2-1-2等式性质与不等式性质 第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、等式有下面的基本性质：等式有下面的基本性质：性质性质 如果如果ab，那么，那么ba；性质性质 如果如果ab，bc，那么，那么ac；性质性质 如果如果ab，那么，那么acbc；性质性质 如果如果ab，那么，那么acbc；性质性质 如果如果ab，c，那么，那么 cacb等式的基本性质等式的基本性质 （对称性）（对称性）（传递性）（传递性）（加法）（加法）（乘法）（乘法）（除法）（除法）类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？不等式有如下性质：不等式有如下性质：.1；，那么：如果性质abba（对称性）（对称性）；，那么：如果性质cacbba,2

2、（传递性）（传递性）00ababbcbc ()()0abbc0acac性质1证明：ab，ab0，又由于正数的相反数是负数，又由于正数的相反数是负数，（ab）0，即ba 0 ba；，那么：如果性质cbcaba3可加性可加性 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向 B b A a B1 b+c A1 a+c()()abcabbcbacb 不等式中任何一项可以改变不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边符号后移到不等号的另一边.性质性质4:如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,cd,那么

3、那么a+cb+d.(同向可加性同向可加性)两个同向不等式相加两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向所得不等式与原不等式同向.证明（法证明（法1 1）：ab，cd，ab0，cd0（ab）（cd）0，即（ac）（bd）0 acbd 证明（法证明（法2）：由性质3，得acbc，cbdb；由性质2，得acbd 性质性质6:如果如果ab0,cd0,那么那么acbd.(同向同正可乘性同向同正可乘性)两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.性质性质7(可乘方性可乘方性):0,(,1)nnababnN n如如果果那那么么当不等式的

4、两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等式的两边不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向同时乘方所得得不等式和原不等式同向.性质性质8(可开方性可开方性):0,(,2)nnababnN n如如果果那那么么当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等式的两边不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向同时开方所得得不等式和原不等式同向.例例1 已知已知ab0，c0，求证：，求证：ccab1:0,0,0ababab因因为为所所以以证证明明11ababab于于是是11ba 即即0,.cccab由由得得作差法作差法 思考 已知已知b克糖水中含有克糖水中含有a克糖克糖（ba），再添

5、加），再添加m克糖克糖（m）（假设全部溶解），糖水变甜了）（假设全部溶解），糖水变甜了 请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立 a+m b+m a b a b a+m b+m m(ba)b(b+m)=ba,m a+m b+m a b 例例2.已知已知1 ab 2,2 ab4，求，求 4a2b 的取值范围的取值范围 错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.

6、由于多次使用不等式相加的性质，导致由于多次使用不等式相加的性质，导致a，b的范围扩大，因而的范围扩大，因而4a2b的范围也扩大的范围也扩大 正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即

7、54a2b10.所以所以4a2b3(ab)(ab)因为因为1ab2，所以，所以33(ab)6.又因为又因为2ab4，所以，所以53(ab)(ab)10.即即54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以

8、 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.解法二：(换元法)：设xab，yab，则 axy2，byx2.所以 4a2b2(xy)(yx)3xy，而 1xab2,2yab4，所以 54a2b10.1、下列命题中正确的是、下列命题中正确的是()A、若、若ab,则则ac2bc2 B、若、若ab,cb+d C.若若ab0,ab,则则 b,cd,则则 a c b d C 2.如果如果ab,b a2 B.a2 b2 C.D.-b,则则ac2bc2 a|b|,则则a2b2 ab,则则a3b3|a|b,则则a2b2 A、B、C、D、B 4有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是有外表一样，重量不

9、同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，已知abcd，adbc，acbac Bbcda Cdbca Dcadb 解析：解析：abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即，即ac.bd.又又acb，abac.A 5设 a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 6已知122xy12，123xy12，则 9xy 的取值范围是_解析：解析：设设 9xya(2xy)b(3xy)，则，则 9xy(2a3b)x(ab)y，于是比较两边系数得，于是比较两边系数得 2a3b9，ab1，得得 a6，b7.由已知不等式得由已知不等式得36(2xy)3，727(3xy)72，所，所以以1329xy132.