2-3 二次函数与一元二次方程、不等式（含2课时）-2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、 2.3二次二次函数函数与一元与一元 二次二次方程方程、不等式不等式(1)解一元二次不等式解一元二次不等式 如：求不等式如：求不等式x22x30的解集的解集 解解分式分式不等式不等式 解解含绝对值含绝对值的不等式的不等式 已已知知一元二次不等式的一元二次不等式的解集求参数解集求参数 解解含参数含参数的一元二次不等式的一元二次不等式 一、基础概念一、基础概念 2.使一元二次不等式成立的的使一元二次不等式成立的的所有解所有解x组成的组成的集合集合叫做叫做 一元二次不等式的一元二次不等式的解集解集(用用集合的描述法集合的描述法表示表示).ax2bxc0；ax2bxc0 ax2bxc0；ax2bxc0

2、 其中其中a、b、c为常数，为常数，a0 1.只含有一个未知数只含有一个未知数，且，且未知数的最高次数为未知数的最高次数为2的不等式，的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下：称为一元二次不等式。一般形式如下：3.方程方程ax2bxc=0的的实数实数解解x叫做二叫做二次次函数函数y=ax2bxc的零点的零点._2012:2的零点是函数如xxy.10,202012:212xxxx的根是方程析2和和10._42的零点是函数 xy.2042xx的根是方程-2 函数的零点函数的零点 方程的根方程的根 函数图象与函数图象与x轴交点横坐标轴交点横坐标 注注零点是数零点是数，不是点，不是点；零点零点是是函

3、数函数的专属概念的专属概念.例题讲解例题讲解1.解一元二次不等式解一元二次不等式.20)12(1的解集求不等式例xx.02012:2xx原不等式可化为解,064204)12(2.10,202012212xxxx的根为方程,20122的图象开口向上函数xxy.102|xx原不等式的解集为.0169 12的解集求不等式变式 xx,094)6(:2解.310169212xxxx的根为方程.31|,1692xxxxy原不等式的解集为的图象开口向上函数例题讲解例题讲解1.解一元二次不等式解一元二次不等式.03222的解集求不等式变式xx.032:2 xx原不等式可化为解,0834)2(2.0322无实数

4、根方程xx,322的图象得由函数xxy.R原不等式的解集为解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤:化正化正:化为化为ax2+bx+c0(a0)求根求根:求求方程方程ax2+bx+c=0的根的根 画图画图:画函数画函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象 因式分解因式分解or求根公式求根公式 大于取两边大于取两边,小于取中间小于取中间.判别判别:判别判别确定有无实数根确定有无实数根 写解写解:由图象写出不等式的解集由图象写出不等式的解集 一元二次一元二次函数函数的零点的零点 一元二次一元二次方程方程的根的根 一元二次一元二次不等式不等式的的解集端点解集端点 演练巩固演练巩固1.解一元二

5、次不等式解一元二次不等式._,12 12的取值范围是则有意义要使练习xxx.012:2 xx依题意得解,122的图象开口向上函数xxy.34|xxxx或的取值范围为x-4或或x3._)(_,034|,016|222BCABAxxxBxxAR则已知集合练习,0)4)(4(16:2xxx析.44|xxA,0)1)(3(342xxxx.31|xxxB或R x|1x3.31|xxBCR,0)12(412.430)3)(4(122和的两根为方程xxxx,0342 xx大于取两边大于取两边 小于取中间小于取中间 大于取两边大于取两边 演练巩固演练巩固1.解一元二次不等式解一元二次不等式._420 32的解

6、集是不等式练习xx原不等式的解集为原不等式的解集为x|2x1或或2x3.,0242:22xxxx原式可化为析,020622xxxx即,0)1)(2(0)2)(3(xxxx即,2132xxx或解得同时满足：同时满足：求交集求交集 x|-2x-1或或2x3 212)3(;012)2(;0122)1(2xxxxxx例,0)12)(2()1(:xx原式等价于析.212|xx原不等式的解集为0)1)(2()2(xx原式等价于.12|xxx或原不等式的解集为,0141)1(22212)3(xxxxxxx原式可化为,10)1)(4(xxx且即.41|xxx或原式的解集为例题讲解例题讲解2.解分式不等式解分式

7、不等式,2120)12)(2(和的根是方程xx,1x且同解变形同解变形(分母不为分母不为0！)._,2|)1(的取值范围是则若引例xx 例题讲解例题讲解3.解绝对值不等式解绝对值不等式-2x2._,3|)2(的取值范围是则若xx x3 结论：若结论：若|x|0),则则-ax0),则则x-a或或xa.推广：若|kx+b|0),则-akx+b0),则kx+b-a或kx+ba.小于取中间小于取中间 大于取两边大于取两边._1|53|3的解集是例x,153153:xx或析.342xx或即._,1|2|,065|2BAxxBxxxA则若变式342|xxx或例题讲解例题讲解3.解绝对值不等式解绝对值不等式

