《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 .ppt

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1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定 【知识提炼知识提炼】全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 (1)(1)全称命题全称命题p:p:xM,p(x)xM,p(x)的否定的否定p:p:_;全称命题全称命题 的否定是的否定是_._.(2)(2)特称命题特称命题p:p:x x0 0M,p(xM,p(x0 0)的否定的否定p:p:_;特称命题特称命题 的否定是的否定是_._.x x0 0M,M,p(xp(x0 0)特称命题特称命题 xM,xM,p(x)p(x)全称命题全称命题 【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题:(1)(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗用自然语言

2、描述的全称命题的否定形式唯一吗?提示提示:不唯一不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边也可以是“有些菱形不是平行四边形”形”.(2)(2)对省略量词的命题怎样否定对省略量词的命题怎样否定?提示提示:对于含有一个量词的命题对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题容易知道它是全称命题或特称命题.一般地一般地,省略了量词的命题是全称命题省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或“对任可加上“所有的”或“对任意”意”,它的否定是特称命

3、题它的否定是特称命题.反之反之,亦然亦然.2.2.已知命题已知命题p:p:xR,sinx1,xR,sinx1,则其否定是则其否定是 ()A.A.p:p:x x0 0R,sinxR,sinx0 011 B.B.p:p:xR,sinx1xR,sinx1 C.C.p:p:x x0 0R,sinxR,sinx0 011 D.D.p:p:xR,sinx1xR,sinx1 【解析解析】选选C.C.全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,因此选因此选C.C.3.3.命题“命题“xR,xxR,x2 2+x+10”+x+10”的否定是的否定是 .【解析解析】此命题为全称命题此命题为全称命题,其否定是特

4、称命题其否定是特称命题,把把“”改为改为“”,然后把然后把x x2 2+x+10+x+10进行否定进行否定.答案答案:x x0 0R,xR,x0 02 2+x+x0 0+10+10 4.4.命题“命题“x x0 0R,xR,x0 02 2-x x0 0+1=0”+1=0”的否定是的否定是 .【解析解析】此命题为特称命题此命题为特称命题,其否定为全称命题其否定为全称命题,需要把需要把“”改为”改为“”,同时把同时把x x2 2-x+1=0 x+1=0进行否定进行否定.答案答案:xR,xxR,x2 2-x+10 x+10 【知识探究知识探究】知识点知识点 含有一个量词的否定含有一个量词的否定 观察

5、如图所示内容观察如图所示内容,回答下列问题回答下列问题:问题问题1:1:对于“全称命题的否定是特称命题对于“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命特称命题的否定是全称命题”这一结论题”这一结论,你是怎样理解的你是怎样理解的?问题问题2:2:怎样认识全称命题和特称命题的关系怎样认识全称命题和特称命题的关系?【总结提升总结提升】1.1.全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 (1)(1)全称命题的否定全称命题的否定.全称命题的否定是一个特称命题全称命题的否定是一个特称命题,给出全称命题的否定时既要否定全给出全称命题的否定时既要否定全称量词称量词,又要否定性质又要否定性质,所以找

6、出全称量词所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键对全称命题否定的关键.(2)(2)特称命题的否定特称命题的否定.特称命题的否定是一个全称命题特称命题的否定是一个全称命题,给出特称命题的否定时既要否定存给出特称命题的否定时既要否定存在量词在量词,又要否定性质又要否定性质,所以找出存在量词所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键对特称命题否定的关键.2.2.对全称命题与特称命题关系的认识对全称命题与特称命题关系的认识 (1)(1)结构关系的认识结构关系的认识.全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性

7、质全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外无一例外.特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外.两者正好构成了相反意义的表述两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.(2)(2)真假性的认识真假性的认识.全称命题的否定与全称命题的真假性相反全称命题的否定与全称命题的真假性相反;特称命题的否定与特称命特称命题的否定与特称命题的真假性相反题的真假性相反.【题型探究题型探究】类型一类型一 全称命题的否定与真假判断全称命题的否定

8、与真假判断 【典例典例】1 1.(20152015合肥高二检测合肥高二检测)若命题若命题p p:xR,xR,2 2x x2 2-1 10 0,则该命则该命题的否定是题的否定是 ()A A.xR,xR,2 2x x2 2-1 1 0 0 2.2.写出下列命题的否定写出下列命题的否定.并判断真假并判断真假.(1)(1)所有自然数的平方是正数所有自然数的平方是正数.(2)(2)任何实数任何实数x x都是方程都是方程5x5x-12=012=0的根的根.(3)(3)对任意实数对任意实数x,xx,x2 2+10.+10.【解题探究解题探究】1.1.题题1 1的命题的命题p p中含有的量词是什么中含有的量词

9、是什么?命题的结论是什么命题的结论是什么?提示提示:命题命题p p中的量词是中的量词是“”,命题的结论是命题的结论是“2x2x2 2-1010”.2.2.题题2 2各组命题中的量词是什么各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么命题的结论是什么?提示提示:(1)(1)中的量词为中的量词为“所有所有”,结论是结论是“自然数的平方是正数自然数的平方是正数”.(2)(2)中的量词为中的量词为“任何任何”,结论是结论是“实数实数x x都是方程都是方程5x5x-12=012=0的根的根”.(3)(3)中的量词为中的量词为“任意任意”,结论是结论是“实数实数x x都有都有x x2 2+10+10”.【解析解

