2018版高考数学一轮总复习 全书 文.doc

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1、2018版高考数学一轮总复习 全书 文第1讲集合的概念与运算 必备知识考点1集合的基本概念1集合元素的性质：确定性、无序性、互异性2元素与集合的关系属于，记为；不属于，记为.3常见数集的符号4集合的表示方法：列举法；描述法；图示法考点2集合间的基本关系考点3集合的基本运算必会结论1ABABA，ABAAB.2AAA，A.3AAA，AA.4A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.5ABABAABBUAUBA(UB).6若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2. 双基夯实一、疑难辨析判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)1直线yx3与y2x6

2、的交点组成的集合是1,4()2集合x|y与集合y|y是同一个集合()3已知集合Ax|mx1，B1,2，且AB，则实数m1 或m.()4Mx|x1，Nx|x，要使MN，则所满足的条件是1.()5若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中有4个元素()答案1.2.3.4.5.二、小题快练12016天津高考已知集合A1,2,3，By|y2x1，xA，则AB()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,3答案A解析由题意可得B1,3,5，AB1,3，故选A.22016全国卷已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3答

3、案C解析由(x1)(x2)01x2，又xZ，B0,1，AB0,1,2,3故选C.32016全国卷设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.答案D解析易知A(1,3)，B，AB.故选D.4已知集合Py|yx23x2，xR，Qx|yln (x2)，则PQ()AR B.C(2，) D答案C解析集合P为考查函数值域的问题，易知P，集合Q为考查定义域的问题，易知Qx|x2PQx|x2，故选C.52017金版创新设集合A2015,2016，则满足AB2015,2016,2017的集合B的个数是()A1 B3 C4 D8答案C解析因为AB2015,2016,2017，所以2017B，所以B20

4、17，2015,2017，2016,2017，2015,2016,2017，共有4个，故选C.6P(x，y)|y，x，yR，Q(x，y)|yxb，x，yR若PQ，则实数b的取值范围是_答案5，5解析集合P为x轴下方的半圆(包含(5,0)，(5,0)点)；集合Q为平行yx的一族平行直线，PQ，由图形可知b取直线yxb过点A和与半圆相切时之间的值当yxb过点(5,0)时，b5；当yxb与y相切时，b5.实数b的取值范围是5，5考向集合的基本概念例1(1)2017郑州模拟已知集合Ax|y，xZ，Bpq|pA，qA，则集合B中元素的个数为()A1 B3 C5 D7解析由题意知A1,0,1，当p1，q1

5、,0,1时，pq0，1，2；当p0，q1,0,1时，pq1,0，1；当p1，q1,0,1时，pq2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为2，1,0,1,2，共计5个，选C.答案C(2)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则2017a的值为_解析若a21，则a1，(a1)20，a23a31，元素重复若(a1)21，则a2或a0.当a2时，a20，a23a31，元素重复；当a0时，a22，a23a33，满足题意若a23a31，解得a1或a2，由可知均不符合题意综上，实数a的值为0，所以2017a1.答案1触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合

6、中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么本例集合B中的代表元素为实数pq.(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾【变式训练1】(1)2016重庆模拟设集合A1,0,2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1 B2 C1，2 D1,0答案A解析当x1时，2x3A，此时x1B；当x0时，202A；当x2时，220A，所以B1，选A.(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1 C2 D2答案C解析因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1，所以ba2.考

7、向集合间的基本关系例2(1)设集合Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQP CRPQ DQRP解析因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选C.答案C(2)已知集合Ax|x7，Bx|x2m1，则m6.综上可知m的取值范围是(，2)(6，)延伸探究2本例(2)中的A改为Ax|3x7，B改为Bx|m1x2m1，又该如何求解？答案(，4解析当B时，满足BA，此时有m12m1，即m2CMN0 DMNN答案C解析集合Mx|2x1，由子集的定义可得选项A和B都错误；又N是自然数集，则MN0，选项C正确；MNN，选项D错误(2)已知集

8、合Ax|x23x20，xR，Bx|0x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)解析Sx|(x2)(x3)0x|x2或x3，在数轴上表示出集合S，T，如图所示：由图可知ST(0,23，)，故选D.答案D命题角度2集合的并集及运算例42016山东高考设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)解析A(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选C.答案C命题角度3集合的补集及运算例52016浙江高考已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)解析Q(，22，)，RQ(

9、2,2)，P(RQ)(2,3，故选B.答案B命题角度4已知集合的运算求参数例6已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，则m_，n_.解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.答案11触类旁通集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解考向集合中的创新问题例7若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3 C7 D31解析具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.答案B触类旁通集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法写出所求集合中的所有元素【变式训练3】已知数集Aa1，a2，an(1a