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2021届高三数学(理)一轮复习课时跟踪检测:第9章 第8节 曲线与方程 WORD版含解析.doc

  • 资源ID:304089       资源大小:141.50KB        全文页数:7页
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2021届高三数学(理)一轮复习课时跟踪检测:第9章 第8节 曲线与方程 WORD版含解析.doc

第九章解析几何第八节曲线与方程A级·基础过关|固根基|1.到点F(0,4)的距离比到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2By16x2Cx216yDx216y解析:选C由条件知,动点M到F(0,4)的距离与到直线y4的距离相等,所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点,直线y4为准线的抛物线,其标准方程为x216y.2已知点M(3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线(非x轴)相交于点P,则点P的轨迹方程为()Ax21(x>1)Bx21(x<1)Cx21(x>0)Dx21(x>1)解析:选A由题意知,|PM|PN|BM|BN|2,由双曲线的定义可知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,由已知条件得c3,a1,所以b28.所以点P的轨迹方程为x21(x>1)故选A3已知点Q在椭圆C:1上,点P满足()(其中O为坐标原点,F1为椭圆C的左焦点),则点P的轨迹为()A圆B抛物线C双曲线D椭圆解析:选D因为点P满足(),所以点P是线段QF1的中点,设P(x,y),由于F1为椭圆C:1的左焦点,则F1(,0),故Q(2x,2y),由点Q在椭圆C:1上,得点P的轨迹方程为1,故点P的轨迹为椭圆,故选D4已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1)By21Cy21Dx21解析:选A由题意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2,故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的下支由已知条件得c7,a1,b248,点F的轨迹方程为y21(y1)故选A5(2019届湖南雅礼中学月考)已知A(1,0),B是圆F:x22xy2110(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交线段BF于点P,则动点P的轨迹方程为()A1B1C1D1解析:选D圆F的标准方程为(x1)2y212,则圆心F(1,0),半径r2.由已知可得|FB|PF|PB|PF|PA|2>2|AF|,故动点P的轨迹是以A,F为焦点的椭圆,所以a,c1,所以b2a2c22,所以动点P的轨迹方程是1.故选D6已知在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且顶点A,B的坐标分别为(4,0),(4,0),C为动点,且满足sin Bsin Asin C,则C点的轨迹方程为_解析:由sin Bsin Asin C及正弦定理可知bac10,即|AC|BC|10>8|AB|,满足椭圆定义令椭圆方程为1,则a5,c4,b3,则C点轨迹方程为1(x±5)答案:1(x±5)7在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足向量在向量上的投影为,则点P的轨迹方程是_解析:由题意知,得x2y5,即x2y50.答案:x2y508在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足t(),其中tR,则点C的轨迹方程是_解析:设C(x,y),则(x,y),t()(1t,2t),所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.答案:y2x29已知圆的方程为x2y24,若抛物线过点A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是_解析:设抛物线焦点为F,过A,B,O作准线的垂线AA1,BB1,OO1,则|AA1|BB1|2|OO1|4,由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|,所以|FA|FB|4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线焦点的轨迹方程为1(y0)答案:1(y0)10(2020届惠州调研)已知定点A(3,0),B(3,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为,记动点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(x0,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值?若存在,求出S的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设动点M(x,y),则直线MA的斜率kMA(x3),直线MB的斜率kMB(x3)因为kMA·kMB,所以·,化简得y21.又x±3,所以曲线C的方程为y21(x±3)(2)存在定点S(x0,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值由题意得直线l的斜率不为0,根据直线l过点T(1,0),可设直线l的方程为xmy1,联立得消去x得,(m29)y22my80.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线SP与SQ的斜率分别为kSP,kSQ,则kSP·kSQ,当x03时,mR,kSP·kSQ;当x03时,mR,kSP·kSQ.所以存在定点S(±3,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值.B级·素养提升|练能力|11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy,x2y2),则当点P沿着折线ABC运动时,在映射f的作用下,动点P的轨迹是()解析:选D当P沿AB运动时,x1,设P(x,y),则(0y1),故y1(0x2,0y1);当P沿BC运动时,y1,则(0x1),所以y1(0x2,1y0),由此可知P的轨迹如D所示,故选D12已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2·,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线解析:选C以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立坐标系(图略),设M(x,y),A(a,0),B(a,0),则N(x,0)因为2·,所以y2(xa)(ax),即x2y2a2,当1时,轨迹是圆;当>0且1时,轨迹是椭圆;当<0时,轨迹是双曲线;当0时,轨迹是直线综上,动点M的轨迹不可能是抛物线13(2019年全国卷)已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交曲线C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.证明:PQG是直角三角形解:(1)由题设得·,化简得1(|x|2),所以曲线C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点(2)证明:设直线PQ的斜率为k,则其方程为ykx(k>0)由得x±.设u,则P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0)于是直线QG的斜率为,方程为y(xu)由得(2k2)x22uk2xk2u280.设G(xG,yG),则u和xG是方程的解,故xG,由此得yG.从而直线PG的斜率为.所以PQPG,则PQG是直角三角形

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