《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：2.2 双 曲 线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 .ppt

《《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：2.2 双 曲 线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：2.2 双 曲 线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 .ppt（21页珍藏版）》请在课堂库上搜索。

1、2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在 火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？是怎样建成的呢？冷却通风塔冷却通风塔 如果你是设计师你将如何设计？如果你是设计师你将如何设计？1.1.会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察会熟练画出一些简单双曲线的图象

2、，并认真观察 其图象有何几何特征其图象有何几何特征.(重点重点)2.2.会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取 双曲线的简单几何性质，并能初步应用双曲线的简单几何性质，并能初步应用.（难点）（难点）探究点探究点 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 2222100(,)xyabab回忆一下双曲线的标准方程：回忆一下双曲线的标准方程：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？质呢？1.1.范围范围 221因因为为，x

3、ax y o-a a(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22xa 即即，所所以以或或 .xaxa1A2A2.2.对称性对称性 以以-x x代代x x方程不变，故图象关于方程不变，故图象关于 轴对称；轴对称；以以-y y代代y y方程不变，故图象关于方程不变，故图象关于 轴对称；轴对称；以以-x x代代x x且以且以-y y代代y y方程不变，故图象关于方程不变，故图象关于 对称对称 y y x x 原点原点 y y的范围的范围是什么？是什么？轴对称轴对称 中心对称中心对称 yR3.3.顶点顶点 （1 1）令）令y=0y=0，得，得x=x=a,a,则双曲线与则双曲线与x x轴的两个交

4、点为轴的两个交点为 A A1 1(-a,0),Aa,0),A2 2(a,0)(a,0)，我们把这两个点叫，我们把这两个点叫双曲线的顶点双曲线的顶点;令令x=0,x=0,得得y y2 2=-b b2 2,这个方程没有实数根，说明双曲线这个方程没有实数根，说明双曲线与与y y轴没有交点，但我们也把轴没有交点，但我们也把B B1 1(0,(0,-b),Bb),B2 2(0,b)(0,b)画在画在y y轴轴上上.（2 2）如图，线段）如图，线段A A1 1A A2 2叫做叫做双曲双曲线的实轴线的实轴，它的长为，它的长为2a,a2a,a 叫做双曲线的半实轴长；线段叫做双曲线的半实轴长；线段B B1 1B

5、 B2 2叫做叫做双曲线的虚轴双曲线的虚轴，它的长，它的长为为2b,b2b,b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长.x y o 1B2B1A2AF F2 2 F F1 1 a a b b 4.4.渐近线渐近线 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢时，与直线逐渐靠拢.方案方案2 2：考查同横坐标的两点：考查同横坐标的两点间的距离间的距离 .MN方案方案1 1：考查点到直线的距离：考查点到直线的距离 .MQy B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 由双曲线的对称性知，由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部我们

6、只需证明第一象限的部分即可分即可.2222100(,)xyabab22 (,),()(.)bM x yyxaxaabbN xYyxYxaa设设是是双双曲曲线线上上面面的的点点 则则，是是直直线线上上有有相相同同横横坐坐标标的的点点，则则X M Y O Q N(x,y)(x,Y)2221因因为为 ，()bbabyxaxxYaaxa22所所以以 ()bMNYyxxaa222222()().bxxaxxaaxxa 22ab.xxa00.bMQMyxMQMNxaMNxMNMQ因因为为是是点点到到直直线线的的距距离离，且且当当 逐逐渐渐增增大大时时，逐逐渐渐减减小小，无无限限增增大大，接接近近于于，也也

7、接接近近于于22221.xybyxaba 对对于于双双曲曲线线，直直线线叫叫做做双双曲曲线线的的渐渐近近线线注：注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否曲线张口的开阔与否.22221yxab对对于于双双曲曲线线，渐渐近近线线方方程程是是什什么么呢呢？ayxb 222222212 ,.xyababxyaa在在方方程程中中，如如果果，那那么么双双曲曲线线的的方方程程为为它它的的实实轴轴和和虚虚都都等等于于长长轴轴 ,.xa yayx 这这时时，四四条条直直线线围围成成正正方方形形，渐渐近近线线方方程程为为它它们们互互相相垂垂直直，并并且

