《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.1 命题及其关系 1.1.1 （2） .ppt

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1、第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题【自主预习自主预习】主题主题1:1:命题的定义及分类命题的定义及分类 1.1.阅读下面的语句阅读下面的语句,它们的表述形式有什么特点它们的表述形式有什么特点?(1)2+4=7.(1)2+4=7.(2)(2)若若x x2 2=1,=1,则则x=1.x=1.(3)(3)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等.(4)3(4)3能被能被2 2整除整除.提示提示:从这些语句可以看到从这些语句可以看到,它们都是陈述句它们都是陈述句.2.2.能判断以上语句的真假吗能判断以上语句的真假吗?若能若能,请指出真假请指出真假.提示提示:可以判断

2、真假可以判断真假,其中语句其中语句(3)(3)判断为真判断为真,语句语句(1)(2)(4)(1)(2)(4)判断为假判断为假.通过以上探究通过以上探究,你发现这些语句有什么特点你发现这些语句有什么特点?命题的特点命题的特点:(1)_.(2)_.:(1)_.(2)_.命命题题的定的定义义:_.:_.命命题题的分的分类类:(1)_.:(1)_.(2)_.(2)_.是陈述句是陈述句 可判断真假可判断真假 可判断真假的陈述句叫做命题可判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题判断为假的语句叫做假命题 主题主题2:2:命题的结构形式命题的结构形式

3、 1.1.观察下列语句观察下列语句,判断它们是命题吗判断它们是命题吗?(1)(1)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(2)(2)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(3)(3)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除,则则a a是偶数是偶数.(4)(4)若若ab,ab,则则acbc.acbc.提示提示:它们都是命题它们都是命题.2.2.你发现以上语句的结构有什么特点你发现以上语句的结构有什么特点?由几部分构成由几部分构成?提示提示:它们都是“若它们都是“若p,p,则则q”q”的形式的形式,由条件和结论两部由条件和结论两部分构成分

4、构成.通过以上探究你发现命题的结构有什么特点通过以上探究你发现命题的结构有什么特点?用文字语言描述用文字语言描述:_.:_.用符号用符号语语言描述言描述:_.:_.都是由条件都是由条件p p和结论和结论q q两部分构成的两部分构成的 若若p,p,则则q q 【深度思考深度思考】结合教材结合教材P3P3例例3 3你认为应怎样判断一个命题的真假你认为应怎样判断一个命题的真假?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_:_ _ _._.把一个命题写成“若把一个命题写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式 若由“若由“p”p”经过逻辑推理得出“经过逻辑推理得出“q”,q”,则可判断则可判断 “若若p,p

5、,则则q”q”是真是真;而判断“若而判断“若p,p,则则q”q”是假是假,则只需要则只需要 举出一个反例即可举出一个反例即可 【预习小测预习小测】1.1.下列判断下列判断,正确的个数是正确的个数是 ()3 3是是1212的约数的约数;是正数是正数;5252且且73;73;22.22.A.4A.4个个 B.3B.3个个 C.2C.2个个 D.1D.1个个 【解析解析】选选A.A.正确正确.2.2.下列各项中是命题的是下列各项中是命题的是 ()A.A.周期函数的和是周期函数吗周期函数的和是周期函数吗?B.sin 45B.sin 45=1=1 C.xC.x2 2+2x+2x-1010 D.D.梯形是

6、不是平面图形呢梯形是不是平面图形呢?【解析解析】选选B.BB.B项中项中sin 45sin 45=1=1是命题是命题.3.3.语句“若语句“若ab,ab,则则a a-cbcb-2c”2c”()A.A.不是命题不是命题 B.B.是真命题是真命题 C.C.是假命题是假命题 D.D.不能判断真假不能判断真假 【解析解析】选选C.aC.a-cbcb-2c,2c,即即abab-c,c,当当c0cb,ab,但但aba0.+4x+70.【解析解析】(1)(2)(1)(2)不是命题不是命题,(1),(1)是祈使句是祈使句.(2).(2)是疑问句是疑问句.(3)(4)(3)(4)是命题是命题,其中其中(3)(3

