《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 （2） .ppt

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1、1.2.2 充 要 条 件【自主预习自主预习】主题主题:充要条件的概念充要条件的概念 1.1.已知已知p:p:整数整数a a是是6 6的倍数的倍数,q:,q:整数整数a a是是2 2和和3 3的倍数的倍数.请判请判断断:p:p是是q q的充分条件吗的充分条件吗?p?p是是q q的必要条件吗的必要条件吗?提示提示:p pq,q,故故p p是是q q的充分条件的充分条件,又又q qp,p,故故p p是是q q的必要的必要条件条件.2.2.通过判断通过判断,你发现了什么你发现了什么?这种关系是否对任意一个这种关系是否对任意一个“若“若p,p,则则q”q”的命题只要具备上述命题的条件都成立的命题只要具

2、备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗你能用数学语言概括出来吗?提示提示:可以发现可以发现p p既是既是q q的充分条件的充分条件,又是又是q q的必要条件的必要条件,且这种关系对“若且这种关系对“若p,p,则则q”q”的命题只要具备的命题只要具备p pq,qq,qp p都成立都成立,即即p pq.q.通过以上探究过程通过以上探究过程,请归纳出充要条件的概念请归纳出充要条件的概念:用文字语言描述用文字语言描述:_:_ _ 用符号用符号语语言描述言描述:_:_ 若由若由p p可推出可推出q,q,反之由反之由q q又可推出又可推出p,p,即即p p和和q q可互相推出可互相推出 p pq

3、 q 结论结论:_:_ _ p p是是q q的充分必要条件简称充要条件且的充分必要条件简称充要条件且p p与与q q互为互为 充要条件充要条件 【深度思考深度思考】对于命题“若对于命题“若p,p,则则q”,q”,结合教材结合教材P11P11例例3 3你认为应怎样你认为应怎样判断判断p p是是q q的充要条件的充要条件?第一步第一步:_.:_.第二步第二步:_.:_.尝试尝试p pq q与与q qp p是否成立是否成立 如果如果p pq,q,且且q qp,p,则则p p是是q q的充要条件的充要条件 第三步第三步:_:_ _._.如果如果p pq q与与q qp p中有一个不成立中有一个不成立,

4、则则p p不是不是q q的的 充要条件充要条件 【预习小测预习小测】1.“x0”1.“x0”是“是“x0”x0”的的 ()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选A.A.由“由“x0”x0”“x“x0”,0”,反之不一定成立反之不一定成立.因此因此“x0”x0”是是“x x0”0”的充分不必要条件的充分不必要条件.2.“|x|=|y|”2.“|x|=|y|”是“是“x=y”x=y”的的 ()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分

5、条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选B.B.若若x=1,y=x=1,y=-1,1,则则|x|=|y|,|x|=|y|,但但x xy;y;而而x=yx=y|x|=|y|.|x|=|y|.3.3.下列下列p p是是q q的充要条件的是的充要条件的是 ()A.p:ab,q:acbcA.p:ab,q:acbc B.p:x=1,q:xB.p:x=1,q:x2 2-x=0 x=0 C.p:b=0,q:C.p:b=0,q:函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数 D.p:x0,y0,q:xy0D.p:x0,y

6、0,q:xy0 【解析解析】选选C.C.选项选项A A中中c c可为可为0,0,不充要不充要;选项选项B B中中x x2 2-x=0 x=0解得解得x=0 x=0或或x=1,x=1,也不充要也不充要;选项选项D D中中,xy0,xy0解得解得x0,y0 x0,y0或或x0,y0,x0,y0a0且且b0”b0”是“是“a+b0,a+b0,且且ab0”ab0”的的_条件条件.【解析解析】因为因为a0,b0,a0,b0,所以所以a+b0,ab0,a+b0,ab0,所以充分性成立所以充分性成立;因为因为ab0,ab0,所以所以a a与与b b同号同号,又又a+b0,a+b0,所所以以a0a0且且b0,

7、b0,所以必要性成立所以必要性成立.故故“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的充要条件的充要条件.答案答案:充要充要 5.m=15.m=1是函数是函数y=y=为二次函数的为二次函数的_条件条件.【解析解析】m=1m=1时时,函数函数y=xy=x2 2,为二次函数为二次函数.反之反之,当函数为当函数为 二次函数时二次函数时,m,m2 2-4m+5=2,4m+5=2,即即m=3m=3或或m=1,m=1,所以所以m=3m=3也能保证也能保证 函数为二次函数函数为二次函数.答案答案:充分不必要充分不必要 2m4m 5x6.6.求证求证:关于关于x x的方程的方程axax2

8、2+bx+c=0+bx+c=0有一个根为有一个根为1 1的充要条的充要条件是件是a+b+c=0.(a+b+c=0.(仿照教材仿照教材P11P11例例4 4的解析过程的解析过程)【证明证明】充分性充分性:因为因为a+b+c=0,a+b+c=0,所以所以c=c=-a a-b,b,代入方程代入方程axax2 2+bx+c=0,+bx+c=0,得得axax2 2+bx+bx-a a-b=0,b=0,即即(x(x-1)(ax+a+b)=0.1)(ax+a+b)=0.所以方程所以方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个根为有一个根为1.1.必要性必要性:因为方程因为方程axax2 2+bx+c

