《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 .ppt

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1、?,.,会得到什么图形呢会得到什么图形呢的夹角的夹角如果变平面与圆锥轴线如果变平面与圆锥轴线一个圆一个圆是是线线截面与圆锥侧面的交截面与圆锥侧面的交截口曲线截口曲线圆锥圆锥截截的轴的平面的轴的平面用一个垂直于圆锥用一个垂直于圆锥我们知道我们知道 tionsconic sec.,圆锥曲线圆锥曲线统称为统称为椭圆、抛物线、双曲线椭圆、抛物线、双曲线我们通常把圆、我们通常把圆、物线、双曲线物线、双曲线它们分别是椭圆、抛它们分别是椭圆、抛截口曲线截口曲线可以得到不同的可以得到不同的轴夹角不同时轴夹角不同时当截面与圆锥的当截面与圆锥的的平面截圆锥的平面截圆锥轴轴用一个不垂直于圆锥的用一个不垂直于圆锥的如

2、图如图腊腊 尔尔 基基 椭圆及其标准方程1.1.21F2FM112.图图?,?,),.(,.,足的几何条件吗足的几何条件吗满满动点动点你能说出移动笔尖你能说出移动笔尖在这一过程中在这一过程中曲线曲线画出的轨迹是什么画出的轨迹是什么移动笔尖移动笔尖拉紧绳子拉紧绳子上铅笔上铅笔套套图图处处分别固定在图板的两点分别固定在图板的两点段距离段距离一一如果把细绳的两端拉开如果把细绳的两端拉开画出的轨迹是一个圆画出的轨迹是一个圆动点动点这时笔尖这时笔尖动笔尖动笔尖移移拉紧绳子拉紧绳子套上铅笔套上铅笔定在图板的同一点处定在图板的同一点处把它的两端都固把它的两端都固细绳细绳的的长长条定条定取一取一究究探探112

3、.,形象地展现探究过程形象地展现探究过程操作打开的几何画板操作打开的几何画板.,点的距离和等于常数点的距离和等于常数即笔尖到两个定即笔尖到两个定细绳的长度保持不变细绳的长度保持不变程中程中移动笔尖的过移动笔尖的过距离距离把细绳的两端拉开一段把细绳的两端拉开一段.,圆的性质圆的性质并通过方程研究椭并通过方程研究椭建立椭圆的方程建立椭圆的方程坐标系坐标系选择适当的选择适当的何特征何特征下面我们根据椭圆的几下面我们根据椭圆的几之之?,单单系才能使椭圆的方程简系才能使椭圆的方程简你认为怎样选择坐标你认为怎样选择坐标观察椭圆的形状观察椭圆的形状思考思考.,立它的方程立它的方程建建选择适当的坐标系选择适当

4、的坐标系们根据椭圆的几何特征们根据椭圆的几何特征我我立圆的方程的过程立圆的方程的过程类比利用圆的对称性建类比利用圆的对称性建xyOccM1F2F212.图图.,.xOyyFFxFF系建立直角坐标轴线为的垂直平分线段轴的直线为两焦点以经过椭圆如图2121212 xyOccM1F2F212.图图 .,.,aFFMccFFccyxM200022121和等于的距离的与又设坐标分别为的那么焦点为距椭圆的焦一点是椭圆上任意设 .|,aMFMFMP221 椭圆就是集合由椭圆的定义 ,|,|222221ycxMFycxMF 因为 .aycxycx22222 所以得右边将左边的一个根式移到为化简这个方程,222

5、22ycxaycx 得将这个方程两边平方,222222244ycxycxaaycx ,222ycxacxa 整理得得上式两边再平方,2222222222422yacacxaxaxccxaa ,22222222caayaxca 整理得 1122222222.,cayaxcaa得两边同除以.,02222 cacaca所以即由椭圆的定义可知?,.的线段吗的线段吗从中找出表示从中找出表示你能你能观察图观察图思考思考22312caca yOx1F2FP312.图图,|,|,.cOFOFaPFPF 2121312可知由图,|.|2222caPObcaPO 令 20112222.babyax式就是那么 .,