10、析】1.1.选选D.D.因为命题因为命题p:p:xR,2xxR,2x2 2-1010是全称命题是全称命题,所以该命题所以该命题的否定是的否定是:x x0 0R,2 xR,2 x0 02 2-10.10.2.2.方法一方法一:(1):(1)有些自然数的平方不是正数有些自然数的平方不是正数.因为因为0 0是自然数是自然数,所以为真所以为真命题命题.(2)(2)存在实数存在实数x x0 0不是方程不是方程5x5x0 0-12=012=0的根的根.真命题真命题.(3)(3)存在实数存在实数x x0 0,使得使得x x0 02 2+10.+10.假命题假命题.方法二方法二:(1):(1)x x0 0N,

11、N,使得使得 x x0 02 20.0.真命题真命题 (2)(2)x x0 0R,R,使得使得5x5x0 0-120.120.真命题真命题 (3)(3)x x0 0R,xR,x0 02 2+10.+1 ,则则 p p为为 ()A.A.nN,nnN,n2 222n n B.B.n n0 0N,nN,n0 02 2 C.C.nN,nnN,n2 222n n D.D.n n0 0N,nN,n0 02 2=0n20n20n22.2.写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假并判断其否定的真假:(1)(1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数.(2)(2)某些平行四边形是菱

12、形某些平行四边形是菱形.(3)(3)x x0 0R,xR,x0 02 2+10.+1 .0n22.2.题题2 2中各命题中含有的量词是什么中各命题中含有的量词是什么?各命题的结论分别是什么各命题的结论分别是什么?提示提示:命题命题(1),(2)(1),(2)含有的量词是含有的量词是“有些有些”,“某些某些”,其结论分别其结论分别 为为:“实数的绝对值是正数实数的绝对值是正数”与与“平行四边形是菱形平行四边形是菱形”,命题命题(3)(4)(3)(4)含有的量词是含有的量词是“”,其结论分别为其结论分别为:“x x0 02 2+10+10”与与“x x0 0+y+y0 0=3=3”.2【解析解析】

13、1.1.选选C.C.p:p:nN,nnN,n2 222n n.2.(1)2.(1)命题的否定是命题的否定是“不存在一个实数不存在一个实数,它的绝对值是正数它的绝对值是正数”,即即“所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题它为假命题.(2)(2)命题的否定是命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形没有一个平行四边形是菱形”,即即“每一个平行每一个平行四边形都不是菱形四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假因此命题的否定是假命题命题.(3)(3)命题的否定是命题的否定是“不存在不存在x x0 0R,R,使使x x0 02 2+10+1

14、1,1,使使x x0 02 2-2x2x0 0-8=0.8=0.(2)p:(2)p:若若a an n=-2n+10,2n+10,则则 n n0 0NN*,0.,0.(3)p:(3)p:x x0 0R,xR,x0 02 20.1,xx1,x2 2-2x2x-80.80.假命题假命题.(2)(2)p:p:若若a an n=-2n+10,2n+10,则则 nNnN*,S,Sn n0.0.假命题假命题.(3)(3)p:p:xR,xR,有有x x2 20.0.真命题真命题.0nS【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件)把题把题(2)(2)中的“中的“a an n=-2n+10”2n+10”改为

15、“改为“a an n=2n+10”,=2n+10”,试写出试写出其否定并判断真假其否定并判断真假.【解析解析】p:p:若若a an n=2n+10,=2n+10,则则 nNnN*,S,Sn n0.0.真命题真命题.2.(2.(改变问法改变问法)把题把题(2)(2)中的“中的“n n0 0NN*,0”,0”改为“改为“n n0 0NN*,0”,0”,试写出其否定并判断真假试写出其否定并判断真假.【解析解析】p:p:若若a an n=-2n+10,2n+10,则则 nNnN*,a,an n0.0.假命题假命题.0nS0na类型三类型三 全称命题、特称命题的应用全称命题、特称命题的应用 【典例典例】

16、1.(20151.(2015济南高二检测济南高二检测)若命题若命题p:p:存在存在x x0 0R,R,使使axax0 02 2+2x+2x0 0+a0,+a0m+f(x)0对于任对于任意意xRxR成立成立,并说明理由并说明理由.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中命题中命题p p中含有的量词是什么中含有的量词是什么?p?p为真命题说明了为真命题说明了什么什么?提示提示:命题命题p p中含有的量词是中含有的量词是“存在存在”,p,p为真命题说明了存在为真命题说明了存在x x0 0,使使axax0 02 2+2x+2x0 0+a0+a0成立成立.2.2.典例典例2 2中含有的量词是什么中含有的量词是什么?解题的关键是什么解题的关键是什么?提示提示:含有的量词是含有的量词是“任意任意”,解题的关键是转化为恒成立问题解题的关键是转化为恒成立问题.【解析解析】1.1.当当a0a0时时,显然存在显然存在x x0 0R,R,使使axax0 02 2+2x+2x0 0+a0.+a0a0时时,需满足需满足=4=4-4a4a2 20,0,得得-1a1,1a1,故故0a1.0a0m+f(x)0可化为