9、=0+bx+c=0有一个根为有一个根为1,1,所以所以x=1x=1满足方程满足方程axax2 2+bx+c=0.+bx+c=0.所以所以a a1 12 2+b+b1+c=0,1+c=0,即即a+b+c=0.a+b+c=0.故关于故关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个根为有一个根为1 1的充要条件是的充要条件是a+b+c=0.a+b+c=0.【互动探究互动探究】1.1.符号“符号“”的含义是什么”的含义是什么?提示提示:符号“符号“”的含义是“等价于”的含义是“等价于”.例如例如,“p,“pq”q”可以理解为“可以理解为“p p是是q q的充要条件”“的充要条件

10、”“p p等价于等价于q”“qq”“q必须必须且只须且只须p”;“pp”;“pq”q”的含义还可以理解为“的含义还可以理解为“p pq,q,且且q qp”.p”.2.p2.p是是q q的充要条件与的充要条件与q q是是p p的充要条件的意义相同吗的充要条件的意义相同吗?提示提示:不相同不相同.两者都有两者都有p p与与q q等价的含义等价的含义,但是两种叙述但是两种叙述 方式中的条件与结论不同方式中的条件与结论不同:“p:“p是是q q的充要条件”中的充要条件”中,“p”“p”是条件是条件,“q”,“q”是结论是结论,即即p pq q为真为真,充分性成立充分性成立,q qp p为真为真,必要性

11、成立必要性成立;而“而“q q是是p p的充要条件”中的条的充要条件”中的条 件是“件是“q”,q”,结论是“结论是“p”,p”,即即q qp p为真为真,充分性成立充分性成立,p,p q q为真为真,必要性成立必要性成立.3.3.若若p p不是不是q q的充分条件的充分条件,则则q q可能是可能是p p的必要条件吗的必要条件吗?p?p可可能是能是q q的必要条件吗的必要条件吗?提示提示:充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的,如果如果p p不是不是q q的充的充分条件分条件,则则q q也不是也不是p p的必要条件的必要条件.p.p可能是可能是q q的必要条件的必要条件.【探究总

12、结探究总结】知识归纳知识归纳:方法总结方法总结:充分必要条件的判断方法充分必要条件的判断方法 1.1.若若q qp,p,且且p q,p q,则则p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件,q,q是是p p的的 充分不必要条件充分不必要条件.2.2.若若p pq,q,且且q qp,p,则则p p是是q q的充要条件的充要条件(此时此时q q也是也是p p的充的充 要条件要条件).).3.3.若若p q,p q,且且q q p,p,则则p p是是q q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件.【题型探究题型探究】类型一类型一:充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断 【典例典例1

13、 1】(1)(2016(1)(2016四川高考四川高考)设设p:p:实数实数x x，y y满足满足x1x1且且y1y1，q:q:实数实数x x，y y满足满足x+y2x+y2，则，则p p是是q q的的()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(2016(2)(2016石家庄高二检测石家庄高二检测)设设a0a0且且a1,a1,则“函数则“函数f(x)=af(x)=ax x在在R R上是减函数”是“函数上是减函数”是“函数g(x)=(2g(x)=(2-a)xa)x3 3在在R

14、R上上是增函数”的是增函数”的 ()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解题指南解题指南】可根据充分、必要条件的特点，分两个可根据充分、必要条件的特点，分两个步骤进行判断步骤进行判断:判断充分性，判断必要性判断充分性，判断必要性.【解析解析】(1)(1)选选A.A.由题意，由题意，x1x1且且y1y1，则，则x+y2x+y2，而当而当x+y2x+y2时不能得出时不能得出x1x1且且y1y1，例如例如x=0,y=3x=0,y=3，故故p p是是q q的充分不必要条件的充分

15、不必要条件.(2)(2)选选A.A.当当f(x)=af(x)=ax x为为R R上的减函数时上的减函数时,0a1,0a0,a0,此时此时g(x)=(2g(x)=(2-a)xa)x3 3在在R R上为增函数成立上为增函数成立;当当g(x)=(2g(x)=(2-a)xa)x3 3为增函数时为增函数时,2,2-a0a0即即a2,a2,但但1a21a0 x0，yRyR，则，则“xy”xy”是“是“x|y|”x|y|”的的()A.A.充要条件充要条件 B.B.充分而不必要条件充分而不必要条件 C.C.必要而不充分条件必要而不充分条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选C.

16、C.当当y0y0时，时，xyxyx|y|x|y|；当当y0y|y|x|y|xyxy但但xy xxy x|y|.|y|.所以所以“xyxy”是是“x|y|x|y|”的必要不充分条件的必要不充分条件.【补偿训练补偿训练】1.1.下列命题下列命题:“x2“x2且且y3”y3”是“是“x+y5”x+y5”的充要条件的充要条件;b b2 2-4ac04ac0是不等式是不等式axax2 2+bx+c0+bx+c2x2且且y3y3时时,x+y5,x+y5成立成立,反之不一定反之不一定,如如x=0,y=6,x=0,y=6,所以所以“x2x2且且y3y3”是是“x+y5x+y5”的充分不必要的充分不必要条件条件;不等式解集为不等式解集为R R的充要条件是的充要条件是a0a0且且b b2 2-4ac0.4ac0,y0.x0,y0.所以所以“lgx+lgy=0lgx+lgy=0”成立成立,xy=1,xy=1必成立必成立,反之不然反之不然.因此因此“xy=1xy=1”是是“lgx+lgy=0lgx+lgy=0”的必要而不充分条件的必要而不充分条件.综上可知综上可知,真命题是真命题是.答案答案:2.2.已知如下