《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 （2） .ppt

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1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件【自主预习自主预习】主题主题:充分条件和必要条件充分条件和必要条件 1.1.判断下列两个命题的真假判断下列两个命题的真假,若为真命题若为真命题,说明条件和说明条件和结论有什么关系结论有什么关系?(1)(1)若若xaxa2 2+b+b2 2,则则x2ab.x2ab.(2)(2)若若ab=0,ab=0,则则a=0.a=0.提示提示:(1)(1)为真命题为真命题,(2),(2)为假命题为假命题,(1),(1)为真命题说明为真命题说明:由由条件条件xaxa2 2+b+b2 2,通过推理可以得出结论通过推理可以得出结论x2ab.x2ab.2.2.

2、以上条件和结论的关系是否对任意一个“若以上条件和结论的关系是否对任意一个“若p,p,则则q”q”的命题都成立的命题都成立?提示提示:都成立都成立.通过以上探究你发现了什么通过以上探究你发现了什么?用文字语言描述用文字语言描述:“:“若若p,p,则则q”q”为真命题为真命题,是指是指_ _._.用符号用符号语语言描述言描述:_.:_.由由p p通过通过 推理可得出推理可得出q,q,即由即由p p可推出可推出q q p pq q 结论结论:_.:_._._.p p是是q q的充分条件的充分条件 q q是是p p的必要条件的必要条件 【深度思考深度思考】结合教材结合教材P9P9例例1 1和和P10P

3、10例例2 2你认为如何判断命题中你认为如何判断命题中p p是是q q的的什么什么(充分或必要充分或必要)条件条件?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_.:_.若若p pq q真真,则则p p是是q q成立的充分条件成立的充分条件 若若q qp p真真,则则p p是是q q成立的必要条件成立的必要条件 第三步第三步:_:_ _._.若若p p与与q q不能相互推出时不能相互推出时,p,p是是q q成立的既不充分成立的既不充分 也不必要条件也不必要条件 【预习小测预习小测】1.a0,b01.a0,b0的一个必要条件为的一个必要条件为 ()A.a+b0 B.aA.a+b0 b0 C.1 C.1

4、 D.D.-1 1 【解析解析】选选A.a+b0 a0,b0,A.a+b0 a0,b0,而而a0,b0a0,b0a+b0.a+b0 A.b=0 B.b0 C.b0 C.blgy”lgxlgy”是“是“”的”的_条条 件件(填“充分”或“必要”填“充分”或“必要”).).xy【解析解析】由由l lgxgxl lgygyxy0 xy0 .而而 有可有可 能出现能出现x0,y=0 x0,y=0的情况的情况,故故 l lgxgxl lgy.gy.答案答案:充分充分 xyxyxy4.4.指出下列各组命题中指出下列各组命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件.(.(仿照教材仿照教材P10P10例例2

5、2的解析过程的解析过程)(1)(1)在在ABCABC中中,p:AB,q:BCAC;,p:AB,q:BCAC;(2)p:a=3,q:(a+2)(a(2)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0;3)=0;(3)p:ab,q:1.(3)p:ab,q:BAB知知BCAC,BCAC,反之也正确反之也正确,所以所以p p是是q q的充分条件也是必要条件的充分条件也是必要条件.在在(2)(2)中中,若若a=3,a=3,则则(a+2)(a(a+2)(a-3)=0,3)=0,但但(a+2)(a(a+2)(a-3)=03)=0不一不一定定a=3,a=3,所以所以p p是是q q的充分条件但不是必要条件的充分条件

6、但不是必要条件,在在(3)(3)中中,若若ab0,ab0,则推不出则推不出 1,1,反之若反之若 1,1,当当b0b0时时,也推不出也推不出ab,a1”x1”是“是“x0”x0”的充分条件的充分条件,p,p可可以是“以是“x2”“x3”x2”“x3”或“或“2x3”2x3”等等.2.“2.“若若p,p,则则q”q”为真命题为真命题,则则p p是是q q的什么条件的什么条件?提示提示:若若p,p,则则q q为真命题为真命题,等价于若等价于若q,q,则则p p为真命题为真命题,即即q qp,p,故故p p是是q q的必要条件的必要条件.3.3.如何理解充分条件必要条件中的“充分”和“必如何理解充分

