《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.3 简单的逻辑联结词 1.3 .ppt

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1、1.3 简单的逻辑联结词【知识提炼知识提炼】预习教材预习教材 填一填填一填 1.1.用逻辑联结词构成新命题用逻辑联结词构成新命题 构成新命题构成新命题 记作记作 读作读作 用联结词“且”把命题用联结词“且”把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来,就得就得到一个新命题到一个新命题 _ _ 用联结词“或”把命题用联结词“或”把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来,就得就得到一个新命题到一个新命题 _ _ 对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定,就得到一个新命题就得到一个新命题 _ _ _ pqpq p p且且q q pqpq p p或或q q p p 非非p p或或p p 的否

2、定的否定 2.2.含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断 p p q q pqpq pqpq p p 真真 真真 _ _ _ 真真 假假 _ _ _ 假假 真真 _ _ _ 假假 假假 _ _ _ 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 真真 真真 假假 假假 真真 【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题:(1)(1)逻辑联结词逻辑联结词“或或”与生活用语中的与生活用语中的“或或”的含义是否相同的含义是否相同?提示提示:生活用语中的“或”表示不兼有生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有表示可

3、兼有但不一定必须兼有.(2)(2)命题的否定与否命题有什么区别命题的否定与否命题有什么区别?提示提示:命题的否定只否定命题的结论命题的否定只否定命题的结论,而否命题而否命题,既否定命题的条件既否定命题的条件,又又否定命题的结论否定命题的结论.2.2.命题命题“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”是是 ()A.A.“pqpq”形式的命题形式的命题 B.B.“pqpq”形式的命题形式的命题 C.C.“p p”形式的命题形式的命题 D.D.以上说法都不对以上说法都不对 【解析解析】选选A.A.命题中含有逻辑联结词“且”命题中含有逻辑联结词“且”,故为“故为“p pq q”形式的命形

4、式的命题题.3.3.命题命题“2015201420152014”使用的逻辑联结词是使用的逻辑联结词是 .【解析解析】不等式不等式2015201520142014等价为等价为2015201420152014或或2015=2014,2015=2014,中间包含中间包含逻辑联结词“或”逻辑联结词“或”.答案答案:或或 4.“pq”4.“pq”为真是“为真是“pq”pq”为真的为真的 条件条件.(.(填“充分”“充分填“充分”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)【解析解析】当当“pqpq”为真时为真时,p,q,p,q不一定都是真命题不一定都是

5、真命题,所以所以“pqpq”不不一定为真一定为真,所以不是充分条件所以不是充分条件;当当“pqpq”为真时为真时,p,q,p,q都是真命题都是真命题,所所以以“pqpq”为真为真,所以是必要条件所以是必要条件,所以所以“pqpq”为真是为真是“pqpq”为真为真的必要不充分条件的必要不充分条件.答案答案:必要不充分必要不充分 5.5.若命题若命题p:p:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角,则则p p为为:.【解析解析】p p只需否定结论即可只需否定结论即可,故故p p为矩形的四个角不都是直角为矩形的四个角不都是直角.答案答案:矩形的四个角不都是直角矩形的四个角不都是直角 【知识探究知识探

6、究】知识点知识点 逻辑联结词“且”“或”“非”逻辑联结词“且”“或”“非”观察如图所示内容观察如图所示内容,回答下列问题回答下列问题:问题问题:逻辑联结词“且”“或”“非”分别与集合中的哪种运算对应逻辑联结词“且”“或”“非”分别与集合中的哪种运算对应?与电学中的电路又有什么关系呢与电学中的电路又有什么关系呢?【总结提升总结提升】1.1.从交集、串联电路看“且”命题从交集、串联电路看“且”命题 (1)(1)对于逻辑联结词“且”的理解对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念可联系集合中“交集”的概念,即即AB=xAB=xxAxA且且xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的,都表

7、示“既都表示“既,又又”的意思的意思.(2)(2)对于含有逻辑联结词对于含有逻辑联结词“且且”的命题真假的判断的命题真假的判断,可以联系电路中可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图如图所示所示).).2.2.从并集、并联电路看从并集、并联电路看“或或”命题命题 (1)(1)对于逻辑联结词对于逻辑联结词“或或”的理解的理解,可联系集合中可联系集合中“并集并集”的概念的概念,即即AB=xAB=xxAxA或或xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的,如果如果p:p:集合集合A;q:A;q:集合集合B;B;则则p

8、q:pq:集合集合AB.AB.“或或”包含三个方面包含三个方面:xAxA且且x x B,xB,x A A且且xB,xAB.xB,xAB.(2)(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图如图所示所示).).3.3.从补集及电路看“非”命题从补集及电路看“非”命题 (1)“(1)“非”非”:从集合的角度看从集合的角度看,若设若设P=x|xP=x|x满足命题满足命题p,p,则“则“p”p”对对应于集合应于集合P P在全