7、)是假命题是假命题,如正数如正数 既不是素数既不是素数 也不是合数也不是合数.(4)(4)是真命题是真命题,x,x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 200恒成立恒成立,x,x2 2+4x+7=(x+4x+7=(x+2)2)2 2+30+30恒成立恒成立.答案答案:(3)(4)(3)(4)125.5.有下列语句有下列语句:集合集合a,ba,b有有2 2个子集个子集;x x2 2-40;40;今天天气真好啊今天天气真好啊;f(x)=2logf(x)=2log3 3x(x0)x(x0)是奇函数是奇函数;若若AB=AB,AB=AB,则则A=B.A=B.其中真命题的序号为其中真命题的

8、序号为_._.【解析解析】是命题是命题,但不是真命题但不是真命题,因为因为a,ba,b应有应有4 4个个子集子集;不是命题不是命题;不是命题不是命题;是假命题是假命题,f(x)=2log,f(x)=2log3 3x x是是非奇非偶函数非奇非偶函数;是命题且是真命题是命题且是真命题.答案答案:6.6.把下列命题写成“若把下列命题写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式,并指出条件与并指出条件与结论结论.(.(仿照教材仿照教材P3P3例例2 2的解析过程的解析过程)(1)(1)相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例.(2)(2)当当0a10a1时时,函数函数y=ay=ax x是减函数是减

9、函数.【解析解析】(1)(1)若两个三角形相似若两个三角形相似,则它们的对应边成比则它们的对应边成比例例.条件条件p:p:三角形相似三角形相似,结论结论q:q:对应边成比例对应边成比例.(2)(2)若若0a1,0a1,则函数则函数y=ay=ax x是减函数是减函数.条件条件p:0a1,p:0a1,结论结论q:q:函数函数y=ay=ax x是减函数是减函数.【互动探究互动探究】1.1.一个命题写成“若一个命题写成“若p,p,则则q”q”的形式后的形式后,如何判断命题如何判断命题 的真假的真假?提示提示:当一个命题改写成“若当一个命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式后的形式后,判断这判断这 种

10、命题真假的方法是种命题真假的方法是:若由若由p p经过逻辑推理推出经过逻辑推理推出q,q,则该则该 命题为真命题为真;若判定该命题为假若判定该命题为假,只需举出一个反例即可只需举出一个反例即可.2.2.如何判断一个数学命题是假命题如何判断一个数学命题是假命题?提示提示:数学中判断一个命题是真命题数学中判断一个命题是真命题,要经过严格证明要经过严格证明.而要判断一个命题是假命题而要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可只需举一个反例即可.【探究总结探究总结】知识归纳知识归纳:方法总结方法总结:命题及其真假的判断关键命题及其真假的判断关键 1.1.判断一个语句是否为命题应紧抓两点判断一个语句是否

11、为命题应紧抓两点:是不是陈述是不是陈述句句;能否判断真假能否判断真假.2.2.判断命题真假的关键是对已有知识的掌握判断命题真假的关键是对已有知识的掌握,尤其是真尤其是真命题的判断命题的判断.3.3.准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p,p,则则q”q”形式形式.【题型探究题型探究】类型一类型一:命题的判断命题的判断 【典例典例1 1】下列语句下列语句:垂直于同一条直线的两条直线平行吗垂直于同一条直线的两条直线平行吗?一个数的算术平方根一定是非负数一个数的算术平方根一定是非负数;请完成第九题请完成第九题;若直线若直线l不在平面不在平面 内内,则直