7、条件必要条件中的“充分”和“必要”要”?提示提示:“充分”即条件充分充分”即条件充分,有充足的理由有充足的理由;“;“必要”即必要”即必须要有必须要有,缺之不可缺之不可.【探究总结探究总结】知识归纳知识归纳:注意事项注意事项:1.1.充分条件概念的两个关注点充分条件概念的两个关注点 (1)“p(1)“p是是q q的充分条件”的等价说法有的充分条件”的等价说法有:“若若p,p,则则q”q”为真命题为真命题;p pq;q;q q的充分条件是的充分条件是p.p.(2)p(2)p是是q q的充分条件的理解的充分条件的理解:“:“有有p,qp,q必成立必成立,无无p,qp,q未必未必 不成立”不成立”.

8、2.2.必要条件概念的两个关注点必要条件概念的两个关注点 (1)“p(1)“p是是q q的必要条件”的等价说法的必要条件”的等价说法:“若若q,q,则则p”p”为真为真;q qp;p;q q的必要条件是的必要条件是p.p.(2)p(2)p是是q q的必要条件的理解的必要条件的理解:“:“有有p,qp,q未必成立未必成立,无无p,qp,q必必不成立”不成立”.【题型探究题型探究】类型一类型一:充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016杭州高二检测杭州高二检测)在等比数列在等比数列aan n 中中,“a,“a1 1aa3 3”是“是“a a

9、n naan+1n+1”的的_条件条件(从“充从“充分”“必要”中选择一个正确的填写分”“必要”中选择一个正确的填写).).(2)(2016(2)(2016洛阳高二检测洛阳高二检测)下列式子下列式子:a0b;a0b;ba0;ba0;b0a;b0a;0ba.0ba.其中能使其中能使 成立的充分条件有成立的充分条件有_.(_.(只填序号只填序号)11ab【解题指南解题指南】(1)(1)看由看由“a a1 1aa3 3”能否推出能否推出“a an naan+1n+1”,由由“a an naan+1n+1”能否推出能否推出“a a1 1aa3 3”,然后下结论然后下结论.(2)(2)看看,这几个条件能

10、否推出命题这几个条件能否推出命题 成立成立.11ab【解析解析】(1)(1)如如a an n=(=(-3)3)n n-1 1,a,a1 1=(=(-3)3)0 0=1,a=1,a3 3=(=(-3)3)2 2=9,=9,满满 足足a a1 1aa3 3,但数列但数列aan n 是摆动数列是摆动数列,不是递增数列不是递增数列,所以所以,a a1 1aa3 3 a an naan+1n+1;反之反之,若若a an naan+1n+1,则数列则数列aan n 是递增数列是递增数列,则有则有a a1 1aa2 2aa3 3,故有故有a a1 1aa3 3,因此因此“a a1 1aa3 3”是是“a a

11、n naan+1n+1”的必要条件的必要条件.答案答案:必要必要 (2)(2)当当a0ba0b时时,当当ba0,0;ba0,0;当当b0ab0a时时,当当0ba0ba时时,所以能使所以能使 成立的充分条件有成立的充分条件有.答案答案:110;ab 11ab110;ba 110.ab11ab【延伸探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法)本例本例(1)(1)中条件不变中条件不变,判断“判断“a an naan+1n+1”是是“a a1 1aa3 3”的什么条件的什么条件.【解析解析】由由(1)(1)解析知解析知,“a,“an naan+1n+1”是“是“a a1 1aa3 3”的充分的充分条件