9、集在全集U U中的补集中的补集=x|xU,=x|xU,且且x x P,pP,p与“与“p”p”的真假关的真假关系系:真假对立真假对立.(2)“(2)“p”:p”:从电学来讲从电学来讲,“,“p”p”相当于一个电路断开时的情形相当于一个电路断开时的情形,p,p与“与“p”p”的真假关系的真假关系:真假相反真假相反,即即p p为真时为真时,“,“p”p”为假为假;p;p为假为假时时,“,“p”p”为真为真(如图所示如图所示).).【题型探究题型探究】类型一类型一 含有逻辑联结词的命题构成含有逻辑联结词的命题构成 【典例典例】1 1.(20152015潍坊高二检测潍坊高二检测)命题命题“菱形的对角线

10、垂直且互相平菱形的对角线垂直且互相平分分”中使用的逻辑联结词是中使用的逻辑联结词是 ,所以此命题是所以此命题是 形形式的命题式的命题.2.2.分别写出由下列命题构成的“分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“pq”“pq”“p”p”的形式的形式.(1)p:(1)p:函数函数y=3xy=3x2 2是偶函数是偶函数,q:,q:函数函数y=3xy=3x2 2是增函数是增函数.(2)p:(2)p:是无理数是无理数,q:,q:是实数是实数.(3)p:(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.q:q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的外角大

11、于与它不相邻的任何一个内角.33【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1的命题中出现逻辑联结词了吗的命题中出现逻辑联结词了吗?是什么形式的是什么形式的命题命题?提示提示:命题中出现了命题中出现了逻辑联结词逻辑联结词“且且”,是是p p且且q q形式的命题形式的命题.2.2.典例典例2 2中写出由中写出由p,qp,q构成的构成的pq,pq,pq,pq,p p的新命题的关键是什么的新命题的关键是什么?提示提示:关键是利用好逻辑联结词关键是利用好逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”联结联结.【解析解析】1.1.命题使用了命题使用了“且且”,是是“p p且且q q”形式的命题形式的命题.答案答

12、案:且且 p p且且q q 2.(1)pq:2.(1)pq:函数函数y=3xy=3x2 2是偶函数且是增函数是偶函数且是增函数;pq:pq:函数函数y=3xy=3x2 2是偶函数或是增函数是偶函数或是增函数;p:p:函数函数y=3xy=3x2 2不是偶函数不是偶函数.(2)pq:(2)pq:是无理数且是实数是无理数且是实数;pq:pq:是无理数或是实数是无理数或是实数;p:p:不是无理数不是无理数.333(3)pq:(3)pq:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角相邻的任何一个内角;pq:pq:三角形的外角等

13、于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角邻的任何一个内角;p:p:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.【方法技巧方法技巧】用逻辑联结词构造新命题的两个步骤用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步第一步:确定两个简单命题确定两个简单命题p,q;p,q;第二步第二步:分别用逻辑联结词“且”“或”将分别用逻辑联结词“且”“或”将p p和和q q联结起来联结起来,就得到一就得到一个新命题“个新命题“pq”“pq”,pq”“pq”,用“非”将命题用“非”将命题p p全盘否定全盘否定,得

14、到命题得到命题“p”.p”.【拓展延伸拓展延伸】简单命题与复合命题简单命题与复合命题 不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题由简单命题 与逻辑联结词构成的命题是复合命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“因此就有“pq”“pq”pq”“pq”“p”p”形式的复合命题形式的复合命题,其中其中p,qp,q是简单命题是简单命题,由简单命题构成复合由简单命题构成复合 命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.【变式训练变式训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题

15、指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)(1)李明是男生且是高一学生李明是男生且是高一学生.(2)(2)方程方程2x2x2 2+1=0+1=0没有实数根没有实数根.(3)12(3)12能被能被3 3或或4 4整除整除.【解析解析】(1)(1)是是“p p且且q q”形式形式.其中其中p:p:李明是男生李明是男生;q:;q:李明是高一学生李明是高一学生.(2)(2)是是“非非p p”形式形式,其中其中p:p:方程方程2x2x2 2+1=0+1=0有实根有实根.(3)(3)是是“p p或或q q”形式形式.其中其中p:12p:12能被能被3 3整除整除;q:12;q:12能被能被4 4整

16、除整除.类型二类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断 【典例典例】1.(20151.(2015威海高二检测威海高二检测)下列命题中既是下列命题中既是pqpq形式的命题形式的命题,又是真命题的是又是真命题的是 ()A.10A.10或或1515是是5 5的倍数的倍数 B.B.方程方程x x2 2-3x3x-4=04=0有两个实数根有两个实数根 C.C.方程方程x x2 2+1=0+1=0没有实数根没有实数根 D.D.有两个角为有两个角为4545的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形 2.2.指出下列命题的形式及命题的真假指出下列命题的形式及命题的真假:(1)48(1)48是是1616与与1212的公倍数的公倍数.(2)(2)方程方程x x2 2+x+3=0+x+3=0没有实数根没有实数根.(3)(3)相似三角形的周长相等或对应角相等相似三角形的周长相等或对应角相等.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中判断的方法是什么中判断的方法是什么?提示提示:先判断是哪种形式的命题先判断是哪种形式的命题,然后判断真假然后判断真假.2.2.典例典例2 2中的解题