2015《步步高》高考数学（广东专用文）大一轮复习题库训练：第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 (2) WORD版含答案.doc

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析 若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a±1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案 A2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数答案 B3已知集合AxR|<2x<8，BxR|1<x<m1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm>2 D2<m<2解析 AxR|<2x<8x|1<x<3xB成立的一个充分不必要条件是xAABm1>3，即m>2.答案 C4命题：“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1<x<1，则x2<1C若x>1或x<1，则x2>1D若x1或x1，则x21解析 x2<1的否定为：x21；1<x<1的否定为x1或x1，故原命题的逆否命题为：若x1或x1，则x21.答案 D5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B6方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0解析法一(直接法)当a0时，x符合题意当a0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则a<0；若方程两根均负，则0<a1.综上所述，所求充要条件是a1.法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.答案C二、填空题7已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故.当时，a·b，|ab|2a22a·bb21，即|ab|1，故p1正确由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故，反之也成立，p4正确答案28若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析 由x2>1，得x<1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案 19已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1<x<3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案(2，)10“m<”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要三、解答题11写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解 (1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a2<4b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a2<4b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题12求方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解 方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2<0，a<0.综上，方程ax22x10有且仅有一负实数根的充要条件为a0或a1.13分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若ab0，则a0或b0；(2)若x2y20，则x，y全为零解(1)逆命题：若a0或b0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0且b0，真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题(2)逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题14已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)15已知集合Mx|x<3，或x>5，Px|(xa)·(x8)0(1)求MPx|5<x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5<x8的一个充分但不必要条件解 (1)由MPx|5<x8，得3a5，因此MPx|5<x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5<x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5<x8；反之，MPx|5<x8未必有a0，故a0是MPx|5<x8的一个充分不必要条件