12、条件.2.(2.(变换条件变换条件)若把本例若把本例(1)(1)中“中“a a1 1aa3 3”改为“改为“a a1 1aa2 2”,”,其他条件不变其他条件不变,则结果如何则结果如何?【解析解析】如如a an n=(=(-1)1)n n,a,a1 1=-1,a1,a2 2=1,=1,满足满足a a1 1aa2 2,但但aan n 不是递增数列不是递增数列,反之若反之若a an naan+1n+1,则有则有a a1 1aa2 2,因此因此“a a1 1aa2 2”是是“a an naan+1n+1”的必要条件的必要条件.【规律总结规律总结】1.1.充分条件的两种判断方法充分条件的两种判断方法

13、2.2.必要条件的两种判断方法必要条件的两种判断方法 (1)(1)命题的真假判断命题的真假判断:“:“若若q,q,则则p”p”为真命题时为真命题时,则则p p是是q q的必要条件的必要条件,“,“若若q,q,则则p”p”为假命题时为假命题时,则则p p不是不是q q的必要的必要条件条件.(2)(2)根据充分条件判断出必要条件根据充分条件判断出必要条件:若若q qp,p,则则p p是是q q的必的必 要条件要条件;若若q p,q p,则则p p不是不是q q的必要条件的必要条件.而要判断而要判断p p成立成立 的必要条件是的必要条件是q,q,只需判断由只需判断由p p是否能推出是否能推出q,q,

14、即即p pq q是否是否 成立成立.【拓展延伸拓展延伸】充分条件和必要条件的本质区别充分条件和必要条件的本质区别 p p是是q q的充分条件的含义是的充分条件的含义是:要使要使q q成立成立,只要满足条件只要满足条件p p就行就行;p;p是是q q的必要条件的含义是的必要条件的含义是:要使要使p p成立成立,必须满足必须满足条件条件q q才行才行.从集合的观点看从集合的观点看,必要条件的意义是必要条件的意义是:设集合设集合A=A=x|xx|x满足条件满足条件p,p,B=x|xB=x|x满足条件满足条件q,q,若若A A B,B,则则p p是是q q的必要条件的必要条件;若若A A B,B,则则

15、p p不是不是q q的必要条件的必要条件.【补偿训练补偿训练】1.1.设设l,m,n,m,n均为直线均为直线,其中其中m,nm,n在平面在平面内内,“,“l”是“是“lmm且且ln”n”的的_条件条件(从“充从“充分”“必要”中选择一个填写分”“必要”中选择一个填写).).【解析解析】l lmm且且ln,n,而而m,nm,n是平面是平面 内两条直内两条直线线,并不一定相交并不一定相交,所以所以lm m且且ln n不能得到不能得到l.答案答案:充分充分 2.“a0”2.“a0”是“方程是“方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负数根”的至少有一个负数根”的_条件条件(从“充分”

16、“必要”中选择一个填写从“充分”“必要”中选择一个填写).).【解析解析】当当a0a0时时,由根与系数的关系知由根与系数的关系知x x1 1x x2 2=0,=0,故故 此一元二次方程有一正根和一负根此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意符合题意;当当axax2 2+2x+1=02x+1=0至少有一个负数根时至少有一个负数根时,a,a可以为可以为0,0,因为当因为当a=0a=0时时,该方程仅有一根为该方程仅有一根为-,所以所以a a不一定小于不一定小于0.0.由上述推理由上述推理 可知可知,“a0”,“a0”是是“方程方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负数至少有一个负数 根根”的充分条件的充分条件.答案答案:充分充分 1a12类型二类型二:利用充分条件、必要条件求参数范围利用充分条件、必要条件求参数范围 【典例典例2 2】(1)(1)若存在实数若存在实数p,p,设“设“4x+p0”4x+p0”20”的充分条件的充分条件,则实数则实数p p的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)已知命题已知命题p:p:对数对数logloga a(-2t2t2 2+7t+7t-