2018高考一轮北师大版数学（文）课件：第四章 导数及其应用 17-18版 第18课 利用导数研究函数的极值、最值 .ppt

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1、课课时时分分层层训训练练 抓抓基基础础自自主主学学习习 明明考考向向题题型型突突破破 第四章第四章 导数及其应用导数及其应用 第第 18 课课 利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值 最新考纲 要求 内容 A B C 利用导数研究函数的极值、最值 1函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点 若函数 f(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值_，f(a)0，而且在点 xa 附近的左侧_，右侧_，则点 a 叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点 若函数 f(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 x

2、b 附近其他点的函数值_，f(b)0，而且在点 xb 附近的左侧_，右侧_，则点 b 叫作函数的极大值点，f(b)叫作函数的极大值 都小 f(x)0 f(x)0 f(x)0 都大 f(x)0 2函数的最值与导数的关系(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件 如果在区间a，b上函数 yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤 求函数 yf(x)在(a，b)内的_；将函数 yf(x)的各极值与_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值 连续不断 极值 端点处的函数值f(a)，f(b)最大 最小 1(思考辨析)判断下列结论的正误(

3、正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的极大值一定比极小值大()(2)对可导函数 f(x)，f(x0)0 是 x0为极值点的充要条件()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图 18-1 所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为_ 图 18-1 1 导函数 f(x)的图象与 x 轴的交点中，左侧图象在 x 轴下方，右侧图象在x 轴上方的只有一个，所以 f(x)在区间(a，b

4、)内有一个极小值点 3(2016 四川高考改编)已知 a 为函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a_.2 由题意得 f(x)3x212，令 f(x)0 得 x 2，当 x2时，f(x)0；当2x2 时，f(x)0，g0a0，g12121a0，解得 0a0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数 f(x)无最小值 若 0ae，当 x(0，a)时，f(x)0，函数 f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当 xa 时，函数 f(x)取得最小值 ln a.若 ae，则当 x(0，e时，f(x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当 xe 时，函数 f(x)取得最小值ae.综上可知

5、，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，e上无最小值；当 0ae 时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为 ln a；当 ae 时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为ae.函数极值和最值的综合问题 已知函数 f(x)x3ax2bxc，曲线 yf(x)在点 x1 处的切线为 l：3xy10，若 x23时，yf(x)有极值(1)求 a，b，c，的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值.【导学号：62172100】解(1)由 f(x)x3ax2bxc，得 f(x)3x22axb.由 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0，当 x23时，yf(x)有极值，则 f230

6、，可得 4a3b40，由，解得 a2，b4.由于切点的横坐标为 1，所以 f(1)4.所以 1abc4，得 c5.(2)由(1)可得 f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令 f(x)0，解得 x12，x223.当 x 变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x 3(3，2)2 2，23 23 23，1 1 f(x)0 0 f(x)8 13 9527 4 所以 yf(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为9527.规律方法 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数

7、的最值 变式训练 2 已知函数 f(x)x3ax24 在 x2 处取得极值，若 m，n1,1，则 f(m)f(n)的最小值是_ 13 对函数 f(x)求导得 f(x)3x22ax，由函数 f(x)在 x2 处取得极值知 f(2)0，即342a20，a3.由此可得 f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知 f(x)在1,0)上单调递减，在0,1上单调递增，当 m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x 的图象开口向下，且对称轴为 x1，当 n1,1时，f(n)minf(1)9.故 f(m)f(n)的最小值为13.思想与方法 1可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条

8、件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x的符号不同 2求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可 3如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点 4 若函数 f(x)在定义域 A 上存在最大值与最小值，则：(1)对任意 xA，f(x)0f(x)min0；(2)存在 xA，f(x)0f(x)max0.易错与防范 1 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能 2导数为零的点不一定是极值点对含参数的求极值问题，应注意分类讨论 课时分层训练（十八）课时分层训练（十八）点击图标进入点击图标进入