2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1-3简单的逻辑联结词 WORD版含解析.doc

1.3简单的逻辑联结词填一填1.含“且”命题的表示与判断(1)一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”(2)命题pq的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p命题qp且q(pq)真真真真假假假真假假假假2.含“或”命题的表示与判断(1)一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”(2)命题pq的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p命题qp或q(pq)真真真真假真假真真假假假3.含“非”命题的表示与判断(1)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象出来的(2)命题綈p的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p非p(綈p)真假假真判一判1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中(×)2“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件(×)3命题“p(綈p)”是真命题()4梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题(×)5当p是真命题时，“p且q”一定是真命题(×)6当p是假命题时，“p且q”一定是假命题()7当“p且q”是假命题时，p一定是假命题(×)8当“p且q”是真命题时，p一定是真命题()想一想1.逻辑联结词“或”与生活中的“或”含义是否相同？生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有2命题的否定与否命题的关系是怎样的？原命题的否定形式与否命题对关键词的否定是一样的，但在其他方面还有些区别：(1)定义命题的否定一般是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题(2)构成形式对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定形式为“若p，则綈q”；而其否命题的形式则为“若綈p，则綈q”，即对命题的条件和结论分别否定3应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤有哪些？(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围思考感悟：练一练1命题“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca，b中至少有一个不为0Da，b不都为0答案：A2复合命题：“平行线不相交”的形式是()Apq BpqC綈p D都不是答案：C3“实数的平方是正数或0”是()Ap且q形式的命题Bp或q形式的命题C不是命题D不是复合命题答案：B4“x不大于y”是指()Axy Bx<y或xyCx<y Dx<y且xy答案：B知识点一逻辑联结词“且”1命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：联立，可得或.答案：C2已知命题p：对顶角相等，命题q：27是3的倍数，则pq表示()A对顶角相等或27是3的倍数B对顶角相等C27是3的倍数D对顶角相等且27是3的倍数解析：pq表示对顶角相等且27是3的倍数，故选D.答案：D知识点二逻辑联结词“或”3.下列命题是“pq”形式的是()A66B3是奇数且3是质数C.是无理数D3是6和9的约数解析：A中，666>6或66，所以A是“pq”形式的命题；B和D是“pq”形式的命题；C不包含任何逻辑联结词所以B，C，D不正确，A正确，故选A.答案：A4设p，q是简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件答案：A知识点三逻辑联结词“非”5.已知全集UR，AU，BU，若命题p：a(AB)，则命题“綈p”是()AaA BaUBCa(AB) Da(UA)(UB)解析：p：a(AB)，綈p：a(AB)，即aU(AB)而U(AB)(UA)(UB)，故选D.答案：D6若命题綈(p(綈q)为真命题，则p，q的真假情况为()Ap真，q真 Bp真，q假Cp假，q真 Dp假，q假解析：若綈(p(綈q)为真命题，则p(綈q)是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真故选C.答案：C综合应用7.已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围解析：“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题当p为真命题时，设方程x2mx10的两根分别为x1，x2，则有当q为真命题时，有16(m2)216<0，解得3<m<1.综上可知，实数m的取值范围是(，1)基础达标一、选择题1下列命题中既是“pq”形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根D有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形解析：A中的命题是pq型命题，B中的命题是假命题，C中的命题不是pq型命题，D中的命题为pq型，且为真命题故选D.答案：D2“pq是真命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：pq是真命题p是真命题，q是真命题pq是真命题；pq是真命题pq是真命题故选A.答案：A3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真解析：p是假命题，函数ysin 2x的最小正周期为；q是假命题，函数ycos x的图象关于点中心对称所以pq为假，pq为假故选C.答案：C4如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么()A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题解析：p或q为真命题，说明p和q中至少有一个为真，又非p是假命题，p为真命题，q不能确定答案：D5已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题同理可知，选项B，C，D中的命题为假命题答案：A6下列命题：2>1或1<3；方程x23x40的判别式大于或等于0；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；集合AB是集合A的子集，且是AB的子集其中真命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：前三个命题是“pq”形式，第四个是“pq”形式根据真值表判断方法知命题中两个简单命题均为假命题，故命题是假命题；为真命题答案：C7已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)q解析：由实数的性质，得命题p：a20(aR)为真命题，而函数f(x)x2x在上单调递增，在上单调递减，故q为假命题，所以pq为真，即A正确；pq为假，即B错误；(綈p)(綈q)为假，即C错误；(綈p)q为假，即D错误故选A.答案：A8已知p：点M(2,3)在直线axy10上，q：方程x2y2xya0表示圆，pq是假命题，则实数a的取值范围是()A. B(1，)C.(1，) D.(1，)解析：当p是真命题时，2a310，即a1，所以当p是假命题时，a1；当q是真命题时，114a>0，即a<，所以当q是假命题时，a.又pq是假命题，所以p，q均为假命题，所以a且a1，所以实数a的取值范围是(1，)故选C.答案：C二、填空题9若p：不等式axb>0的解集为，q：关于x的不等式(xa)(xb)<0的解集为x|a<x<b，且“pq”为真命题，则a，b满足_解析：因命题“pq”为真命题，所以p、q均为真命题，于是a>0，且a<b.答案：0<a<b10设命题p：2xy3；q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_.解析：若pq为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3311已知命题p：直线x是曲线y|sin x|的一条对称轴，q：2是函数y|sin x|的最小正周期有下列命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题的序号是_解析：因为y|sin x|的周期为T，且其图象的对称轴为直线x(kZ)，所以直线x是曲线y|sin x|的一条对称轴，故p真q假所以pq为真，pq为假，綈p为假，綈q为真，故为真命题答案：12已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，为真命题的是_解析：因为y2x，y2x在R上为增函数，所以y2x2x在R上为增函数，所以p1为真命题，因为2222<2323，所以p2是假命题所以p1p2为真命题，p1p2为假命题(綈p1)p2为假命题，p1(綈p2)是真命题答案：q1，q4三、解答题13已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p且q为假，綈p为假，求m的取值范围解析：p：解得m>2.q：16(m2)21616(m24m3)<0.解得1<m<3.p且q为假，綈p为假p为真，q为假，即解得m3，m的取值范围为3，)14已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数命题