8、且平平分分双双曲曲线线实实轴轴和和虚虚轴轴所所成成的的角角实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.5.5.离心率：离心率：01 ,.,.cacacea与与椭椭圆圆类类似似 双双曲曲线线的的焦焦距距与与实实轴轴长长的的比比叫叫做做因因为为所所以以双双曲曲线线的的离离心心率率双 曲 线 的 离 心 率双 曲 线 的 离 心 率思考：思考：椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？，由222)(1ababaace 因此，因此，e越大，渐近线斜率越大，倾斜角越

9、大，越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔，张角越大，张口越开阔，e越小，渐近线斜率越小，越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭.所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的几何量几何量.xa 或或 xa ya ya 或或 0(,)a 0(,)a byxa ayxb cea 222222(其 其 中 中c=a+b)c=a+b)关于关于坐标坐标 轴和轴和 原点原点 都对都对 称称 性性质质 双曲线双曲线 2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab范围范围 对称对称 性性 顶点

10、顶点 渐近渐近 线线 离心离心 率率 图象图象【总结提升总结提升】双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质.x x y y x x y y 【例例】求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x16x2 2=144=144的半实轴长和半虚轴的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 解：解：把方程把方程9y9y2 2-16x16x2 2=144=144化为标准方程化为标准方程 2222143.yx2222435.cab由此可知，半实轴长由此可知，半实轴长a=4,a=4,半虚轴长半虚轴长b=3;b=3;焦点坐标是焦点坐标是(0,(0,-5),(0,5);5),(0

11、,5);54;cea离离心心率率43.yx 渐渐 近近 线线 方方程程 为为【变式练习变式练习】双曲线双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为()A2 3 B2 C.3 D1 A A 【方法规律】双曲线的焦点到渐近线的距离为【方法规律】双曲线的焦点到渐近线的距离为 半虚轴长半虚轴长b.b.1.(20141.(2014广东高考广东高考)若实数若实数k k满足满足0k50k5，则曲线，则曲线 与曲线与曲线 的（的（）A.A.实半轴长相等实半轴长相等 B.B.虚半轴长相等虚半轴长相等 C.C.离心率相等离心率相等 D.D.焦距相等焦距相等 22xy1165k22xy116

12、k5D D A A 3 3与双曲线与双曲线 有共同的渐近线，且过点有共同的渐近线，且过点 (2(2，2)2)的双曲线的标准方程是的双曲线的标准方程是 1422yx221312xy2已知双曲线已知双曲线 C 的焦点、顶点恰好分别是椭圆的焦点、顶点恰好分别是椭圆x225y2161 的长轴端点、焦点，则双曲线的长轴端点、焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为的渐近线方程为()A4x 3y0 B3x 4y0 C4x 5y0 D5x 4y0 4 4求中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点求中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P P(1(1，3)3)，离心率为，离心率为 的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程 解析

13、：解析：因为离心率为因为离心率为 ，所以所以e e2 2 即即a ab b，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准 方程为方程为x x2 2y y2 2(0)(0)，又点又点P(1P(1，3)3)在双曲线上，则在双曲线上，则1 19 98 8，所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为 2222222212 cabbaaa ，22yx1.882x y o ax 或 axayay 或)0,(a),0(axabyxbayace 222222(其其 中中c=a+b)c=a+b)关于关于坐标坐标 轴和轴和 原点原点 都对都对 称称 性性质质 双曲线双曲线 2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab范围范围 对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线 离心离心 率率 图象图象 x x y y x x y y 人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的.流出来后，海绵才能吸收新的源泉.