《课时讲练通》2017版（人教版）高中数学选修1-1（课件）：3.4 生活中的优化问题举例 知识素材.ppt

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1、请老师选择使用请老师选择使用 素材库素材库 4设底为正三角形的直棱柱的体积为设底为正三角形的直棱柱的体积为 V，那么，那么其表面积最小时，底面边长为其表面积最小时，底面边长为()A.3V B.32V C.34V D23V C C 解解：选选 C C.设底面边长为设底面边长为 x x，侧棱长为，侧棱长为 l，则，则 V V1 12 2x x2 2 sin60sin60l，所以所以 l4V4V3 3x x2 2，所以所以 S S表表2S2S底底3S3S侧侧x x2 2sin60sin603 3x xl 3 32 2x x2 24 4 3 3V Vx x.所以所以 S S表表 3 3x x4 4 3

2、 3V Vx x2 20.0.所以所以 x x3 34V4V，即，即 x x3 34V4V.又当又当 x x(0(0，3 34V4V)时时 y y000，所以所以当当 x x3 34V4V时，表面积最小时，表面积最小 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益 (注：收益销售额投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：21.414，31.732)y213x32x25x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值为 F(x)2(3x)214(3x)13x32x25x.(0 x3)解析解析 设设3 3百万元中技术改造投入为百万元中技术改造

3、投入为x x百万百万元元，广告费投入为广告费投入为(3 3x x)百万元百万元，则广告投入带来的销售额增加值为则广告投入带来的销售额增加值为 y y1 12 2(3 3x x)2 21414(3 3x x)()(百万元百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为技术改造投入带来的销售额增加值为 由于投入为常量，采取措施前的收益、投入也是常量 所以该公司收益最大时就是销售额增加值最大的时候整理上式得 F(x)13x33x24，因为 F(x)x23，令 F(x)0，解得 x 3或 x 3(舍去)，当 x0，3)，F(x)0，当 x(3，3时，F(x)0，又因为 F(0)24，F(3)24，F(3)2

4、42 3，所以 x 31.73 时，F(x)取得最大值 所以当该公司用于广告投入所以当该公司用于广告投入1.271.27百万元，用百万元，用于技术改造投入于技术改造投入1.731.73百万元时，公司将获得最百万元时，公司将获得最大收益大收益 一、如何判断函数函数的单调性？f(x)f(x)为为增函数增函数 f(x)f(x)为为减函数减函数 设函数设函数y=f(x)在在 某个区间某个区间 内可导，内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤求函数极值的一般步骤（1）确定定义域）确定定义域（2）求导数）求导数f(x)（3）求）求f(x)=0的根的根（4）列表）列表（5）判断）判断 求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值；内极值；(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b）比较）比较,从而确定函数的最值。从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.