6、椭圆上椭圆上的解为坐标的点在都在的解为坐标的点在都在方程方程即以即以的距离之和为的距离之和为个焦点个焦点为坐标的点到椭圆的两为坐标的点到椭圆的两解解的的以方程以方程点的坐标都满足方程点的坐标都满足方程椭圆上任意一椭圆上任意一看到看到可以可以程程过过述述上上从从22002221acFcFyx .,.,2221002baccFcFx 这里这里别是别是两个焦点分两个焦点分轴上轴上它的焦点在它的焦点在叫做叫做我们把方程我们把方程这样这样椭圆的标准椭圆的标准方程方程1F2FOMxy?,.什么什么是是椭圆的方程椭圆的方程那么那么义同上义同上的意的意分别为分别为的坐标的坐标且且轴上轴上在在如果焦点如果焦点如

7、图如图思考思考baccFFyFF004122121 ,012222 babxay此时椭圆的方程是此时椭圆的方程是容易知道容易知道.准方程准方程这个方程也是椭圆的标这个方程也是椭圆的标412.图图 .,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程并且经过点并且经过点标分别是标分别是已知椭圆的两个焦点坐已知椭圆的两个焦点坐例例 232502021,10223225232252222 a2由椭圆定义知.,.6410210222 cabca故又则.,161022 yx所求椭圆的标准方程为因此?的方程吗的方程吗你还能用其他方法求它你还能用其他方法求它设设?,.,.什么什么为为的轨迹是什么的轨迹是什么的中点的中点线段

8、线段在圆上运动时在圆上运动时点点当当为垂足为垂足轴的垂线段轴的垂线段作作过点过点上任取一点上任取一点在圆在圆如图如图例例MPDPDPDxPPyx4512222 xyPMDO512.图图.,.,的坐标所满足的方程的坐标所满足的方程的方程得到点的方程得到点的坐标满足圆的坐标满足圆并由点并由点坐标之间的关系式坐标之间的关系式与点与点的中点得到点的中点得到点为线段为线段我们可以由我们可以由运动运动点点的运动引起的运动引起点点上运动上运动在圆在圆点点分析分析MPPMPDMMPyxP422 .,形成轨迹的过程形成轨迹的过程观察点观察点操作打开的几何画板操作打开的几何画板MxyPMDO512.图图 .,20

9、000yyxxyxPyxM 则的坐标为点的坐标为设点解 14420202200.,yxyxyxP所以上在圆因为点 ,44122200 yxyyxx得代入方程把.的轨迹是一个椭圆所以点即Myx1422 .,方程常用的一种方法方程常用的一种方法迹迹这是解析几何中求点轨这是解析几何中求点轨的轨迹方程的轨迹方程得到点得到点然后消去然后消去之间的关系之间的关系与中间变量与中间变量的坐标的坐标寻找点寻找点中中在例在例MyxyxyxM00002?的关系吗的关系吗你能发现椭圆与圆之间你能发现椭圆与圆之间从例从例思考思考2xMyABO612.图图 .,.,.的轨迹方程的轨迹方程求点求点且它们的斜率之积是且它们的

10、斜率之积是相交于点相交于点直线直线的坐标分别为的坐标分别为设点设点如图如图例例MMBMAMBA9405056123 .,.,的轨迹方程的轨迹方程得出点得出点关系式关系式之间的之间的因此可以建立因此可以建立的斜率之积是的斜率之积是由于直线由于直线的式子表示的式子表示的斜率就可以用含的斜率就可以用含那么直线那么直线的坐标为的坐标为设点设点分析分析MyxBMAMyxBMAMyxM94.察轨迹的形成过程察轨迹的形成过程操作打开的几何画板观操作打开的几何画板观xMyABO612.图图 ;,5505 xxykAMAyxMAM的斜率直线所以的坐标是因为点的坐标为设点解 .,55 xxykBMBM的斜率直线同理由已知有 ,59455 xxyxy ./,5191002522 xyxM的轨迹方程为得点化简