12、线则直线l与平面与平面 平行平行.其中是其中是命题的是命题的是_._.【解题指南解题指南】根据命题的定义逐个判断根据命题的定义逐个判断.【解析解析】不是命题不是命题,因为它不是陈述句因为它不是陈述句;是命题是命题,是假命题是假命题,因为负数没有平方根因为负数没有平方根;不是命题不是命题,因为它不是陈述句因为它不是陈述句;是命题是命题,是假命题是假命题,直线直线l与平面与平面还可以相交还可以相交.答案答案:【规律总结规律总结】判断一个语句是命题的思路及说明判断一个语句是命题的思路及说明 (1)(1)思路思路:一般地一般地,判定一个语句是不是命题判定一个语句是不是命题,要先判断要先判断这个语句是不

13、是陈述句这个语句是不是陈述句,再看能不能判断真假再看能不能判断真假.(2)(2)说明说明:反意疑问句含有肯定的意思反意疑问句含有肯定的意思,只不过语气更加只不过语气更加强烈强烈,所以反意疑问句也是命题所以反意疑问句也是命题.特别提醒特别提醒:不要把错误的命题误认为不是命题不要把错误的命题误认为不是命题.【巩固训练巩固训练】判断下列语句中哪些是命题判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是真命题还是假命题是假命题?(1)(1)是无理数是无理数.(2)(2)若若a0,a0,则则a a2 20.15.(6)x15.2【解析解析】(1)(2)(4)(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句是能够判断真假的陈

14、述句,所以是所以是命题命题,因为因为-10,10,0,所以所以(2)(2)是假命题是假命题,(3),(3)是疑是疑问句问句,所以不是命题所以不是命题,(5),(5)是祈使句是祈使句,所以不是命题所以不是命题,(6),(6)中由于中由于x x是未知数是未知数,x,x可能大于可能大于15,15,也可能小于也可能小于15,15,不能判不能判断真假断真假,所以不是命题所以不是命题.(1)(2)(4).(1)(2)(4)是命题是命题,其中其中(1)(4)(1)(4)是真命题是真命题,(2),(2)是假命题是假命题,(3)(5)(6),(3)(5)(6)不是命题不是命题.类型二类型二:判断命题的真假判断命

15、题的真假 【典例典例2 2】判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题,若是若是,判断其真假判断其真假,并说明理由并说明理由.(1)(1)一个等比数列的公比大于一个等比数列的公比大于1 1时时,该数列为递增数列该数列为递增数列;(2)(2)求证求证:xR:xR时时,方程方程x x2 2-x+2=0 x+2=0无实根无实根;(3)(3)垂直于同一直线的两条直线平行吗垂直于同一直线的两条直线平行吗?(4)(4)当当x=3x=3时时,3x,3x-80.80.【解题指南解题指南】判定一个命题是假命题判定一个命题是假命题,只要举出一个反只要举出一个反例即可例即可,而要判定一个命题是真命题而要判定一个命

16、题是真命题,一般要经过严格一般要经过严格的推理论证的推理论证.【解析解析】(1)(1)是命题是命题.当首项小于零当首项小于零,公比大于公比大于1 1时该数时该数列为递减数列列为递减数列,该命题为假命题该命题为假命题.(2)(2)该语句为祈使句该语句为祈使句,不是命题不是命题.(3)(3)不是命题不是命题.它是疑问句它是疑问句,没有做出判断没有做出判断.(4)(4)是命题是命题.当当x=3x=3时时,3x,3x-80,80,是真命题是真命题.【延伸探究延伸探究】(改变问法改变问法)本例中语句不变本例中语句不变,把不是命题把不是命题的语句改为真命题的语句改为真命题.【解析解析】(2)(3)(2)(3)不是命题不是命题.(2)(2)改为真命题是改为真命题是:若若xR,xR,方程方程x x2 2-x+2=0 x+2=0无实根无实根.(3)(3)改为真命题是改为真命题是:垂直于同一直线的两条直线可能平垂直于同一直线的两条直线可能平行行,可能相交可能相交,也可能异面也可能异面.【规律总结规律总结】1.1.判断命题真假的两个技巧判断命题真假的两个技巧 (1)(1)真命题真命题:判断一个命题为真命题时