8、._12|13|4的解集是例xx.20|xx为综合得原式的解集,1213,31,013:xxxx原式化为时即当解易错点：易错点：2x+1不确定正负不确定正负,不能直接用不能直接用|kx+b|0)的结论的结论.231 x解得,1231,31,013xxxx原式化为时即当.310 x解得x|0 x2._012|752的解集是例xx,0127:2xx即析,0)4)(3(xx即,43x43x.34x或x|3x4或或-4x-3.02|132170有四个实数解xxP分类讨论分类讨论(0 的解集的解集.0a且例题讲解例题讲解4.已知不等式的解集求参数已知不等式的解集求参数.,31|012的值求的解集是的不等

9、式关于变式baxxbxaxx._0,32|0722的解集是则或的解集是的不等式关于例acxbxxxxcbxaxx.0,320:2acbxax且和的根是依题意得解63)2(13)2(acab且由韦达定理得,010,022xacxabacxbxa可化为,0162xx即,0162 xx即,040436.10324060162xxx的根为由求根公式得103103|xxx或(法法1)例题讲解例题讲解4.已知不等式的解集求参数已知不等式的解集求参数.,31|012的值求的解集是的不等式关于变式baxxbxaxx._0,32|0722的解集是则或的解集是的不等式关于例acxbxxxxcbxaxx.0,320

10、:2acbxax且和的根是依题意得解63)2(13)2(acab且由韦达定理得103103|xxx或,6,acab,06022aaxaxacxbx可化为,016,0,02xxaa上式化为,040436.10324060162xxx的根为由求根公式得(法法2)例题讲解例题讲解5.恒成立问题恒成立问题._,0832,82的取值范围是则恒成立若例kkxkxRx.083,0:恒成立时解Rxk0)83(240,02kkkk则时;0302kkk即.03k.03,kk的取值范围是综上所述03k._030832,12条件的是恒成立变式kkxkxRx03k必要不充分例题讲解例题讲解5.恒成立问题恒成立问题._,

11、022的取值范围是则恒成立对于任意的若变式aRxaxax;,0,0:不合题意不恒成立时解xRxa0410,02aaa则时.21a解得.21,aa的取值范围是综上所述21a._,32的取值范围是则总有意义对于任意的若变式aRxaxax.0,:2恒成立析axaxRx._,124222围是的取值范则恒成立的不等式若关于变式mxxmxxmx,01)21()1(,:22恒成立析xmxmRx0,0)1(4)21(22mm.43m解得43m例题讲解例题讲解6.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式,16:2 a解,44,0)1(时或即当aa,41602222aaaxx的两根为方程.416416|2

12、2222aaxaaxaxxy的图象得原式的解集为由,4,0)2(时即当a,44,0)3(时即当a.原不等式的解集为.02292axxx的不等式解关于例,40222aaxx的根为方程,1|,4xxa原不等式的解集为时,1|,4xxa原不等式的解集为时,0222axx总有化正化正(开口向上开口向上)判别判别(0)求根求根画图画图写解集写解集 例题讲解例题讲解6.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式 当当a2a，即，即0a1时，原式解集为时，原式解集为x|xa.若若a=0，原式解集为原式解集为x|x0;分类讨论的切入点：分类讨论的切入点：画图时需先画图时需先比较根的大小比较根的大小.0)

13、(10322axaaxx的不等式解关于例.0)(:2axax原式可化为解化正化正(开口向上开口向上)判别判别(0)求根求根 画图画图 写解集写解集.,0)(2212axaxaxax的根为方程当当a2a，即，即a1时，原式解集为时，原式解集为x|xa2.当当a2=a，即，即a=0或或1时，时，若若a=1，原式解集为原式解集为x|x1.例题讲解例题讲解6.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式.0)2)(1(11xaxx的不等式解关于例,0)2)(1(,0)2(xaxa则原式化为若.12|,210,21axxaa原式解集为时即当,21,21时即当aa.2|,0)2(,0)1(xxxa原式

14、解集为有若;21|xax原式解集为.,21,21原式解集为时即当aa 化正化正 判别判别(0)求根求根 画图画图 写解集写解集 考虑考虑a0,a0,a=0 比较根的大小比较根的大小;21|,201,0 xaxxaa或原式解集为,0)2)(1(,0)3(xaxa则原式化为若参数的分类讨论：参数的分类讨论：不重不漏不重不漏 解含参数的一元二次不等式的思路解含参数的一元二次不等式的思路 写解集画图讨论系数不定讨论根未知比较根的大小根已知求根化正定值系数看二次项)0,0,0(000:化正化正判别判别(0)求根求根画图画图写解集写解集.02292axxx的不等式解关于例.0)(10322axaaxx的不

15、等式解关于例.0)2)(1(11xaxx的不等式解关于例课后作业.02)2(,0.12的解集的不等式求关于若xaaxxa.,86.22的取值范围求的定义域为若函数mRmmxmxy课后作业.02)2(,0.12的解集的不等式求关于若xaaxxa.0,0)2)(:aaxax原不等式可化为解;2|,20,2axaxaaa原式解集为时即当;2|,2,2axaxaaa原式解集为时即当;2|,2,2xxaaa原式解集为时即当课后作业.,86.22的取值范围求的定义域为若函数mRmmxmxy.086:2恒成立对任意依题意得解Rxmmxmx.,08,0符合题意原式化为时m0)8(4360,02mmmmm时.10 m得.1,0的范围是综上得m单击此处添加副标题内容 FIGHTING