纳:方法总结方法总结:命题真假判断的重要途径命题真假判断的重要途径 因为原命题与

14、逆否命题总是具有相同的真假性因为原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,所以当所以当判断一个命题的真假比较困难时判断一个命题的真假比较困难时,可以利用它与逆否命可以利用它与逆否命题的同真同假性来判断题的同真同假性来判断.【题型探究题型探究】类型一类型一:四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系 【典例典例1 1】(1)(1)与命题“已知点与命题“已知点A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0l,则则l0 0唯一”为互否命题的是唯一”为互否命题的是 ()A.A.已知点已知点A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0唯一唯一,则则l0 0l B.B.已知点已知点

15、A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0不唯一不唯一,则则l0 0l C.C.已知点已知点A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0不平行于不平行于l,则则l0 0不唯一不唯一 D.D.已知点已知点A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0l,则则l0 0不唯一不唯一 (2)(2)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的“矩形是两条对角线相等的四边形”的 ()A.A.逆命题逆命题 B.B.否命题否命题 C.C.逆否命题逆否命题 D.D.无关命题无关命题 【解题指南解题

16、指南】(1)(1)根据互为否命题的概念结合选项进行判断根据互为否命题的概念结合选项进行判断.(2)(2)分清涉及的命题的条件和结论分清涉及的命题的条件和结论,比较两个命题的条比较两个命题的条件与结论之间的关系即可解决件与结论之间的关系即可解决.【解析解析】(1)(1)选选C.C.根据互否命题的概念知原命题条件的根据互否命题的概念知原命题条件的否定和结论的否定分别是否命题的条件和结论否定和结论的否定分别是否命题的条件和结论,所以与所以与之互否的命题为“已知点之互否的命题为“已知点A,A,直线直线l0 0,l,A,Al0 0,若若l0 0不平行不平行于于l,则则l0 0不唯一”不唯一”.(2)(2)选选A.A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因因此为逆命题此为逆命题.【规律总结规律总结】判断四种命题间关系的两个要领判断四种命题间关系的两个要领 (1)(1)分清条件与结论分清条件与结论.在判断四种命题之间的关系时在判断四种命题之间的关系时,首首先要分清命题的条件和结论先要分清命题的条件和结论,再比较每个命题的条件和再比较每个命题的条件和结论之间的关系