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山东省寿光现代中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.doc

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山东省寿光现代中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.doc

高一数学试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各组函数表示同一函数的是( )A BC D2.幂函数的图像经过点(2,4),则( )A2 B8 C16 D643.已知函数,则函数的定义域为( )A B C D4.定义在上的奇函数,满足,且在上单调递增,则的解集为( )A BC D5.已知函数,则( )A4 B C-4 D6.已知函数,则包含零点的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,4) D7.在同一坐标系中,函数的图像可能是( )ABCD8.已知,则的大小关系为( )A B C D9.若正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为( )A1:2 B2:1 C D10.半径为的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为( )A B C D11.已知是直线,是平面,有下列四个命题(1)若,则;(2)若,则;(3)若内有不共线的三点到平面的距离相等,则;(4)若,则其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D312.已知函数,是上的增函数,则的范围为( )A B(1,8) C D(4.8)二、填空题(每题5分,共20分)13.函数的定义域是_14.化简的结果为 _15. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为_16.有下列四个命题(1)与互为反函数,其图像关于直线对称;(2)已知函数,则;(3)当且时,函数的图像必过定点(2,3);(4)函数的值域是其中,所有正确命题的序号是_三、解答题 (70分) 17.(10分)设集合,(1)求集合(2)设集合,满足,求实数的范围18.(10分)已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)求解不等式19.(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位)(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积20.(12分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积21.(12分)甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每一小时可获得的利润是元(1) 要使生产该产品2小时获得的利润为3000元,求的值;(2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产进度?并求此最大利润22.(14分)已知函数在上奇函数,(1)求;(2)对于,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)令,若关于的方程有唯一实数解,求范围参考答案一、选择题123456789101112ACBABCDBCABC二、填空题13. 14 25 15 16三、解答题17解:由条件知,即集合,且,当时,;当时,解得,解集为空集,不存在,故实数的取值范围是10分18解:(1)为偶函数,证明如下:1分的定义域为2分又4分为偶函数5分(2)由于,所以,即,或7分即或,原不等式的解集为10分19.解:(1)直观图如图所示:5分(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角,且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的,在直角梯形中,作于点,则四边形是正方形,在中,7分几何体的表面积12分20(1)证明:取的中点,连接,因为分别是的中点,所以,且,因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面6分(2)解:因为,所以,所以三棱锥的体积12分21解:(1)由题意得,化简得,解得(舍去)或6分(2)生产900千克该产品获得的利润为记9分则,当且仅当时,取到最大值,10分获得的最大利润为元11分因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为457500元12分22(14分)(1)由题意,为上奇函数,2分当时,为奇函数,3分(2)由(1),4分不等式恒成立,等价于恒成立6分又7分当时,不等式恒成立,的取值范围为8分(3),整理得:9分令,则问题转化为关于的方程,有一个正根或有两个相等正根10分令,则函数在有唯一零点,或12分由得,当时,满足题意13分由得,综上,的取值范围为或14分

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