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2019年高考数学总复习 课时作业(13)变化率与导数、导数的运算 理.doc

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2019年高考数学总复习 课时作业(13)变化率与导数、导数的运算 理.doc

课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算基础热身1.2017·惠州模拟 已知函数f(x)=cos x,则f()+f'=()A.-B.-C.-D.-2.2017·大同模拟 已知函数f(x)=xsin x+ax,且f'=1,则a=()A.0B.1C.2D.43.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=04.2017·武汉三模 已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.5.2017·东北三省四市二模 若函数f(x)=ex·sin x,则f'(0)=. 能力提升6.2017·绍兴柯桥区期中 已知曲线y=x2-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为()A.-3B.2C.-3或2D.7.设函数g(x)=x3+x2+3ln x+b(bR),若曲线y=g(x)在x=1处的切线过点(0,-5),则b=()A.B. C.D.8.已知f(x)=x3-2x2+x+6,则曲线y=f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.4B.5C.D.9.已知函数f(x)=ex-mx+1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.(e,+)10.2017·河西五市二模 曲线y=2ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为()A.B.2C.3D.211.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x-1)ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1)处切线的斜率为. 12.2017·哈尔滨三中四模 若曲线y=ln x的一条切线是直线y=x+b,则实数b的值为. 13.(10分)已知函数f(x)=x3-2x2+3x(xR)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围;(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.难点突破14.(5分)2017·乐山三模 已知函数f(x)=e2x-2ex+ax-1,曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围为()A.(3,+)B.C.D.(0,3)15.(5分)2017·河南天一大联考 若函数y=2x3+1与y=3x2-b的图像在一个公共点处的切线相同,则实数b=. 课时作业(十三)1.C解析 因为f'(x)=-cos x+(-sin x),所以f()+f'=-+×(-1)=-.2.A解析 因为f'(x)=sin x+xcos x+a,且f'=1,所以sin+cos +a=1,即a=0.3.C解析 y'=cos x+ex,故切线斜率k=2,切线方程为y=2x+1,即2x-y+1=0.4.A解析 求导可得y'=,ex+e-x+22+2=4,y'-1,0),即tan -1,0),又0,),<.5.1解析 f(x)=ex·sin x,f'(x)=(ex)'sin x+ex(sin x)'=ex·sin x+ex·cos x,f'(0)=0+1=1.6.B解析 设切点坐标为(m,n)(m>0),对y=x2-3ln x求导得y'=x-,可得切线的斜率为m-=-,解方程可得m=2(舍去负值).故选B.7.B解析 g'(x)=3x2+5x+,则g'(1)=11,又g(1)=+b,故曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-+b=11(x-1),由该切线过点(0,-5),得b=.8.C解析 f(x)=x3-2x2+x+6,f'(x)=3x2-4x+1,f'(-1)=8,故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0.令x=0,得y=10,令y=0,得x=-,所求面积S=××10=.9.B解析 由题意知,方程f'(x)=-有解,即ex-m=-有解,即ex=m-有解,故只要m->0,即m>即可,故选B.10.A解析 设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2ln x相切的直线方程为2x-y+m=0.设切点为P(x0,y0),y'=,斜率k=2,解得x0=1,因此y0=2ln 1=0,切点为P(1,0),则点P到直线2x-y+3=0的距离d=,曲线y=2ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.11.-1解析 当x>0时,f'(x)=2ln x+,则f'(1)=1,函数f(x)是偶函数,f'(-1)=-1.12.-1+ln 2解析 由y=ln x,可得y'=,设切点坐标为(x0,y0),由曲线y=ln x的一条切线是直线y=x+b,可得=,解得x0=2,则切点坐标为(2,ln 2),所以ln 2=1+b,b=-1+ln 2.13.解:(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,即曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k(k0),则由(2)中条件并结合 (1)中结论可知 解得-1k<0或k1,故由-1x2-4x+3<0或x2-4x+31,得x(-,2-(1,3)2+,+).14.B解析 f(x)=e2x-2ex+ax-1的导函数为f'(x)=2e2x-2ex+a,由题意可得2e2x-2ex+a=3的解有两个,即有ex-2=,即为ex=+或ex=-,即有7-2a>0且7-2a<1,解得3<a<.15.0或-1解析 设公共切点的横坐标为x0,函数y=2x3+1的导函数为y'=6x2,y=3x2-b的导函数为y'=6x.由图像在一个公共点处的切线相同,可得6=6x0且1+2=3-b,解得x0=0,b=-1或x0=1,b=0.故实数b=0或-1.

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