2021届高三数学（理）一轮复习学案：第十一章 第四节　随机事件的概率 WORD版含解析.doc

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1、第四节随机事件的概率最新考纲考情分析核心素养1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.随机事件的概率仍是2021年高考考查的热点，主要考查利用频率估计随机事件的概率，互斥事件、对立事件的概念以及概率加法公式在解答题中出现较多，有时也以选择题、填空题的形式出现，分值为512分.1.数学建模2.数学运算知识梳理1事件的相关概念2频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率

2、：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率3事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系A发生B发生事件B包含事件A(事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且AB事件A与事件B相等AB并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件AB为不可能事件事件A与事件B互斥AB对立事件AB为不可能事件，AB为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB，P(AB)14.概率的几个基本性质(1)概率的取值

3、范围：0P(A)1(2)必然事件的概率为1(3)不可能事件的概率为0(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B)常用结论探究概率加法公式的推广(1)当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)P(A1A2An)1P(A1A2An)1P(A1)P(A2)P(An)注意涉及的各事件要彼此互斥基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件

4、()(2)对立事件一定是互斥事件，互斥事件也一定是对立事件()(3)事件发生的频率与概率是相同的()(4)若事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1.()答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修3P123A3改编)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65答案：B3(必修3P121T5改编)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A是互斥事件，不是

5、对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件答案：C三、易错自纠4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.3，该同学的身高在160，175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8解析：选A由题意得，身高超过175 cm的概率为P10.30.50.2，故选A5(2019届湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至

6、少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选DA中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的事件6抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为_解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：【例1】某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加

7、5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表；近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量7011014

8、0160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.名师点津1概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率|跟踪训练|1随机抽取一个

9、年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解：(1)在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计该市在该天不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不

10、下雨的概率为.从而估计运动会期间不下雨的概率为.【例2】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/ (分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055%100，x30(155%)100，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间

11、组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A2).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.名师点津求互斥

12、事件的概率的方法(1)直接法(2)间接法(正难则反)|跟踪训练|2某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(kN，k5)，则事件Ak彼此互斥(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56，P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56，解得x0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由获奖人数最少

13、3人的概率为0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.【例】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()ABCD解析由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率P.答案A名师点津随机事件概率常与数列、不等式、平面向量等知识交汇应用，求解时注意事件的分析与判断|跟踪训练|若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为_解析：由题意，知x0，y0，1，所以xy(xy)5529，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：9