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2017秋期八年级数学上册 2.2 平方根 第2课时 平方根教案 (新版)北师大版.doc

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2017秋期八年级数学上册 2.2 平方根 第2课时 平方根教案 (新版)北师大版.doc

第2课时 平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念,进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程,培养学生求同和求异的思维方法,能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度】通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走向社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者.【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.一、创设情境,导入新课上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x= ,而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根,从而顺其自然引出还有 一个负数的平方等于这个正数,为下面学习平方根做了心理准备.二、思考探究,获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于4/25的数有几个?平方等于0.64的数呢?【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数,让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算术平方根,-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个,即2/5和-2/5,平方等于0.64的数也有两个,即0.8和-0.8.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根(square root),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点,对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根、算术平方根都是0.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢?我们共学了几种运算?这几种运算之间有怎样的联系?【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题:(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?【教学说明】通过前面的学习,学生不难得出一个正数有两个平方根,且它们互为相反数; 0有一个平方根是0;负数没有平方根,加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义,学生不难得出结果,对于平方根的求法再次加深,以达到熟练运用.三、运用新知,深化理解1.求下列各数的平方根.1.44,0,8,100/49,441,196,10-42.填空(1)25的平方根是 ;(2)(-5)2= ;(3)(5)2= .3.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a2;(6)a2-2a+2【教学说明】学生自主完成,加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况,及时点拨,得以强化.【答案】1.±1.2,0,± ,± ,±21,±14,± 2.(1)±5,(2)5,(3)53.有平方根的是:(-3)2,0,a2-2a+2,因为它们都是非负数;-0.01,-52没有平方根,因为它们都是负数;-a2,只有当a=0时它才有平方根.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获?还存在哪些不足?【教学说明】引导学生回顾知识点,找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足,便于进一步深化和查漏补缺.1.习题2.4第1、2、3、4题.2.完成本课时练习部分.这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系,其中表示方法,求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.

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